M ´ethode exacte versus litt ´erature

[Zhen et al., 2016] ont ´etudi ´e le probl `eme d’optimisation int ´egr ´e sur l’ordonnancement de grues de quai et de camions de transport dans les terminaux `a conteneurs. Un mod `ele de programmation lin ´eaire en nombres entiers est formul ´e. Pour ce mod `ele, [Zhen et al., 2016] ont montr ´e que le probl `eme d’ordonnancement int ´egr ´e est fortement NP-difficile. Pour r ´esoudre le mod `ele propos ´e dans un temps raisonnable, une solu- tion bas ´ee sur l’optimisation par essaims particulaires (PSO) a ´et ´e d ´evelopp ´ee. Des exp ´eriences num ´eriques ont ´et ´e men ´ees pour comparer la m ´ethode propos ´ee avec le solveur CPLEX. Leurs r ´esultats valident l’efficacit ´e du mod `ele propos ´e et de leur m ´ethode de r ´esolution.

Le tableau 4.6 fournit un exemple avec deux grues de quai et quatre camions d ´echargeant six conteneurs pour illustrer le probl `eme d’ordonnancement trait ´e par [Zhen et al., 2016]. La premi `ere ligne du tableau est associ ´ee aux indices des conteneurs, la deuxi `eme ligne fournit les temps de d ´echargement de chaque conteneur par une grue de quai, la troisi `eme ligne donne les temps de transport pour chaque conteneur par un camion, et enfin les deux derni `eres lignes indiquent les r ´esultats de [Zhen et al., 2016] en termes d’affectation et d’ordre de d ´echargement des conteneurs par chaque grue de quai.

TABLE4.6 – Exemple issu de [Zhen et al., 2016]

Conteneur 1 2 3 4 5 6

temps QC 35 26 44 24 65 70

temps YT 50 40 30 40 50 45

Ordre des conteneurs pour la 1 `ere grue : 2→1→4→3 Ordre des conteneurs pour la 2 `eme grue : 5→6

Sur la figure 4.7, nous observons que dans la solution optimale fournie par le mod `ele lin ´eaire de [Zhen et al., 2016], les conteneurs 1, 2, 3, 4 sont affect ´es `a la grue de quai 1 (QC1) avec la s ´equence de manipulation 2 → 1 → 4 → 3 ; Les conteneurs 5 et 6 sont affect ´es `a la grue de quai QC2, avec la s ´equence de manipulation 5 → 6. Nous pouvons ´egalement voir l’ordonnancement des camions suivant l’axe des ordonn ´ees. Par exemple, `a la date 100, 3 camions sont occup ´es sur 4, ce qui est donc inf ´erieur au nombre de camions disponibles. Si nous r ´epartissions uniform ´ement la charge de travail (c.- `a-d. en affectant les 3 premi `eres t ˆaches et 2 camions YT `a QC1, les 3 t ˆaches restantes et 2 YT `a QC2), le temps de traitement total serait de 206, ce qui est plus long que le r ´esultat optimal de 181 unit ´es de temps.

FIGURE4.7 – Illustration de l’ordonnancement d’un exemple issu de [Zhen et al., 2016]

Afin de situer notre contribution dans la litt ´erature, les tableaux 4.7 et 4.8 r ´esument les similitudes et les diff ´erences entre notre ´etude et celle de [Zhen et al., 2016]. Les figures 4.8 et 4.9 illustrent aussi en partie ces diff ´erences.

En r ´esum ´e, notre mod `ele adresse l’ordonnancement d’une seule grue de quai avec plu- sieurs camions de transport avec int ´egration des chariots frontaux dans le mod `ele, tandis que [Zhen et al., 2016] ont propos ´e un mod `ele pour plusieurs grues de quai et plusieurs camions de transport mais sans consid ´eration des chariots frontaux.

TABLE4.7 – Comparaison avec [Zhen et al., 2016]

Param `etres [Zhen et al., 2016] Notre mod `ele

Nombre de grues de quai plusieurs 1 seule

Nombre de camions de transport plusieurs plusieurs

Nombre de conteneurs x x

Nombre de baies x a

Temps de repositionnement des grues x x

Temps de d ´echargement x x

Temps de transport des camions x x

Priorit ´e des conteneurs x x

Marge de s ´ecurit ´e x b

Grues de zone (chariots frontaux...) c _x

Objectif : minimisation du makespan x x

a_{: nous avons utilis ´e une seule grue de quai, donc nous n’avons pas besoin de fixer le nombre} des baies et nous avons utilis ´e les positions `a la place des baies.

b_{: Pas de marge de s ´ecurit ´e car nous consid ´erons une seule grue de quai.}

c _{: [Zhen et al., 2016] ont consid ´er ´e un temps de transport total pour les camions sans} consid ´eration des ressources dans la zone de stockage.

