L’objectif des travaux du pˆole ”chocs pyrotechniques” est de simuler la propagation du choc depuis la source (la zone de d´ecoupe du cordon) jusqu’aux pieds des boˆıtiers et ´equipements ´electroniques. Deux types de difficult´es sont soulev´ees dans cette tˆache : la propagation du choc dans les coques en Nida et la transformation du choc dans les liaisons. C’est ´evidement pour la seconde difficult´e que nous proposons une strat´egie `a deux ´echelles, impliquant un m´esomod`ele d´evelopp´e au chapitre II et un macromod`ele de la liaison d´evelopp´e au chapitre III.
La probl´ematique d’identification se r´esume `a construire le macromod`ele de la liaison qui permettra de r´ealiser le calcul de propagation du choc dans la structure en assurant un comportement de ces liaisons fid`ele `a celui des liaisons r´eelles. Nous ferons donc d`es main-tenant l’hypoth`ese que la simulation du m´esomod`ele est suffisamment repr´esentative du comportement r´eel de la liaison. On pourra se reporter aux travaux d’Herv´e LEMOUSSU [53] concernant la qualit´e de la r´esolution num´erique et on s’appuiera sur l’exp´erience des concepteurs pour le choix des ph´enom`enes physiques majeurs `a introduire dans le m´esomod`ele. Celui-ci fournit donc la r´eponse de r´ef´erence pour tout choc d’entr´ee.
Le premier choix `a r´ealiser sur la d´emarche d’identification porte sur une m´ethode param´etrique ou non param´etrique. De par notre culture m´ecanicienne et plus concr`ete-ment dans l’objectif d’un outil robuste, nous avons choisi la m´ethode param´etrique en
proposant un macromod`ele `a fort contenu m´ecanique o`u chaque param`etre correspond
`a un ph´enom`ene physique suppos´e intervenir dans la transformation du choc. Ce ca-ract`ere physique des param`etres permet de contrˆoler la qualit´e de l’identification et au besoin de remettre en cause l’architecture du macromod`ele. Une optimisation des para-m`etres conduisant `a une repr´esentation correcte de la physique assure une bonne prise en compte des ph´enom`enes et par cons´equent une robustesse solide vis-`a-vis de la grande vari´et´e de chocs susceptibles de solliciter la liaison.
Les param`etres du macromod`ele ´etant peu nombreux, il n’est pas n´ecessaire de s’orien-ter vers des m´ethodes non classiques dont la convergence est souvent difficile `a maˆıtriser.
Une m´ethode classique de minimisation d’une fonctionnelle coˆut est adopt´ee. Les d´eriv´ees
de la fonction d’erreur n’´etant pas calculables et ayant peu d’information sur la r´egula-rit´e des surfaces d’erreur, le choix se porte sur une m´ethode robuste de type simplexe de Nelder-Mead (ou encore amoeba algorithme) [48]. Cette m´ethode, impl´ement´ee dans Matlab [60], est disponible dans les num´erical recipies [65].
L’algorithme d’identification des param`etres du macromod`ele s’´ecrit de fa¸con classique
figure IV.1. `A partir d’un certain nombre de chocs tests, la r´eponse du m´esomod`ele `a ces
chocs est calcul´ee et sert de r´ef´erence pour l’identification. Apr`es avoir d´efini l’architecture du macromod`ele contenant les ph´enom`enes physiques majeurs, un sch´ema it´eratif est amorc´e en d´eterminant la r´eponse du macromod`ele initial. Cette r´eponse est compar´ee `a la r´eponse de r´ef´erence et l’´ecart constitue la fonction d’erreur `a minimiser. Les param`etres sont ensuite corrig´es pour r´eduire l’erreur. Lorsqu’un minimum de la fonction d’erreur est atteint, l’algorithme s’arrˆete.
