M´ ethode d’analyse

Pour analyser le probl`eme d’affectation dans la planification d’un r´eseau 4G `a partir

d’un r´eseau 3G existant, deux types d’approches seront consid´er´ees. Ce sont : une approche

g´en´erale bas´ee sur une architetcure sans couplage de nœuds, et une approche simplifi´ee bas´ee

sur l’architecture avec couplage de nœuds. L’approche g´en´erale permet de calculer le coˆut

d’affectation de chaque composante du r´eseau. Elle comporte : les coˆuts des infrastructures,

des liaisons de contrˆole, des liaisons physiques et des rel`eves. L’approche simplifi´ee prend

en consid´eration le trafic utile du r´eseau. Elle repose essentiellement sur les liens physiques

existant entre les nœuds et se compose des coˆuts des infrastructures, des liaisons et des rel`eves.

Le mod`ele qui r´esulte de l’analyse de ces deux approches est une fonction math´ematique

mettant en exergue les diff´erents coˆuts consid´er´es. Mais, avant de pr´esenter ce mod`ele, les

principales suppositions devant servir `a exprimer la fonction de coˆut `a minimiser, ainsi que

les variables et notations, doivent ˆetre d´efinies.

3.2.1

Suppositions au niveau de l’architecture

Pour mod´eliser le probl`eme d’affectation dans la planification d’un r´eseau 4G/LTE

`

a partir d’un r´eseau 3G/UMTS d´ej`a ´etabli, les suppositions suivantes sont `a consid´erer :

– `A la base, le r´eseau 3G/UMTS comporte des Node B, des RNC, des MSC et des SGSN

d´ej`a install´es. Chaque Node B est affect´e uniquement `a un RNC `a la fois et chaque

RNC est connect´e en mˆeme temps `a un MSC et un SGSN ;

– Pour le d´eploiement du r´eseau 4G/LTE, les eNode B, les MME, les SGW, les PDN-GW

et les HSS seront ajout´es au r´eseau 3G/UMTS ;

– Chaque nœud eNode B est connect´e `a un seul MME et `a un seul SGW ;

– Un PDN-GW et un HSS peut desservir une grande ´etendue g´eographique. De ce fait tous

les MME et SGW leur seront affect´es pour une zone donn´ee et le coˆut de cette affectation

devient par cons´equent constante et ne sera pas pris en compte dans l’analyse ;

– L’´echange inter-r´eseau implique que les r´eseaux 3G/UMTS et 4G/LTE soient intercon-

nect´es entre eux. Alors, chaque SGSN sera connect´e `a un et un seul SGW, et un seul

MME ;

– Chaque MME, chaque SGW et chaque SGSN a une capacit´e bien d´etermin´ee ;

– Le terminal mobile est multimode. Il est par cons´equent capable d’op´erer avec les deux

types de r´eseaux et peut supporter la rel`eve verticale de fa¸con transparente.

De plus, les informations suivantes sont consid´er´ees connues :

– La localisation des eNode B desservant les cellules du r´eseau ainsi que celle des MME

et des SGW ;

– Le nombre maximum d’UE pouvant ˆetre desservi par chaque cellule et le d´ebit minimum

requis pour chaque utilisateur.

3.2.2

Ensembles

Les ensembles utilis´es pour symboliser les composantes du r´eseau sont les suivants :

– E =_{{1, 2, 3, ..., α} repr´esentant l’ensemble des nœuds eNode B ;}

– M =_{{1, 2, 3, ..., β} repr´esentant l’ensemble des nœuds MME ;}

– S =_{{1, 2, 3, ..., γ} repr´esentant l’ensemble des nœuds SGW ;}

– N =_{{1, 2, 3, ..., η} repr´esentant l’ensemble des nœuds Node B ;}

– R =_{{1, 2, 3, ..., ζ} repr´esentant l’ensemble des nœuds RNC ;}

– G =_{{1, 2, 3, ..., κ} repr´esentant l’ensemble des nœuds SGSN.}

Figure 3.5 Exemple d’architecture d’interconnexion d’un r´eseau UMTS `a un r´eseau LTE

La figure 3.5 montre l’architecture d’extension du r´eseau 3G/UMTS vers le r´eseau

4G/LTE. Sur cette figure, les nœuds sont identifi´es par des indices allant de 1 `a 6. Ainsi, le 1

repr´esente les eNode B, le 2 et le 3 repr´esentent respectivement les Node B et les RNC. Les

indices 4 et 5 seront attribu´es respectivement aux MME et SGW, et le SGSN sera identifi´e

par le num´ero 6.

