Etablissement du diagramme H-M

En reprenant l'expression du bilan (5.1), en l'intégrant sur une journée et en supposant que la température intérieure demeure constante sur une journée, le bilan énergétique s'écrit alors,

(5.6) Qref + Gs#Seff + Qint - Kb#(Tint - Text)= 0, où tous les membres s'expriment en [Wh].

En divisant (5.6) par (Tint-Text), on trouve:

(5.7) (Qref + Qint)/(Tint-Text) = Kb - Gs#Seff/(Tint-Text).

En posant M = Gs/(Tint-Text) et H = (Qref + Qint)/(Tint-Text), on obtient:

(5.8) H = Kb - M*Seff.

Les valeurs du membre de gauche et du coefficient M sont connues. En représentant sur un graphe H en fonction de M, on obtient le diagramme H-M où H représente la demande de froid ou de chaud et M, un facteur météo. Si, comme à la figure 5.2, la corrélation entre les points est bonne, la pente de la régression linéaire de ces points peut être interprétée comme la surface effective de captage du bureau et l'ordonnée à l'origine représente le coefficient de transfert de chaleur global de la pièce.

On peut apporter quelques commentaires sur le diagramme H - M du bureau (figure 5.2). Les valeurs que l'on y rapporte sont des valeurs journalières moyennes. Si la température extérieure est très voisine de la température intérieure, H et M deviennent très grands et à ce moment, ces points, se trouvant rejetés à l'infini, influencent fortement la régression linéaire. C'est le cas du point relatif au 29 juillet que l'on a donc supprimé. En

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effet, une variation de Text de 0.1 °C entraînait un passage de Kb de - 6 0 4 . 5 [W/K] à 3 3 8 . 4 IW/K] , et de Seff de 7 . 2 2 [m2] â - 7 . 6 5 [m2] ce qui ne traduit aucune réalité physique.

Figure 5 . 2 diagramme H - M du bureau 4 0 3 , été 1990.

On peut en conclure que, dans l'interval de confiance de 9 5 % , : (5.9) 0 . 3 1 [m2] < Seff < 0 . 4 6 [m2]

1.9 [W/K] < Kb < 2 6 . 2 [W/K]

Ces résultats nous permettent de dire que la valeur de la surface effective est assez bien cernée, on retiendra comme valeur de Seff = 0 . 4 [m2], pour les calculs futurs, alors que la valeur de Kb varie fortement entre deux valeurs qui sont cohérentes. En divisant Kb par la surface de façade, toit et vitrage en contact avec l'extérieur, soit 2 4 . 6 4 [m2], on trouve un coefficient K moyen qui varie entre 0 . 0 7 7 [W/m2K] et 1.061 [W/m2K].

Connaissant la strucure de l'enveloppe et en tenant compte de l'ouverture très fréquente du vélux donnant sur une place sans trafic, on peut dire que Kb sera proche de la valeur supérieure, soit 2 6 . 2 [W/K].

Après avoir déterminé la surface effective de captage, il est intéressant de voir l'influence des divers éléments constituant l'enveloppe. Ainsi, nous allons déterminer successivement l'influence des gains solaires par le toit, la fenêtre de toiture, la fenêtre en façade et la façade.

5 . 1 . 4 . Détermination des gains solaires par le toit.

Pour déterminer les gains solaires â travers le toit, il est nécessaire de bien connaître sa structure. Pour cela, on divise le toit en deux parties principales, une extérieure, qui va des ardoises au premier lattage en pin et une intérieure allant de l'isolation au plafond. La sonde de température du toit se situe au-dessus de l'isolation, sous le lattage de pin. On suppose que le bureau est entièrement sous les combles et que, par conséquent, la surface du toit correspond exactement à celle du plafond. La surface de plafond est de 1 9 . 7 6 [m2]

4 0 0

H [W/K]

600

300

M [W/m2K]

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moins la surface de la fenêtre de toiture, soit 18.64 [m21. La figure 5.3 montre un coupe du toit, avec les matériaux utilisés. D'après cette figure et connaissant les dimensions du toit, il est possible de définir 6 zones caractérisées chacune par une structure de toiture, donc un cofficient K propre.

Figure 5.3 coupe du toit

5 . 1 . 4 . 1 . Détermination du coefficient K du toit.

