R´esultats

Contrairement `a ce qu’avaient suppos´e HP97, la valeur de l’´epaisseur optique est cruciale pour les formes spectrales. Les diffusions multiples doivent ˆetre prises en compte. La figure 8.8 montre le spectre obtenu pour des param`etres ayant des valeurs typiques (entre autre Z0 ∼ r). L’´epaisseur optique permettant de r´ealiser l’´equilibre

est τR = τH = 2K = 0.196. Cette valeur est faible mais d´ej`a trop importante. Les

composantes issues des ordres Compton multiples modifient le spectre, formant un continuum qui s’´etend bien au-del`a du MeV. Le premier ordre Compton est correc- tement d´ecrit par la th´eorie analytique, mais son ´emission aparaˆıt moins intense que celle des ordres sup´erieurs. En effet, en direction d’un observateur, elle est att´enu´ee par l’anisotropie alors que les ordres Compton multiples sont eux pratiquement isotropes. La coupure `a quelques centaines de keV n’est donc pas apparente. L’importance des composantes multiples d´epend essentiellement de la valeur de l’´epaisseur optique d’´equilibre.

Dans ce qui suit, nous allons ´etudier comment l’´epaisseur optique d’´equilibre varie avec les diff´erents param`etres. La contrainte est s´ev`ere puisque les simulations montrent que les ordres Compton multiples ne sont n´egligeables que pour des ´epaisseurs optiques extrˆemement faibles (K ∼ 5.10−4_{, cf. figure 8.11).}

J’ai donc cherch´e `a minimiser K. Pour cela, j’ai effectu´e une centaine de simula- tions couvrant une grande partie du domaine des param`etres acceptables au vu des observations :

– s varie entre 2 et 3 pour couvrir l’ensemble des indices spectraux observ´es. – kTr varie entre 1 et 100 eV

– γmin est compris entre 1 et 10. De plus grandes valeurs sont exclues du fait du

d´eficit de photons au-dessous de ∼ γ2

minkTr qui provoque une coupure `a basse

´energie qui n’est pas observ´ee. Pour γmin = 10 cette coupure se situe vers 1 keV.

Au-dessous de 1 keV la coupure peut tr`es bien passer inaper¸cue dans les donn´ees brouill´ees par les effets de l’absorption galactique.

– γc < 200 du fait de la coupure `a haute ´energie.

J’ai ´etudi´e comment K varie avec ces param`etres et la g´eom´etrie.

8.3. Limites de l’hypoth`ese d’une source ponctuelle optiquement fine 127

Fig. 8.8: Spectre moyenn´e sur les angles d’inclinaison ´emis par la source ´etendue du mod`ele anisotrope. La composante r´efl´echie est repr´esent´ee en tirets. Les ordres Compton successifs sont montr´es en pointill´es. Les param`etres g´eom´etrique sont χ = 1, cos φ = 0.83. Les param`etres de la distribution des leptons sont γmin = 2, γc = 100,

s = 3, β = 2. La temp´erature de couleur du disque est kTbb = 5, 11 eV. L’´epaisseur

cosφ

Fig. 8.9: K en fonction de cos φ. Les autres param`etres sont fix´es : χ = 1, γc = 50,

γmin = 2, β = 1, kTr = 50 eV.

entre 10−3 _{et 10}3_{. Par contre, K est tr`es sensible `a l’angle solide soutendu par le}

cylindre. La figure 8.9 montre K en fonction de cos φ, tous les autres param`etres ´etant fix´es. K d´ecroˆıt fortement avec φ, les valeurs minimales sont obtenues pour φ ∼ π/2, c’est-`a-dire une source tr`es ´etendue et/ou tr`es proche du disque. Ceci est compr´ehensible puisque un angle solide important implique une r´etroaction4_{du disque}

importante. La densit´e d’´energie radiative dans la bande UV, Us, est donc importante.

Cˆot´e leptons, le taux de diffusion Compton est plus important et on a besoin de moins de particules pour rayonner l’´energie n´ecessaire au maintien de l’´equilibre. C’est donc le coefficient de r´etroaction qui contrˆole K par l’interm´ediaire des param`etres g´eom´etriques.

K ne d´epend pratiquement pas de kTr, puisque au premier ordre le taux de perte

Compton d´epend de la densit´e d’´energie et non du spectre des photons mous. K d´ecroˆıt lorsque γmin et γc augmentent et lorsque s et β diminuent. Bien que K d´epende de

la forme de la distribution, il est surtout sensible au facteur de Lorentz moyen des

4_{le coefficient de r´etroaction est d´efini comme la fraction de la luminosit´e X de la source qui y}

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Fig. 8.10: K en fonction de hγi. χ = 1, cos φ = .83,kTr = 50 eV et les valeurs de

autres param`etres sont variables : 1 < γmin< 20, 10 < γc < 100, 2 < s < 3, 1 < β < 3.

paires hγi. Cette d´ependance est illustr´ee par la figure 8.10. On peut noter que cette d´ependance est qualitativement en accord avec l’Eq 8.8.

Par ajustement des r´esultats du code, j’ai trouv´e une formule analytique qui expli- cite le comportement de K (`a un facteur 2 pr`es) :

K = 1.219 10−2 1 (< γ > −1)1.3

(1 + 3.5µ0.118_{)(1 + µ)}

(1 − µ)0.32 (1 + χ

0.03_{) (8.14)}

o`u µ = cos φ. Cette expression est ´equivalente `a l’Eq. 8.8, elle peut ˆetre consid´er´ee comme une approximation de la condition d’´equilibre pour notre g´eom´etrie cylindrique tenant compte des effets de second ordre Compton. Clairement, K est minimal pour une source infiniment ´etendue pos´ee sur le disque ( χ = 0, et φ = π/2), et de grandes valeurs du facteur de Lorentz moyen hγi.

Fig. 8.11: Solutions d’´equilibre pour le coefficient K en fonction de γmin pour s = 2.1

(courbe du bas) et s = 3 (courbe du haut) dans le cas d’une source ´etendue pos´ee sur le disque (χ = 10−3_{, φ = π/2). Les solutions d’´equilibre pour 2.1 < s < 3 se}

trouvent donc dans la bande comprise entre la courbe s = 2.1 et s = 3. Les different tons du fond caracterisent l’importance relative des ordres multiples (sans condition d’´equilibre). R´egion du bas de la figure : le second ordre est n´egligeable quel que soit s < 3. R´egion du haut : le second ordre est important quel que soit s > 2. R´egion intem´ediaire : il existe une valeur smax avec 2 < smax < 3 telle que le second ordre est

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