R´esultats

Dans les conditions de mise en œuvre d´ecrites ci-dessus, l’algorithme de recherche al´ea- toire s’est arrˆet´e apr`es 3 utilisations successives du plus petit ´ecart-type. Il a effectu´e 5 cycles apprentissage/exploitation, correspondant `a 3060 ´evaluations du crit`ere. Les r´esul- tats obtenus figurent dans le Tab.IV.5.

Param`etres Valeurs Susceptibilit´e g´en´etique : σ2 = 0,82

σ3 = 0,50

σ4 = 0,033

Susceptibilit´e par ˆage : as = 0,72 ann´ees

εa = 0,052

Variance de la charge initiale : v = 8, 71.10−4 Dur´ee d’incubation (en ann´ees) : τ1 = 1,82

τ2 = 1,72

τ3 = 1,67

τ4 = 1,59

Coefficient de transmission : α = 8,85

Tab.IV.5 – Valeurs des param`etres estim´es par l’algorithme ARS.

Ces valeurs sont tout `a fait r´ealistes. Les susceptibilit´es g´en´etiques ´etaient relativement plus contraintes que les autres param`etres, car nous disposions de connaissances a priori. Les r´esultats obtenus sont en accord avec les pr´ec´edentes ´etudes men´ees sur les donn´ees Langlade [6, 14].

Ces r´esultats mettent en avant une forte diminution de la susceptibilit´e des animaux avant l’ˆage de 1 an. La contamination est donc presque exclusivement p´erinatale ; les individus se contaminent lors de la p´eriode de mise bas correspondant `a leur naissance.

Les dur´ees d’incubation mises en ´evidence sont peu variables entre individus (faible v). L’ordre de ces dur´ees par rapport au g´enotype est le mˆeme que celui des suscepti- bilit´es g´en´etiques : un animal g´en´etiquement plus sensible a une dur´ee d’incubation plus longue qu’un animal plus r´esistant. Ce r´esultat n’est pas intuitif. N´eanmoins, les diff´erences entre g´enotypes sont de moins 3 mois. Cette dur´ee correspond justement au pas de temps d’observation du crit`ere, i.e. la dur´ee pendant laquelle le nombre de cas de tremblante au sein de chaque groupe g´enotype<sub>×cohorte est compar´e entre donn´ees et simulations. `</sub>A partir de ces r´esultats, l’influence du g´enotype sur la dur´ee d’incubation ne semble donc pas significative.

Chapitre V

Conclusion et perspectives

Nous avons d´evelopp´e un mod`ele individu-centr´e stochastique simulant la transmission de la tremblante au sein d’un troupeau ovin. Comme nous disposions de bonnes donn´ees de suivi de troupeau, nous avons choisi de ne repr´esenter que les processus de contamination et d’incubation, et d’utiliser directement les donn´ees pour la d´emographie du troupeau. Cela nous a permis de nous concentrer sur les processus ´epid´emiologiques, qui ne sont encore que partiellement connus.

Le simulateur impl´ement´e en Java sur la plateforme Eclipse est dot´e d’une interface graphique conviviale, qui permet de contrˆoler et suivre dynamiquement l’´evolution de la tremblante dans le troupeau.

L’estimation des param`etres li´es aux processus ´epid´emiologiques a ´et´e r´ealis´e `a partir des donn´ees du troupeau exp´erimental de Langlade (INRA Toulouse, France), grˆace `a un algorithme de recherche al´eatoire par ´ecart-type adaptatif. Les premiers r´esultats obtenus sont prometteurs. Les valeurs des param`etres obtenues sont r´ealistes et en accord avec de pr´ec´edentes ´etudes. Elles soulignent une forte diminution de la susceptibilit´e des animaux avant l’ˆage de un an. Les dur´ees d’incubation mises en ´evidence sont peu variables, entre individus et entre g´enotypes.