3.2.3

Variables

Les variables de d´ecision utilis´ees dans la formulation math´ematiques sont les sui-

vantes :

– x

em

14

variable 0-1 tel que x

em14

= 1 si et seulement si un eNode B e

∈ E est connect´e `a

une MME m

_{∈ M, et 0 sinon ;}

– x

es

15

variable 0-1 tel que x

es15

= 1 si et seulement si un eNode B e∈ E est connect´e `a un

– x

gs₆₅

variable 0-1 tel que x

gs₆₅

= 1 si et seulement si un nœud SGSN g

_{∈ G est connect´e `a}

une entit´e SGW s_{∈ S, et 0 sinon ;}

– x

gm₆₄

variable 0-1 tel que x

gm₆₄

= 1 si et seulement si un SGSN g

_{∈ G est connect´e `a un}

MME m_{∈ M, et 0 sinon.}

Les variables de coˆuts regroupent les coˆuts de liaisons et les coˆuts de rel`eves et

sont d´efinies comme suit :

– c

em

14

qui repr´esente le coˆut d’amortissement de la liaison entre l’eNode B e∈ E et MME

m

_{∈ M ;}

– c

es₁₅

qui repr´esente le coˆut d’amortissement de la liaison entre l’eNode B e_{∈ E et SGW}

s_{∈ S ;}

– c

gs₆₅

qui repr´esente le coˆut d’amortissement de la liaison entre le nœud SGSN g_{∈ G et}

le SGW s_{∈ S ;}

– c

gm₆₄

qui repr´esente le coˆut d’amortissement de la liaison entre le nœud SGSN g_{∈ G et}

le MME m_{∈ M ;}

– H

ee0

14

le coˆut par unit´e de temps d’une rel`eve simple entre deux eNode B e et e

0

_impliquant

un seul MME ;

– H

0ee₁₄0

le coˆut par unit´e de temps d’une rel`eve complexe entre deux eNode B e et e

0

impliquant des MME diff´erents ;

– H

ee0

15

le coˆut par unit´e de temps d’une rel`eve simple entre deux eNode B e et e

0

_impliquant

un seul SGW ;

– H

0ee₁₅0

le coˆut par unit´e de temps d’une rel`eve complexe entre deux eNode B e et e

0

impliquant des SGW diff´erents ;

– Hv

en₆₄

le coˆut par unit´e de temps d’une rel`eve verticale entre un Node B n et un eNode

B e impliquant un SGSN et un MME ;

– H

0

v

en₆₄

le coˆut par unit´e de temps d’une rel`eve verticale complexe entre un eNode B e

et un NodeB n impliquant un SGSN mais un MME diff´erent ;

– Hv

en₆₅

le coˆut par unit´e de temps d’une rel`eve verticale entre un eNode B e et un NodeB

n impliquant un SGSN et un SGW ;

– H

0

v

en₆₅

le coˆut par unit´e de temps d’une rel`eve verticale complexe entre les Node B n et

les eNode B e impliquant un SGSN mais un SGW diff´erents.

Les param`etres de trafic d´ecrivent la capacit´e de chaque ´equipement du r´eseau

cœur. Ce sont :

– w

m₁

la capacit´e (bps) des passerelles MME ;

– w

s

2

la capacit´e (bps) des passerelles SGW ;

– f

em

14

le trafic de donn´ees support´e par le lien entre un eNode B e

∈ E et un MME

m

_{∈ M ;}

– f

₁₅es

le trafic de donn´ees support´e par le lien entre un eNode B e_{∈ E et un SGW s ∈ S ;}

– f

₆₅gs

le trafic de donn´ees g´en´er´ees lors de la rel`eve verticale, support´e par le lien entre

un SGSN g

_{∈ G et un SGW s ∈ S ;}

– f

₆₄gm

le trafic de donn´ees g´en´er´ees lors de la rel`eve verticale, support´e par le lien entre

un SGSN g

_{∈ G et un MME m ∈ M.}

3.3

Mod`ele math´ematique pour une architecture sans couplage de nœuds

Dans le document Planification d'un réseau de quatrième génération à partir d'un réseau de troisième génération (Page 50-54)