M´ ethodes en coupe

Os mecanismos presentes nas redes de Petri permitem a especificação, análise e verifica- ção de propriedades e a corretude dos sistemas modelados (Júnior, 2013). É importante ressaltar que os modelos propostos também são usados para análise de propriedades estruturais. As análises foram realizadas através da ferramenta INA (INA, 2014). Em seguida, partimos para criação do espaço de estado tomando como referência todas as marcações e transições dos modelos propostos.

Assim, os modelos concebidos são estruturalmente limitados (Murata, 1989), no sentido de que seus espaços de estados são finitos, dessa forma, a CTMC pode ser gerada. Os invariantes abaixo relacionados e definidos na Seção 3.5 demonstram a limitação estrutural e a conservação.

Modelo de desempenho: • ]pinicio + ]pchegada = 1 • ]p f ila + ]pespera = N

• ]patendentes + ]pini + ]p f im1 = K • ]prepositorio + ]panalisar = S

• ]pauditores + ]panalise + ]p f im2 = Z

Modelo de performabilidade: • ]pinicio + ]pchegada = 1 • ]p f ila + ]pespera = N

• ]patendentes + ]pini + ]p f im1 = K • ]prepositorio + ]panalisar = S

• ]pauditores + ]panalise + ]p f alha + ]p f im2 = Z

Modelo de performabilidade com cloud: • ]pinicio + ]pchegada = 1

• ]prepositorio + ]panalisar = S

• ]pauditores + ]panalise + ]p f alha + ]p f im2 = Z • ]pcloudON + ]pcloudOFF = 1

Além disso, os modelos são reversíveis, por estarem livres de deadlock. Em outras palavras, sempre que um recurso estiver disponível, uma transição de uma atividade poderá ser disparada. Um invariante de transição fornece a condição necessária para que uma transição dispare ao menos uma vez (Marsan, 1990). Assim, se a PN for repetitiva, uma ação do sistema que foi modelado jamais deixará de ocorrer, independente do estado que ele esteja. Análogo, sendo o modelo do sistema consistente, este também retornará ao seu estado inicial. O vetor correspondente aos invariantes de transição definidos na Seção 3.5, são apresentados a seguir:

Modelo de desempenho:

tchegada t1 t2 tatende t3 t4 tanalise t5

I_td = [ 1 1 1 1 1 1 1 1 ]

tchegada t1 t2 tatende t3 t4 tanalise t5 tf1 tf2 tr

I_{t p}= [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]

Modelo de performabilidade com cloud:

tchegada t1 t2 tatende t3 t4 tanalise t5 tf1 tf2 tr trc tfc

I_{t pc}= [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]

4.4

Considerações Finais

Este capítulo apresentou a descrição dos passos da metodologia empregada para avaliação de performabilidade do Centro de Atendimento ao Contribuinte (CAC). Em seguida, o modelo SPN de desempenho e suas extensões, performabilidade e performabilidade com

cloudforam detalhadas apresentando sua relação com cada atividade modelada. Por fim,

apresentamos as análises das propriedades dos modelos concebidos, destacando aquelas de interesse deste trabalho. Os modelos definidos neste capítulo, atendem às propriedades estruturais e comportamentais, o que permite que estes sejam analisados por simulação ou pela análise da cadeia de Markov associada.

5

Estudo de Caso

Este capítulo apresenta o estudo de caso realizado para mostrar a viabilidade da abor- dagem proposta de um conjunto de modelos para avaliar o processo descrito na Seção 4.1. Seguindo a metodologia apresentada no Capítulo 4 para auxiliar a avaliação do estudo de caso realizado, as métricas foram definidas e medidas no sistema real, isto é, os dados relacionados para cada atividade do processo e validadas conforme Seção 5.1. O estudo baseia-se no processo de atendimento das solicitações dos contribuintes, registradas no Centro de Atendimento ao Contribuinte (CAC). A avaliação é feita para os quatro cenários por meio de análise estacionária (usando CTMC) dos modelos adotados, através do software Mercury (Silva and et al., 2013). Os cenários são conduzidos levando em consideração vazão, custos para o planejamento da capacidade e disponibilidade do serviço do CAC. Adicionalmente, é proposta uma simplificação no processo com adoção de uma infraestrutura na nuvem e direcionado um estudo considerando aspectos sustentáveis.

