D´ etermination des caract´ eristiques de la source d’´ electrons

Pour les cibles multicouches, nous disponsons (figure 5.2) des r´esultats suivants : – l’intensit´e absolueI_Kα(Al, Cu) des raiesKα”froides” de l’aluminium et du cuivre

en fonction de l’´epaisseur de propagation.

– le rapport I_Kα(Cu)/I_Kα(Al) en fonction de l’´epaisseur de propagation,

Pour interpr´eter ces donn´ees, nous avons, dans un premier temps, utilis´e une ap-proche purement collisionnelle. On n´eglige ici les effets li´es aux champs ´electromagn´etiques, ainsi que la dynamique du chauffage. Des ´etudes pr´ec´edentes ont montr´e que dans le cas de cibles conductrices cette approche est raisonnable en premi`ere approximation

5.2 Intensit´e Kα en fonction de l’´epaisseur

[Pisani00b, Pisani00a, Gremillet01]. La conductivit´e initiale ´elev´ee limite le freinage suppl´ementaire du faisceau, dˆu au champ ´electrique auto-induit, ce qui ne se produit pas pour des cibles initialement isolantes.

Dans le cadre d’un mod`ele purement collisionnel, les valeurs absolues des inten-sit´es de raies Kα d´ependent `a la fois de l’´energie totale des ´electrons rapides et de la temp´erature caract´eristiqueThot de leur distribution ´energ´etique. Par contre, la va-riation de l’intensit´e en fonction de l’´epaisseur, ainsi que le rapport I_Kα(Cu)/I_Kα(Al) d´ependent uniquement de la temp´erature T_hot, et non pas de l’´energie totale, comme cela est montr´e, par exemple, dans le mod`ele de Harrach & Kidder[Harrach81]. Le d´epˆot d’´energie suit une loi exponentielle ∼ exp(−x/L<sub>exp</sub>), o`u L_exp est une profon-deur de p´en´etration qui d´epend uniquement de la temp´erature caract´eristiqueT_hot des

´

electrons et des param`etres de la cible (ρ, A, Z). Cette hypoth`ese, g´en´eralement ac-cept´ee et d´ej`a utilis´ee pour l’interpr´etation de r´esultats d’´emission Kα, obtenus dans des conditions exp´erimentales semblables[Beg97, Pisani00b], sera suivie par la suite.

Nous avons donc estim´e d’abord la profondeur de p´en´etration L_exp, en interpolant les valeurs exp´erimentales de l’intensit´e Kα, proportionnelle `a l’´energie d´epos´ee, en fonction de l’´epaisseur, `a l’aide d’une loi exponentielle (figure 5.2). Nous avons ainsi d´eduit les valeurs suivantes :

– Lexp ≈220±30µm dans le cas des raies froides de l’aluminium et du cuivre ; – L_exp ≈120±20µm pour la raie ”chaude” (5+) de l’aluminium.

Cela indique qualitativement que, dans nos conditions, la r´egion chauff´ee par le faisceau d’´electrons est bien inf´erieure `a la distance de p´en´etration des ´electrons eux-mˆemes.

Afin d’estimer la temp´erature caract´eristique T_hot et l’´energie totale des ´electrons rapides, nous avons compar´e l’intensit´e des raies Kα observ´ees avec des simulations collisionnelles du transport ´electronique. A cet effet, nous avons utilis´e le code Monte-Carlo PropEl [Gremillet01] qui est bri`evement d´ecrit dans l’annexe A. Dans ce code, chaque ´electron rencontre un milieu de propagation froid et non perturb´e, avec lequel il interagit uniquement par collision. Le code traite les cibles multicouches et calcule le rendementKαdes couches fluorescentes de cuivre et d’aluminium. Dans ce dernier cas, tout le rayonnement g´en´er´e est attribu´e `a la raie ”froide”, car les processus de chauffage et d’ionisation ne sont pas pris en compte. Avec ces simulations, nous ne pouvons donc pas interpr´eter l’intensit´e des raies d´ecal´ees. La source d’´electrons est caract´eris´ee par une valeur de l’´energie totale, une distribution ´energ´etique et angulaire. Nous avons choisi une source d’´electrons maxwellienne relativiste 1D en impulsion, donn´ee par :

f(T_hot, p) = exp−0.511((1 +p²)^1/2)−1.)

T_hot (5.3)

Ce type de distribution (maxwellienne en impulsion ou en ´energie) s’est av´er´e compatible avec la plupart des r´esultats obtenus jusqu’`a pr´esent sur la propagation

d’´electrons rapides, ainsi qu’avec des mod`eles d’acc´el´eration bas´ees sur la force pond´eromotrice [Wilks92].

Afin de comparer avec les r´esultats exp´erimentaux, nous avons effectu´e un grand nombre de simulations, en faisant varier l’´epaisseur de la couche de propagation et la temp´erature caract´eristique de la distribution dans l’intervalle 200−1000keV. Cet intervalle correspond aux valeurs obtenues lors des exp´eriences pr´ec´edentes effectu´ees dans des conditions semblables [Pisani00b]. Il comprend notamment les valeurs de temp´erature pr´edites par les lois d’´echelle de Beg (360−460keV) et de Wilks (580− 950keV), pour notre niveau d’´eclairement (≈ 5×10¹⁸−10¹⁹W cm⁻²). La divergence angulaire initiale des ´electrons est suppos´ee nulle. Les conditions aux interfaces d’entr´ee et de sortie de la cible sont ”absorbantes” : les ´electrons franchissant ces interfaces sont

”perdus”. La validit´e de cette hypoth`ese sera discut´ee dans la suite.