Deux ´etapes cl´es de l’algorithme apportent des questions de fond que nous allons d´evelopper. Le premier point concerne le choix des chocs tests et les cons´equences sur l’identification. Le second point s’attache au choix de la fonction d’erreur, c’est `a dire `a la mesure de l’´ecart entre les r´eponses de r´ef´erence et du macromod`ele.
3-1 Le choix des chocs tests
Une fois identifi´e, le macromod`ele doit ˆetre capable de pr´edire la transformation d’un choc pyrotechnique `a travers la liaison. Ces chocs ont une composante al´eatoire qui oblige le macromod`ele `a ˆetre valable pour une grande vari´et´e de chocs. Un aspect relativement stable du choc pyrotechnique est son spectre de r´eponse aux chocs (SRC), utilis´e par ailleurs pour caract´eriser la s´ev´erit´e du choc. On ´emet alors l’hypoth`ese que l’identification sera correcte si la r´eponse du macromod`ele est satisfaisante pour tout choc dont le SRC est proche du SRC d’un choc pyrotechnique. Cette limitation ne restreint pas `a un ensemble de chocs incidents de dimension finie et il n’est pas possible de construire une base finie de chocs permettant de g´en´erer l’ensemble des chocs possibles.
Par contre, il faut remarquer que les modes de sollicitation du macromod`ele ne sont pas infinis. Il n’y a que quelques ph´enom`enes physiques. Aussi, quelques chocs bien choisis seront suffisants pour activer et tester chacun de ces modes.
Nous choisirons de travailler avec dix chocs tests synth´etis´es `a partir du SRC type de chocs pyrotechniques (annexe A.1) et dont on aura v´erifi´e qu’ils sont suffisamment h´et´erog`enes pour solliciter les diff´erents modes de la liaison.
Choix de chocs tests Calcul de la réponse du mésomodèle Calcul de la réponse du macromodèle Paramètres optimaux du macromodèle Choix d'un macromodèle et des paramètres initiaux Correction des paramètres Mesure de l'écart entre les réponses méso et macro
synth`eses de chocs en comparant les r´eponses des macromod`eles et m´esomod`ele sans refaire d’identification.
3-2 Mesure de l’´ecart entre les r´eponses
La fonction d’erreur de la proc´edure d’identification doit s’appuyer sur une grandeur pertinente repr´esentant l’´ecart entre les r´eponses des mod`eles m´esoscopiques et macro-scopiques. Dans une proc´edure classique d’identification de la liaison sur des essais vi-bratoires, l’information pertinente est contenue dans les fr´equences et les amplitudes de r´esonance. L’´ecart est alors mesur´e sur ces grandeurs en vue de corriger les param`etres [81, 31].
Dans le cas de sollicitations transitoires, on recherche plutˆot `a reproduire le mˆeme signal temporelle de propagation d’onde. L’erreur peut alors se calculer comme la somme des carr´es de l’´ecart entre les acc´el´erations obtenues [40] :
e =
Z ∞
0
( ¨Umeso− ¨Umacro)2.dt
Appliqu´ee au cas qui nous int´eresse, cette approche n´ecessite une prise en compte pr´ecise de la distance des points de mesure `a la liaison car la propagation en biais introduit un d´ecalage en temps. Ce d´ecalage peut d´egrader fortement la pertinence de l’erreur.
Une autre approche consiste `a utiliser les SRC issus des mod`eles comme les outils de comparaison. Cette m´ethode a l’avantage de ne pas ˆetre d´ependante des d´ecalages tem-porels ´eventuels. D’autre part, il s’agit bien du crit`ere de dimensionnement aux chocs. L’identification est donc jug´ee satisfaisante lorsque les SRC du m´esomod`ele et du macro-mod`ele sont similaires. On peut alors d´efinir une erreur en moyenne des carr´es des ´ecarts
ou en maximum de l’´ecart, sur la plage de fr´equence [ω1, ω2] pertinente :
e =
Z ω2
ω1
(SRCmeso− SRCmacro)2.dω ou e = max
[ω1,ω2]kSRCmeso− SRCmacrok