En regardant la coupe, on voit que l'isolation du toit se compose de deux couches de respectivement 1 0 0 et 6 0 [mm] d'épaisseur. La première couche se situe entre les chevrons { 1 5 0 / 1 5 0 [mm] ) et la seconde entre les composants d'un premier lambourdage de dimension 5 0 / 6 0 [mm]. Suivant les coupes présentées à la figure 5.3, on distigue 3 zones distinctes: la première, Z1, n'étant constituée que de bois, la seconde, Z2, constituée du chevron et de l'isolation de 6 0 [mm] et la troisième, Z3, ne comprenant ni lambourdes, ni chevrons. Si on tient encore compte du second lambourdage ( 2 7 / 6 0 [mm] ), qui supporte le plafond, on peut définir six zones, suivant que les trois zones citées ci-dessus sont en contact avec la seconde lambourde ou non. Il nous reste maintenant à déterminer la surface de toit qu'occupe chacune de ces six zones. Pour cela, on suppose que la distance entre le chevrons et les composants du premier lattage est de 0 . 7 5 [m], ce qui permet de placer quatre largeurs d'isolation sur la largeur du plafond qui vaut 3 . 0 3 [m]. La distance entre les lambourdes du second lattage est de 0 . 6 [m], ce qui permet de placer dix largeurs sur la longeur du plafond qui vaut 6.52 [m]. Le Tableau 5.1 ci-après, donne les surfaces relatives aux différentes zones du toit.

Largeur chevron seul chevron + lamb 1

isolation seule total

Longeur [m] 0 . 3 6 0 . 2 4 2 . 4 3 3 . 0 3

lamb 2 0 . 6 0 . 2 1 6 0 . 1 4 4 1 . 4 5 8 1.818 air 5 . 9 2 3.131 1.421 1 4 . 3 8 6 1 7 . 9 3 8 total 6 . 5 2 2 . 3 4 7 1.565 1 5 . 8 4 4 1 9 . 7 5 6 Tableau 5.1 Surfaces relatives aux différentes zones du toit.

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Nous pouvons maintenant déterminer le coefficient K du toit. On se donne le coefficient de convection intérieur en se référant aux valeurs généralement admises :

(5.10) hi = 8 lW/m2K]

On détermine pour chaque zone le coefficient Ktn, puis on détermine le K relatif à la zone intérieure, Kti, de la façon suivante :

(5.11) Kti = X . (Ktn/Sn)/Stot

Après avoir calculé le K relatif à la zone extérieure, Kte, il devient possible de déterminer le coefficient K total du toit.

Kt = 1/((1/Kti) + (1/Kte)) = 0 . 2 4 W/m2K

5 . 1 . 4 . 2 . Détermination des gains solaires par le toit

Connaissant le coefficient de transfert chaleur Kti de la zone intérieure du toit, il est possible de quantifier les gains à travers le toit et de définir une surface effective de captation solaire Seft :

(5.12) gt = Kti * (Tt-Tint) * St = Seft # Gs

Où, gt : Puissance-chaleur surfacique moyenne journalière dans le plan du toit [W]

Tt : Température sur l'isolation [°C]

St : Surface du plafond [m2]

Seft : Surface effective de captation à travers le toit [m2] Gs : Rayonnement solaire dans le plan du toit [W/m2]

En effectuant un bilan de puissance sur l'élément de toit de la figure 5..4, on peut écrire:

(5.13) a*Gs = he'(Tt-Text) + Kti * (Tt-Tint)

Où, a : Le coefficient d'absorption du toit he : Le coefficient de convection extérieur [W/m2K]

T, ⁿ h

Figure 5.4 Schéma thermique des gains solaires à travers le toit.

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On peut extraire la valeur Tt de l'expression (5.13)

(5.14) Tt = a * Gs/(he + Kti) + Text * he/(he + Kti) + Tint * Kti/(he + Kti) En combinant (5.12) et (5.14), on obtient,

(5.16) gt = St * Kti * {a * Gs/(he + Kti) + Text # he/(he + Kti) + Tint * Kti/(he + Kti) - Tint}

= St * Kti/(he + Kti) * {a * Gs - he * (Tint-Text)}

En divisant les deux membres de l'équation par (Tint-Text), on obtient :

(5.17) gt/(Tint-Text) = St*a*Kti/(he + Kti)*Gs/(Tint-Text) - St#Kti*he/(he +Kti), qui devient (5.18) G = S e f t * M - Kt, en posant :

G = gt/(Tint-Text) M = Gs/(Tint-Text) Kt = St*Kti*he/(he + Kti) Seft = St*a*Kti/(he + Kti)

Les valeurs de gt en [W] et de Gs en IW/m2] s'obtiennent en moyennant respectivement, l'expression (5.12) sur une journée et les puissances solaires horaires. Les unités du membre de gauche et du second terme du membre de droite s'expriment en [W/K], alors que celles du premier terme du membre de droite s'expriment en [W/m2K]. En reportant sur un graphe le terme gt/(Tint-Text) en fonction du premier terme du membre de droite, on obient un ensemble de point s'alignant assez bien sur une droite qu l'on peut calculer en effectuant une régression linéaire. C'est ce que permet de constater la figure 5.5.