5.1

Validação dos Modelos

Esta seção apresenta a validação e refinamento do modelo SPN criado para avaliação de desempenho do Centro de Atendimento ao Contribuinte, bem como, a aplicação da metodologia proposta. O modelo definido na Seção 4.3.1 poderá gerar outros modelos refinados com base nas estatísticas obtidas na fase de medição da metodologia apresentada na Seção 4.1.

O estudo foi realizado com base nos dados coletados do CAC no período de dois meses e divididos em 8 grupos. Para cada atividade do CAC foi estimado o tempo

de execução, por exemplo, tempo entre chegadas no balcão de informações, tempo de atendimento dos guichês. Foi utilizado o tipo de pesquisa documental para coleta dos dados referente aos tempos de atendimento. Essa coleta deu-se através dos relatórios de atendimento do sistema existente no CAC onde são registrados todas as etapas do processo.

Entre as medidas de desempenho, adotamos o número de atendimentos por minuto (vazão) para avaliar o desempenho do CAC. Para o refinamento do modelo SPN supraci- tado, foi observado se o nível de abstração utilizado é compatível para avaliar o sistema de forma precisa. A escolha da distribuição baseou-se nos cálculos dos valores das médias

(µ_d) e desvios-padrão (σ_d) dos tempos entre chegada no balcão de informações e o tempo

de atendimento nos guichês. Com os dados medidos foi aplicado a técnica Distribuição

Phase-Type descrita na Seção 3.6.1, nas transições tchegada e tatende, com o intuito

de aproximar o valor dos tempos no balcão de informação e guichês de atendimento e decidir qual a distribuição (Erlang, Hipoexponencial ou Hiperexponencial) que melhor se adequa às operações dos atendimentos representadas no modelo refinado pelas transições temporizadas tchegada e tatende.

As transições foram refinadas de acordo com os resultados apresentados na Tabela 5.1, que mostra os valores médios obtidos com seus respectivos desvios-padrão e distribuição adotada para o Bloco Balcão de Informação e na Tabela 5.2 para o Bloco Guichês de

Atendimentodos 8 grupos considerados.

Tabela 5.1: Valores Balcão de Informação

Grupo Média (µ) Desvio-padrão (σ ) Distribuição

1 3,1507 0,2907 Hipoexponencial 2 3,1726 0,5128 3 3,7659 0,7252 4 3,8576 0,6204 5 3,8609 0,2645 6 3,3582 0,8978 7 3,0541 0,1157 8 3,0963 0,2283

Tabela 5.2: Valores Guichês de Atendimento

Grupo Média (µ) Desvio-padrão (σ ) Distribuição

1 9,7064 9,8974 Hiperexponencial 2 9,8305 10,7132 3 10,2002 10,8264 4 9,3990 10,0808 5 9,3737 10,8752 6 8,3119 9,4907 7 8,6283 8,2774 8 9,7210 10,1618

Definida a distribuição adequada para representar os dados obtidos, o passo seguinte é calcular os parâmetros dessa distribuição. Conforme apresentado na Tabela 5.1 a distribuição Hipoexponencial deve ser utilizada para refinar a transição tchegada do

Bloco Balcão de Informação, seus parâmetros µ1, µ2 e γ são calculados a partir das

Equações (3.16), (3.18) e (3.19). A Tabela 5.2 apresenta a distribuição Hiperexponencial

para refinar a transição tatende do Bloco Guichês de Atendimento, seus parâmetros r1,

r₂e λ são calculados a partir das Equações (3.20), (3.21) e (3.22). As Tabelas 5.3 e 5.4

apresentam os valores dos parâmetros µ1, µ2e γ da transição temporizada tchegada e r1,

r₂e λ da transição tatende.