Il nous semble int´eressant de poursuivre cette ´etude, en affinant dans un premier temps nos r´esultats, puis en explorant plus avant diff´erentes hypoth`eses et sc´enarios biologiques. Une analyse de sensibilit´e serait pertinente dans ce contexte. Une autre perspective serait de d´evelopper le simulateur en introduisant les processus d´emographiques dans le mod`ele, ce qui le rendrait moins d´ependant aux donn´ees. Nous obtiendrions ainsi un outil de simulation convivial et flexible.

Bibliographie

[1] Andr´eoletti, O., Berthon, P., Marc, D., Sarradin, P., Grosclaude, J., van Keulen, L., Schelcher, F., Elsen, J.-M., and Lantier, F. Early accumulation of PrPSc in gut-associated lymphoid and nervous tissues of susceptible sheep from a Romanov flock with natural scrapie. J. Gen. Virol., 81(12) : 3115–3126, 2000. [2] Andr´eoletti, O., Lacroux, C., Chabert, A., Monnereau, L., Tabouret, G.,

Lantier, F., Berthon, P., Eychenne, F., Lafond-Benestad, S., Elsen, J.- M.,and Schelcher, F. PrPSc accumulation in placentas of ewes exposed to natural scrapie : influence of foetal PrP genotype and effect on ewe-to-lamb transmission. J. Gen. Virol., 83(10) : 2607–2616, 2002.

[3] Chase-Topping, M. E., Kruuk, L. E. B., Lajous, D., Touzeau, S., Mat- thews, L., Simm, G., Foster, J. D., Rupp, R., Eychenne, F., Hunter, N., Elsen, J.-M.,and Woolhouse, M. E. J. Genotype-level variation in lifetime bree- ding success, litter size and survival of sheep in scrapie affected flocks. J. Gen. Virol., 86(4) : 1229–1238, 2005.

[4] Detwiler, L. A., and Baylis, M. The epidemiology of scrapie. Rev. sci. tech. Off. int. Epiz., 22(1) : 121–143, 2003.

[5] D´ıaz, C., Vitezica, Z. G., Rupp, R., Andr´eoletti, O., and Elsen, J.-M. Po- lygenic variation and transmission factors involved in the resistance/susceptibility to scrapie in a Romanov flock. J. Gen. Virol., 86(3) : 849–857, 2005.

[6] Elsen, J.-M., Amigues, Y., Schelcher, F., Ducrocq, V., Andr´eoletti, O., Eychenne, F., Tien Khang, J. V., Polvey, J.-P.,and Laplanche, J.-L. Gene- tic susceptibility and transmission factors in scrapie : detailed analysis of an epidemic in a closed flock of Romanov. Arch. Virol., 144(3) : 431–445, 1999.

[7] Flanagan, D. Java examples in a nutshell. O’Reilly (Berlin-Heidelberg), 2004. [8] Hagenaars, T. J., Donnelly, C. A., Ferguson, N. M., and Anderson, R. M.

The transmission dynamics of the aetiological agent of scrapie in a sheep flock. Math. Biosci., 168(2) : 117–135, 2000.

[9] Hoinville, L. J. A review of the epidemiology of scrapie in sheep. Rev. Sci. Tech. Off. Int. Epiz., 15(3) : 827, 1996.

[10] Matthews, L., Coen, P. G., Foster, J. D., Hunter, N., and Woolhouse, M. E. J. Population dynamics of a scrapie outbreak. Arch. Virol., 146(6) : 1173–1186, 2001.

[11] Matthews, L., Woolhouse, M. E. J., and Hunter, N. The basic reproduction number for scrapie. Proc. R. Soc. Lond. B, 266(1423) : 1085–1090, 1999.

[12] Sabatier, P., Durand, B., Dubois, M. A., Ducrot, C., Calavas, D., and de Wielle, A. V. Multiscale modelling of scrapie epidemiology : I. Herd level : a discrete model of disease transmission in a sheep flock. Ecological Modelling, 180(2-3) : 233–433, 2004.