La pente de cette régression a pour unités des [m2] et représente la surface équivalente de captage de l'énergie solaire arrivant sur le toit. L'ordonnée à l'origine représente le coefficient de transfert-chaleur du toit. On trouve les valeurs suivantes et leur intervalle de confiance à 9 5 % :

(5.19) 0 . 0 9 3 [m2] < Seft < 0 . 1 0 8 [m2]

M (W/m2Kl

Figure 5.5 détermination des gains solaires à travers le toit.

5 . 1 . 4 . 3 Discussion des paramètres

D'après les hypothèses d'écriture de la formule (5.18), on peut effectuer quelques tests de cohérence des résultats obtenus. Ainsi, connaissant la valeur de la surface effective de captage du toit, il est possible de déterminer le coefficient de convection extérieur

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moyen. On s'attend à ce qu'il se situe entre 2 0 et 3 0 [W/m2K], suivant la force du vent.

Comme Seft = St#a*Kti/(he + Kti) = St * 0 . 0 0 5 4 est déterminé avec précision, on peut exprimer he ainsi.

(5.20) he = (St*a*Kti)/Seft - Seft'Kti = 31 [W/m2K]

Avec, Kti = 0 . 2 4 [W/m2K]

a = 0.7

St = 18.64 [m2]

Seft = 0.1 [m2]

La valeur de he est tout à fait plausible compte tenu de l'exposition au vent de la façade ouest. D'autre part, la valeur de Ktoit, calculée plus haut permet de vérifier la cohérence de Kt, donné par la formule (5.19), la surface de toit étant de 18.64 [m2], on en déduit que,

0 . 0 8 9 < Ktoit < 0 . 2 2 2 , or Ktoit a été estimé à 0 . 2 1 8 , valeur comprise dans l'intervalle de cohérence.

Il est intéressant de déterminer l'influence de l'isolation du toit sur les gains solaires par le toit. Les gains croissent linéairement avec le coefficient de transfert chaleur intérieur Kti, la figure 5.6 en donne une représentation. Ainsi, si l'isolation passe de 16 [cm] à 5 [cm], la surface effective de captage passe de 0.1 [m2] â 0 . 2 2 [m2], ce qui provoque une augmentation de surface effective de captage du bureau de 0 . 4 à 0 . 5 [m2].

Coefficient de transfert chaleur intérieur Kti [W/m2K]

Figure 5.6 Influence de l'épaisseur d'isolation sous le toit sur les gains solaires.

5 . 1 . 5 Gains par les fenêtres

5 . 1 . 5 . 1 Gains par la fenêtre de toiture

A partir de la surface de vitrage (1m2) et en tenant compte du store à lamelles de couleur claire, on peut estimer la surface effective de captage. Les références 5.1 à 5.3 donnent la transmission énergétique de tels stores. Avec les propriétés optiques des stores suivantes :

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transmission : 15 % réflexion : 7 5 % absorption : 1 0 %

on obtient une transmission énergétique totale de l'ensemble vitrage - store de 2 8 % . La surface effective de captage devient alors, en incluant des pertes supplémentaires de 2 0 % dues aux ombres portées (cadre,..) et aux salissures, :

1m2 • 0 . 2 8 # 0 . 8 = 0 . 2 2 m2.

L'incertitude sur la détermination de cette surface est due principalement à l'inclinaison des lamelles, comme montré dans la référence 5.1. On peut situer cette surface effective de captage à

0 . 1 5 m2 < Seffv < 0 . 4 m2. 5 . 1 . 5 . 2 Gain par le lanterneau

La surface de vitrage de 0 . 3 5 m2 doit être pondérée par la transmission (80%), les pertes par ombrage proche et salissures (20%) et par le facteur de transposition entre le plan vertical sud ouest et le plan du toit incliné à 2 8 ° et sud ouest ( entre 0 . 5 et 0 . 6 selon l'époque et le type de temps). Nous arrivons donc à une contribution de :

Sefl = 0.1 m2

5 . 1 . 5 . 3 Gains par la façade

La bonne isolation intérieure des façades et la forte inertie des murs extérieurs aboutissent à une contribution nulle.