4.3. R ´ESULTATS EXP ´ERIMENTAUX 97

TABLE4.8 – Similitudes et diff ´erences avec [Zhen et al., 2016]

R ´ef ´erence Probl `eme Contraintes M ´ethodes

Config. Grue de

QC YT Position Camions de

zone r ´esolution

[Zhen et al., 2016] QCYTSP 3 3 3 3 MILP et_PSO

notre ´etude QCYTSP 3 3 3 3 RS

MILP, AN, LB, UB et

GA MILP : Mixed-integer linear programming / GA : Genetic algorithm / PSO : Particle swarm optimization / AN : Enumerative algorithm / LB, UB : Lower and Upper bounds

Pour l’explication des contraintes, se r ´ef ´erer au tableau 2.3

FIGURE4.8 – Le cas de [Zhen et al., 2016]

Malgr ´e nos diff ´erences, nous pouvons comparer nos r ´esultats `a ceux de [Zhen et al., 2016]. Pour cela, il suffit de :

— programmer le mod `ele du [Zhen et al., 2016] et le param ´etrer pour une seule grue ; — supposer que le temps total du transport d’un camion, charg ´e d’un conteneur, de la zone des grues de quai vers la zone de stockage, avec le temps de retour (figure 4.8, est ´egal au trois temps de notre mod `ele qui sont : le temps de transport du conteneur entre ces deux zones, le temps du d ´echargement de conteneur du camion, et le temps du retour du camion.

Le Tableau 4.9 montre que les r ´esultats fournis par notre meilleure m ´ethode exacte (AN2) et les r ´esultats fournis par le mod `ele lin ´eaire de [Zhen et al., 2016] sont les m ˆemes pour les instances test ´ees. Pour les instances Z17, comportant 11 conteneurs et 3 camions, [Zhen et al., 2016] n’obtient pas de r ´esultat apr `es 3 heures d’ex ´ecution. En revanche, notre algorithme num ´eratif AN2 permet de r ´esoudre les 17 instances `a l’optimalit ´e. Les temps d’ex ´ecution sont ´egalement largement `a l’avantage de notre m ´ethode exacte puisque les gains (Ecarts) observ ´es sont compris entre 58.48% et 97.51% et sont en moyenne de 80.59%.

TABLE4.9 – Comparaison des r ´esultats avec [Zhen et al., 2016]

No. |C| |T | Makespan Temps d’ex ´ecution

AN2 [Zhen et al., 2016] AN2 [Zhen et al., 2016] Ecart´

(u.t) (u.t) (s) (s) (%) Z1 5 1 3069 3069 0.12 1.28 -90.63 Z2 5 2 2294 2294 0.24 1.54 -84.42 Z3 5 3 1815 1815 0.22 1.77 -87.57 Z4 6 1 3924 3924 0.31 1.28 -75.78 Z5 6 2 2902 2902 0.44 2.93 -84.98 Z6 6 3 1967 1967 1.34 3.21 -58.26 Z7 7 1 6992 6992 1.53 8.54 -82.08 Z8 7 2 3469 3469 1.62 30.32 -94.66 Z9 7 3 2432 2432 4.41 44.78 -90.15 Z10 8 1 8634 8634 5.61 53.47 -89.51 Z11 8 2 4305 4305 6.57 263.67 -97.51 Z12 8 3 3262 3262 29.32 121.22 -75.81 Z13 9 1 11199 11199 531.4 3012.32 -82.36 Z14 9 2 6512 6512 997.34 4081.12 -75.56 Z15 9 3 5060 5060 2013.81 5924.13 -66.01 Z16 10 3 9335 9335 2581.95 6217.97 -58.48 Z17 11 3 11741 N.A 5819.31 - -