[13] Stringer, S. M., Hunter, N., and Woolhouse, M. E. J. A mathematical model of the dynamics of scrapie in a sheep flock. Math. Biosci., 153(2) : 79–98, 1998. [14] Touzeau, S., Chase-Topping, M. E., Matthews, L., Lajous, D., Eychenne,

F., Hunter, N., Foster, J. D., Simm, G., Elsen, J.-M., and Woolhouse, M. E. J. Modelling the spread of scrapie in a sheep flock : evidence for increased transmission during lambing seasons. Arch. Virol., 151(4) : 735–751, 2006.

[15] Treuil, J.-P., Mullon, C., Perrier, E., and Piron, M. Multi-agent simulations of spatial dynamics. In Models in spatial analysis, L. Sanders, ed., Geographical Information Systems. ISTE (John Wiley& Sons), 2007, ch. 7, pp. 197–230.

[16] Treuil, J.-P., Drogoul, A., and Zucker, J.-D. Mod´elisation et simulation `a base d’agents : Exemples comment´es, outils informatiques et questions th´eoriques. Sciences Sup. Dunod, 2008.

[17] Walter, E., and Pronzato, L. Identification of parametric models from experi- mental data. Springer-Verlag (Berlin-Heidelberg), 1997.

[18] Ziyadi, N., Boulite, S., Hbid, M. L., and Touzeau, S. Mathematical analysis of a pde epidemiological model applied to scrapie transmission. Communications on Pure and Applied Analysis, 7(3) : 659–675, 2008.

est d’un int´erˆet majeur dans les troupeaux ovins `a cause de son fort impact ´economique et des campagnes r´eglementaires d’´eradication auxquelles elle est soumise. Ses m´ecanismes de transmission ne sont encore que partiellement connus. Sa caract´eristique principale est un facteur de susceptibilit´e g´en´etique, li´e au polymorphisme du g`ene PrP codant pour la prot´eine prion. La combinaison d’une longue p´eriode d’incubation infectieuse et l’absence de diagnostic ante-mortem font des cas cliniques les seules observations possibles de la maladie, tr`es rapidement suivies de la mort de l’animal ou de son abattage.

La mod´elisation est donc un outil de choix pour ´etudier la propagation de la tremblante dans un troupeau ovin. Pour sa flexibilit´e et son caract`ere intuitif, nous avons opt´e pour un mod`ele individu-centr´e stochastique, un mod`ele informatique relevant de l’approche multi-agents. Comme nous disposions de bonnes donn´ees de suivi pour un troupeau in- fect´e (Langlade, INRA Toulouse), nous avons choisi de ne mod´eliser que les processus ´epid´emiologiques, contamination et incubation. La d´emographie est directement issue des donn´ees. Nous avons ainsi d´evelopp´e un simulateur sous Java dot´e d’une interface gra- phique conviviale.

Les donn´ees de suivi de troupeau nous ont permis d’estimer les param`etres ´epid´emio- logiques du mod`ele individu-centr´e, grˆace `a une m´ethode d’optimisation reposant sur un algorithme de recherche al´eatoire par ´ecart-type adaptatif. Les premiers r´esultats sont encourageants. Les valeurs des param`etres obtenues sont r´ealistes et en accord avec de pr´ec´edentes ´etudes. Elles soulignent une forte diminution de la susceptibilit´e des animaux avant l’ˆage de un an. Les dur´ees d’incubation mises en ´evidence sont peu variables, entre individus et entre g´enotypes.

Il nous semble int´eressant de prolonger cette ´etude, en affinant dans un premier temps nos r´esultats, puis en explorant plus avant diff´erentes hypoth`eses et sc´enarios biologiques. Une analyse de sensibilit´e serait pertinente dans ce contexte. Une autre perspective serait de d´evelopper le simulateur en introduisant les processus d´emographiques dans le mod`ele, ce qui le rendrait moins d´ependant aux donn´ees. Nous obtiendrions ainsi un outil de simulation convivial et flexible.