Dans la figure 5.3, nous avons trac´e l’´emission Kα, correspondant `a une ´energie initiale des ´electrons d’un Joule. Si on observe la profondeur de p´en´etration pr´edite par les simulations, la temp´erature T<sub>hot</sub> ”apparente” de la distribution, c’est `a dire celle qui interpole le mieux les points exp´erimentaux, `a la fois du cuivre et de l’aluminium, se situe entre 300 et 400keV. A titre d’exemple, dans la figure 5.4, nous comparons les r´esultats du cuivre avec la simulation, pour diff´erentes temp´eratures de la distribution et une ´energie totale inject´ee de 10J, correspondant `a une conversion d’environ 25%. On observe que le fit exponentiel des points exp´erimentaux est en bon accord, malgr´e les barres d’erreur importantes, avec la courbe calcul´ee pour une temp´erature de 400keV. Cependant, si l’on consid`ere le rapport de l’´emission du cuivre sur celle de l’alu-minium, qui doit `a priori ˆetre directement li´e `a la temp´erature de la distribution et ind´ependant de l’´energie totale inject´ee, les r´esultats exp´erimentaux montrent une diff´erence importante par rapport aux simulations (figure 5.5). Le rapport simul´e reste toujours au dessus des points exp´erimentaux. D’autres processus, qui ne sont pas d´ecrits par les calculs, doivent intervenir et modifier les intensit´es d’´emission.

De plus, si l’on estime l’´energie totale du faisceau d’´electrons rapides (pour une temp´erature de 400keV) sur la base des valeurs absoluesdes intensit´eKα, on constate qu’il faut supposer une ´energie totale du faisceau d’´electrons de≈10J, pour reproduire le signal du cuivre et ≈ 18J pour celui de l’aluminium. Compte tenu de l’´energie laser typique (35−40J), ces valeurs correspondent `a des rendements de conversion laser-´electrons d’environ 25% et 50%. Dans le cas du cuivre ce rendement (25%) est acceptable, quoique ´elev´e, mais il ne l’est pas du tout pour l’aluminium, car sur la base de l’ensemble des r´esultats publi´es[Pisani00a, Wharton98, Key98, Beg97] le rendement de conversion se situe typiquement entre 5−10 et 30−35%, suivant les conditions de pr´eimpulsion.

Nous en concluons que l’´emissionKα de la couche d’aluminium est bien sup´erieure aux pr´evisions du code, ce qui peut ´egalement expliquer le d´esaccord observ´e sur le rapportCu/Al. Nous proposons, dans la suite, des explications possibles `a ce compor-tement.

5.2 Intensit´e Kα en fonction de l’´epaisseur

0 5 10⁸ 1 10⁹ 1,5 10⁹ 2 10⁹ 2,5 10⁹ 3 10⁹

0 50 100 150 200 250 300 350

Epaisseur Al (µm) 200 keV x = 160 µm

400 keV x = 320 µm 600 keV x = 400 µm

1 MeV x = 540 µm

Rendement Kα Al (ph/sterad/1J)

0 5 10⁹ 1 10¹⁰ 1,5 10¹⁰ 2 10¹⁰

0 50 100 150 200 250 300 350

Rendement Kα Cu (ph/sterad/1J)

Epaisseur Al (µm) 200 keV x = 140 µm

400 keV x = 230 µm

600 keV x = 330 µm

1 MeV x = 460 µm

Fig. 5.3 –Emission calcul´ee de la raieKαfroide de l’aluminium (en haut) et du cuivre (en bas) en fonction de l’´epaisseur de la couche de propagation (cibles Al-Cu-Al) pour diff´erentes temp´eratures. La profondeur caract´eristique de p´en´etration est ´egalement indiqu´ee.

0 5 10¹⁰ 1 10¹¹ 1,5 10¹¹ 2 10¹¹

-50 0 50 100 150 200 250 300 350

Intensité Kα Cu (ph/sterad)

Epaisseur Al (µm) 200 keV

x = 140 µm

400 keV x = 230 µm

600 keV x = 330 µm 1 MeV x =460 µm

Fig. 5.4 – Comparaison de l’´emission Kα froide du cuivre avec la simulation (E inject´ee 10J). Le fit exponentiel des points exp´erimentaux (courbe en gras), se superpose `a la courbe calcul´ee `a 400keV.

1 2 3 4 5 6 7

0 50 100 150 200 250 300 350

200 keV

400 keV 600 keV

1 MeV

Rapport Kα Cu/Al

Epaisseur Al (µm)

Fig. 5.5 – Rapport d’´emission de la raie Kα du cuivre et de l’aluminium en fonction de l’´epaisseur de la couche de propagation d’aluminium, pour des cibles Al-Cu-Al. Points exp´erimentaux et simulations `a diff´erentes temp´eratures.

5.2 Intensit´e Kα en fonction de l’´epaisseur