N.A. : pas de r ´esultat dans le d ´elai imparti

Ecart(AN2/Zhen)= ((tempsAN2− tempsZhen/tempsZhen) ∗ 100

4.4/

C

Dans cette ´etude, nous avons propos ´e plusieurs contributions pour r ´esoudre la variante ´etudi ´ee de Quay Crane and Yard Truck Scheduling Problem (QCYTSP) : un mod `ele math ´ematique sous forme de MILP, des bornes inf ´erieures et sup ´erieures pour le ma-

4.4. CONCLUSION 99

kespan, un algorithme num ´eratif (AN) et un algorithme g ´en ´etique (GA). Les solutions optimales obtenues avec AN se situent toujours entre les bornes inf ´erieure et sup ´erieure, et assez proches de la borne inf ´erieure. Les solutions du GA sont ´egalement proches des solutions optimales. Les tests r ´ealis ´es sur des instances g ´en ´er ´ees al ´eatoirement et des instances de la litt ´erature nous ont ainsi permis de valider notre mod `ele et de v ´erifier l’efficacit ´e de nos algorithmes. Nos m ´ethodes peuvent donc en particulier ˆetre appliqu ´ees efficacement dans un port tel que celui de Tripoli, en am ´eliorant les ordonnancements qui y sont mis en oeuvre.

La suite de l’ ´etude men ´ee dans ce chapitre sera d’ ´etendre notre mod `ele `a des variantes de QCYTSP plus complexes, en consid ´erant par exemple plusieurs grues de quai, et/ou en consid ´erant un nombre limit ´e de chariots frontaux. Dans le chapitre suivant, nous avons d ´ecid ´e de nous focaliser sur une extension int ´egrant plusieurs grues de quai, mais d ´edi ´ees `a deux types d’op ´erations : le chargement et le d ´echargement de navires porte- conteneurs, chaque navire n’ ´etant associ ´e qu’ `a un seul type d’op ´erations.

5

ORDONNANCEMENT CONJOINT DE

GRUES DE QUAI ET CAMIONS DE

TRANSPORT AVEC FLUX ENTRANTS ET

SORTANTS

L’ordonnancement des grues de quai et celui des camions de transport sont deux sous- probl `emes importants ´etroitement li ´es dans les op ´erations des terminaux `a conteneurs. Pour augmenter l’efficacit ´e du syst `eme de manutention, il est n ´ecessaire de r ´esoudre ces deux sous-probl `emes de mani `ere int ´egr ´ee. En particulier, lorsque le probl `eme inclut des flux oppos ´es, c’est `a dire `a la fois des conteneurs `a d ´echarger des navires et `a charger dans les porte-conteneurs, on cherche `a am ´eliorer le taux d’utilisation des ressources et `a r ´eduire le taux de fonctionnement `a vide des camions de transport. Pour appr ´ehender cette variante de Quay Crane and Yard Truck Scheduling Problem (QCYTSP), ce chapitre propose un mod `ele exact de type programmation lin ´eaire `a nombres entiers mixtes utili- sant une strat ´egie dite `a double cycle afin de r ´esoudre conjointement l’ordonnancement des grues de quai et celle des camions de transport. Dans ce mod `ele, les conteneurs sortants et entrants, les interf ´erences et la marge de s ´ecurit ´e entre les grues de quai sont notamment pris en compte.

5.1/

D ´

`

Dans ce chapitre, nous consid ´erons une troisi `eme variante de Quay Crane Scheduling Problem, dans laquelle deux navires porte-conteneurs simultan ´ement `a quai doivent su- bir respectivement des op ´erations de d ´echargement et de chargement de conteneurs. Plusieurs grues de quai (QC pour Quay Crane) peuvent ˆetre affect ´ees `a chaque navire, mais une grue ne peut s’occuper que d’un navire exclusivement. Les camions (YT pour Yard Truck ) peuvent indiff ´eremment amener les conteneurs depuis ou vers la zone de stockage, et les chariots frontaux (RS pour Reach Stackers) prennent le relais des ca- mions au niveau de la zone de stockage pour les activit ´es de r ´ecup ´eration/empilement des conteneurs (figure 5.1). Les deux cat ´egories de conteneurs manipul ´es par ces res- sources de manutention sont appel ´ees U-conteneurs et L-conteneurs. Les U-conteneurs sont les conteneurs `a d ´echarger d’un navire vers la zone de stockage d ´edi ´ee, tandis que les L-conteneurs sont les conteneurs `a transporter de la zone de stockage par les

camions de transport vers les grues de quai pour ˆetre charg ´es dans le second navire.