Tabela 5.3: Parâmetros da Distribuição Hipoexponencial

Grupo µ1(min) µ2(min) γ

1 0,0066 0,0268 117 2 0,0121 0,0831 38 3 0,1126 0,1405 26 4 0,0412 0,1004 38 5 0,0153 0,0181 212 6 0,2174 0,2415 13 7 0,0003 0,0043 696 8 0,0092 0,0168 183

Tabela 5.4: Parâmetros da Distribuição Hiperexponencial Grupo r₁ r₂ λ (min) 1 0,9805 0,0194 9,8992 2 0,9142 0,0857 10,7528 3 0,9404 0,0595 10,8456 4 0,9300 0,0699 10,1055 5 0,8525 0,1474 10,9954 6 0,8681 0,1318 9,5743 7 2,7878 0,1209 8,2696 8 0,9556 0,0443 10,1718

Assim, é gerado uma versão refinada do modelo do CAC para o estudo de caso proposto. O número de token no lugar pinicio refere-se ao grau de concorrência da quantidade de pessoas que podem ser atendidas simultaneamente no balcão de informa- ções. O tempo médio de atendimento no Balcão de Informações é dado pelo disparo das transições temporizadas tchegada_ini e tchegada. Análogo, o número de tokens no lugar patendentes, representa o grau de concorrência da quantidade de pessoas que podem ser atendidas simultaneamente pelos Guichês de Atendimento. O tempo médio de atendimento nos guichês é dado pelo disparo da transição temporizada tatende. A Figura 5.1 (a) e (b) apresenta as Sub-redes Balcão de Informações e Guichês de Atendimento com as respectivas transições refinadas equivalente ao modelo SPN proposto na Seção 4.3.1.

No bloco Análise Auditor não foi aplicado o refinamento na transição tanalise, já que o tempo demandado dessa atividade é grande, impactando significativamente na análise do modelo. Assim, adotamos a distribuição exponencial.

A vazão dos guichês de atendimento é obtida através da Equação 5.1:

VazaoGuiches=

K

∑

(P{]pini_1 = i} × i ×W (tatende)) (5.1)

A Tabela 5.5 apresenta a comparação entre os resultados das vazões obtida através do modelo e dos valores medidos da vazão dos guichês de atendimento. Aplicou-se o teste T-emparelhado (Lilja, 2005), considerando um grau de confiança de 95%. Com 0 ∈ [-0,022794, 0,009241] não há nenhuma evidência para rejeitar a hipótese de equivalência entre o modelo e o sistema real. Em relação aos oitos modelos com Bloco de Análise Auditor e assumindo um armazenamento limitado S, a análise da vazão pelos modelos é

(a) Balcão de Informações

(b) Guichês de Atendimento

Figura 5.1: Sub-redes com Transições Refinadas

o mesmo que os valores de medição, desde que o lugar prepositorio esteja sempre com seu valor máximo. Dessa forma, o teste de hipótese assumirá resultado idêntico.

Tabela 5.5: Validação dos Resultados (em minutos)

Grupo Modelo Medido

1 0,3173864 0,3173870 2 0,3151938 0,3151942 3 0,2655395 0,2655402 4 0,2592439 0,2592244 5 0,2590063 0,2590044 6 0,2977764 0,2977770 7 0,3816134 0,3274189 8 0,3229611 0,3229650

Ademais, são apresentados os modelos completos concebidos neste trabalho com seus respectivos refinamentos Figura 5.2.

(a) Modelo Desempenho Refinado

(b) Modelo Performabilidade Refinado

(c) Modelo Performabilidade Refinado com Cloud Figura 5.2: Modelos Refinados

Os modelos SPNs supracitado neste capítulo concebidos para avaliação de performa- bilidade do Centro de Atendimento ao Contribuinte (CAC) foram analisados e verificados, levando em consideração as propriedades: limitação, repetitividade, consistência, limita- ção estrutural, conservação, ausência de deadlock e cobertura, às quais o modelo atende em sua plenitude.

Com base na metodologia apresentada na seção 4.1, após a validação do modelo, a próxima etapa é a Definição de Cenários e Avaliação. Nesta etapa é realizado o estudo de caso e os cenários propostos são avaliados. O estudo de caso realizado levou em consideração as métricas: custo, vazão, disponibilidade e GWP. O estudo foi conduzido no sistema real, de onde os dados foram coletados. Nas seções que seguem os cenários avaliados são apresentados.