Chapitre II D ESCRIPTION FINE D ’ UN SPECTRE D ’ ABSORPTION
III.4 D EFINITION DE LIMITES DE BANDES
III.4.2 R ESULTATS ET SELECTION DE LA DEFINITION DE LA MOYENNE
Dans cette section, nous comparons des résultats du transfert radiatif au travers des quatre profils de température. Afin de vérifier la fiabilité de notre découpage et des moyennes utilisées, nous
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effectuerons une comparaison des flux aux parois et divergences de flux à différentes pressions et compositions de plasma.
Plusieurs paramètres (définition de la moyenne, découpage spectral, pression, …) influent sur le résultat de la résolution du transfert radiatif avec des CMA et sur sa cohérence avec la solution de référence. Les paramètres les plus critiques sont la définition de la moyenne et le découpage des intervalles spectraux. Nous commencerons notre optimisation par l’étude des ces deux paramètres puis nous verrons par la suite l’influence de la proportion de SF6-C2F4, de la pression et du profil de température.
Nous pouvons faire une première comparaison entre les différentes moyennes en calculant la luminance et la divergence du flux avec les moyennes de Rosseland, Planck mixte et mixte pour lesquelles nous utilisons un rayon de plasma de 5 mm, définis sur les 36 intervalles. Les figures 61 à 66 montrent ces résultats en les comparant à la luminance et la divergence du flux de référence pour un plasma de C2F4 pur à 1, 8 et 64 bar pour le profil de température. Les figures 67 à 69 montrent les divergences de flux pour les profils 2 à 4 dans du C2F4 pur à la pression de 8 bar.
Figure 61 : Divergence calculée avec les CMA de Rosseland, Planck mixte (5mm) et mixte (5mm) sur un découpage en 36 intervalles, et la référence. Plasma de C2F4 à 1 bar, profil de température 1.
Figure 62 : Divergence calculée avec les CMA de Rosseland, Planck mixte (5mm) et mixte (5mm) sur un découpage en 36 intervalles, et la référence. Plasma de C2F4 à 8 bar, profil de température 1.
93 Figure 63 : Divergence calculée avec les CMA de Rosseland, Planck mixte (5mm) et mixte (5mm) sur un découpage en 36 intervalles, et la référence. Plasma de C2F4 à 64 bar, profil de température 1.
Figure 64 : Luminance calculée avec les CMA de Rosseland, Planck mixte (5mm) et mixte (5mm) sur un découpage en 36 intervalles, et la référence. Plasma de C2F4 à 1 bar, profil de température 1.
Figure 65 : Luminance calculée avec les CMA de Rosseland, Planck mixte (5mm) et mixte (5mm) sur un découpage en 36 intervalles, et la référence. Plasma de C2F4 à 8 bar, profil de température 1.
Figure 66 : Luminance calculée avec les CMA de Rosseland, Planck mixte (5mm) et mixte (5mm) sur un découpage en 36 intervalles, et la référence. Plasma de C2F4 à 64 bar, profil de température 1.
Figure 67 : Divergence calculée avec les CMA de Rosseland, Planck mixte (5mm) et mixte (5mm) sur un découpage en 36 intervalles, et la référence. Plasma de C2F4 à 8 bar, profil de température 2.
Figure 68 : Divergence calculée avec les CMA de Rosseland, Planck mixte (5mm) et mixte (5mm) sur un découpage en 36 intervalles, et la référence. Plasma de C2F4 à 8 bar, profil de température 3.
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Figure 69 : Divergence calculée avec les CMA de Rosseland, Planck mixte (5mm) et mixte (5mm) sur un découpage en 36 intervalles, et la référence. Plasma de C2F4 à 8 bar, profil de température 4.
En observant ces figures nous pouvons faire les remarques suivantes :
• à 1 et 8 bar, les divergences du flux sont en relativement bon accord avec la référence à l’exception de la moyenne de Rosseland. Le résultat obtenu par cette moyenne sous- estime la divergence du flux au centre de l’arc et par conséquent l’amplitude de la divergence est réduite dans la zone d’absorption.
• à 1 et 8 bar, les luminances à la paroi (position 11 mm) des moyennes de Planck mixte et mixte sont relativement identiques et surestiment respectivement la référence de 8 % et 5 % à 1 bar, 16 % et 13 % à 8 bar. La moyenne de Rosseland donne une assez mauvaise estimation de la luminance à la paroi en la sous-estimant de 85 % à 1 bar et 42 % à 8 bar. • à 64 bar, la divergence obtenue avec la moyenne de Rosseland donne le résultat le plus en
accord avec la référence. Les deux autres moyennes donnent de bons résultats mais sont au dessous de la valeur de référence entre les positions 7,5 et 9,5 mm. Les trois moyennes donnent cependant des résultats acceptables.
• à 64 bar, les moyennes mixte, Planck mixte et de Rosseland surestiment respectivement la luminance à la paroi de 15 %, 16 % et 25 %.
• sur les figures 67 à 69 nous constatons les mêmes observations que celles effectuées à 1 et 8 bar pour le profil de température 1. La divergence du flux de la moyenne de Rosseland sous-estime la divergence de référence au centre de l’arc et par conséquent son amplitude dans la zone absorbante.
Les observations faites à 1 et 8 bar montrent que la moyenne de Rosseland donne la moins bonne estimation de la luminance à la paroi et de la divergence de flux alors qu’elle donne la meilleure estimation de la divergence du flux à 64 bar. Ceci est en accord avec l’origine de la définition de la moyenne de Rosseland puisqu’elle représente la solution de l’ETR dans un milieu optiquement épais. A la pression de 64 bar, l’écart de 25% avec la luminance à la paroi de référence est moins important qu’à 8 bar mais reste plus conséquent que pour les deux autres moyennes.
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La moyenne de Planck mixte, sur ce découpage en 36 intervalles spectraux, donne une bonne estimation des divergences de flux et luminances à la paroi pour les trois pressions étudiées. Les résultats de (Randrianandraina, 2011) montrent que cette moyenne n’est cependant pas suffisante pour la bonne estimation du flux aux parois en utilisant un découpage spectral en 7 bandes, comme précédemment utilisé dans les modèles de DHT (Reichert, et al., 2012).
La moyenne mixte donne, pour les deux pressions, une bonne estimation de la divergence et la meilleure estimation de la luminance à la paroi.
Il est intéressant de remarquer la faible différence entre les résultats obtenus avec la moyenne Planck mixte et la moyenne mixte à basse température. La pondération de la moyenne de Planck mixte ne s’exprime que très peu sur le découpage spectral utilisé. Effectivement, la fonction de Planck ne varie pas suffisamment entre chaque limite d’intervalle pour faire apparaître une différence notable sur les résultats du transfert radiatif.
D’après nos observations sur la divergence du flux, la luminance à la paroi, et les conclusions de (Randrianandraina, 2011), nous sélectionnons la moyenne mixte comme étant la meilleure pour la définition de CMA.
Nous nous intéressons par la suite à l’écart relatif entre la luminance de référence à la paroi et celle obtenue avec les CMA. Nous comparerons également la divergence du flux de référence avec l’estimation des CMA pour un nombre de bandes réduit. Afin d’évaluer la fiabilité des découpages spectraux, nous effectuerons une étude sur la proportion de SF6/C2F4 et en fonction de la pression.