FIGURE5.1 – Coop ´eration entre ressources de manutention dans un terminal

Plus pr ´ecis ´ement, le processus de d ´echargement comprend les trois ´etapes suivantes (figure 5.2) :

— Les grues de quai d ´echargent les conteneurs du navire dit de d ´echargement et les chargent sur les camions de transport,

— Les camions transportent les conteneurs vers les chariots frontaux, — Les chariots frontaux empilent les conteneurs dans la zone de stockage.

5.1. D ´EFINITION DU PROBL `EME 103

Le processus de chargement comprend ´egalement trois ´etapes, avec un flux inverse du pr ´ec ´edent (figure 5.3) :

— Les chariots frontaux r ´ecup `erent les conteneurs de la zone de stockage et les chargent sur les camions de transport,

— Les camions acheminent les conteneurs vers la grue de quai,

— Les grues de quai d ´echargent les conteneurs des camions et les chargent sur le navire dit de chargement.

FIGURE5.3 – Processus de chargement des L-conteneurs

En raison des processus de chargement et de d ´echargement particuliers, il existe deux strat ´egies op ´erationnelles de fonctionnement des camions de transport, appel ´ees strat ´egie `a cycle unique (ou simple) et strat ´egie `a double cycle. La figure 5.4 donne la diff ´erence entre ces deux strat ´egies (avec G1 et G2 d ´esignant respectivement l’ensemble des grues affect ´ees `a chaque navire).

Dans le cas d’un cycle simple, les deux navires sont g ´er ´es ind ´ependamment, les res- sources de manutention mobilis ´ees sont d ´edi ´ees `a chaque type de conteneur et aux op ´erations associ ´es : soit les op ´erations de d ´echargement du porte-conteneurs, soit les op ´erations de chargement. Dans un double cycle, les conteneurs partagent a minima les m ˆemes camions de transport. Un camion qui apporte un U-conteneur en zone de sto- ckage peut en profiter pour prendre dans cette m ˆeme zone, ou dans une zone voisine, un L-conteneur `a amener sur le quai de chargement. Et une fois ce conteneur livr ´e, il peut se d ´eplacer vers le navire ”voisin” pour r ´ecup ´erer un nouveau U-conteneur d ´echarg ´e par une grue. Cette strat ´egie g ´en `ere des d ´eplacements `a vide qui sont normalement de lon- gueurs plus faibles que pour le cycle simple. Si nous comparons les avantages des deux strat ´egies, la strat ´egie `a cycle unique est plus facile `a suivre par les conducteurs, tandis que la strat ´egie `a cycle double augmente ´evidemment l’efficacit ´e du transport et r ´eduit le nombre de mouvements `a vide des camions.

Pour illustrer le mode de fonctionnement consid ´er ´e dans le port, nous pr ´esentons deux exemples simples o `u il n’y a qu’un seul camion de transport. Le premier exemple consiste `a d ´echarger un U-conteneur du navire de d ´echargement vers la zone de stockage et `a charger un L-conteneur de la zone de stockage vers le navire de chargement (figure 5.5) ; le second exemple consiste `a d ´echarger 2 U-conteneurs du navire de d ´echargement vers la zone de stockage (figure 5.6). Nous supposons que les temps de chargement et d ´echargement par les grues de quai sont tous ´egaux `a 6 unit ´es de temps ; le temps pour transporter un conteneur par le camion est de 6 unit ´es de temps et enfin les temps chargement et d ´echargement par les chariots frontaux sont tous de 5 unit ´es de temps.

FIGURE5.5 – Exemple pour un U-conteneur et un L-conteneur

Dans la figure 5.5, le camion transporte les 2 conteneurs (U-conteneur et L-conteneur) qui sont donc associ ´es dans un m ˆeme cycle (cycle double). Ici nous supposons qu’il n’y a pas d’intersection temporelle entre les deux chariots frontaux au niveau du camion (le U-conteneur est retir ´e du camion et est achemin ´e dans le stock avant que le L-conteneur soit enlev ´e d’une pile et arrive au camion). Dans cet exemple, le makespan est ´egal `a 29. Notons enfin que si nous utilisions deux camions, le makespan pourrait ˆetre r ´eduit `a 17 en parall ´elisant compl `etement les deux op ´erations de chargement et d ´echargement.