3.1.1 La fréquence de bruit de fond attendue pour le mini-télescope
La fréquence de bruit de fond en photo-électron par pixel et par seconde est définie par :
fNSBΦNSB·Aeff ·Ωp·cam,NSB (144) oùΦNSBest le flux du bruit de fond,Aeff l’aire efficace totale de collection de la lumière Tcherenkov, Ωp l’angle solide d’un pixel, et cam,NSB l’éfficacité optique de la caméra pour le spectre du NSB (voir figureII.17).
3. Étude physique de faisabilité
Figure III.22.Densité des photons de lumière Tcherenkov en fonction de l’énergie de la particule gamma primaire.
Nous ne connaissons pas le flux de photons de bruit de fond. C’est pourquoi j’ai décidé de l’estimer à partir des mesures effectuées par la caméra SST-1M à Cracovie. En effet à partir de la fréquence et des caractéristiques du télescope SST-1M, nous pouvons déterminer le flux attendu sur le mini-télescope. En considérant qu’une ville comme Cracovie est aussi lumineuse qu’une ville comme Génève, nous pouvons à première approximation considérer que notre mini-télescope sera soumis au même flux. À partir des caractéristiques du mini-télescope nous pourrons estimer la fréquence du bruit de fond attendu.
La fréquence de bruit de fond en photo-électrons par pixel et par seconde mesurée à Krakow par la caméra SST-1M est entre 0.6 GHz et 1.5 GHz. Le tableauIII.2qui résume les caractéristiques de la caméra SST-1M et du mini-télescope :
L’efficacité de détection de la caméra dépend de l’éfficacité de détection du capteur (PDE) multipliée par la transmittance de la fenêtre, des cônes et du flux normalisé du spectre observé.
Pour le mini-télescope et pour le signal Tcherenkov et le flux NSB il est exprimé par les relations :
cam,NSB
∫λmax
λmin
Twin(λ) ·Tlg(λ) ·PDE(λ) ·ΦNSB(λ) ·dλ (145)
cam,Ch
∫λmax
λmin
Twin(λ) ·Tlg(λ) ·PDE(λ) ·ΦCh(λ) ·dλ (146) où Twin(λ)est la transmittance de la fenêtre de protection PMMA de 2 mm PMMA, Tlg(λ) la transmittance des cônes, PDE(λ)la PDE des capteurs,ΦNSB(λ)le flux de NSB, etΦCh(λ)
3. Étude physique de faisabilité Aeff f pixel Ωp cam,Ch cam,NSB fNSB
[m2] [m] angle [◦] [10−5sr] [GHz (p.e)]
SST-1M 6.50 5.6 0.24 1.3 0.177 0.062 [0.6 ; 1.5]
Mini-Télescope 0.85 2.4 0.55 7.3 0.195 0.134 [0.9 ; 1.9]
Table III.2. Comparaison de certaines caractéristiques optiques pour le télescope SST-1M et le mini-télescope. Pour le SST-SST-1M, Aeff est la surface effective du miroir après correction de la transmittance dans la région de longueur d’onde du signal Tcherenkov et par l’ombrage provoqué par des éléments mécaniques ; pour le mini-télescope, il s’agit de la surface de la lentille de 1 m2corrigé par sa transmittance d’environ 85% sur le spectre de Tcherenkov. f est la distance focale , Ωp est l’angle du pixel (son champ de vision).
L’efficacité de la caméra est donnée pour le spectre Tcherenkovcam,Chet pour le spectre NSBcam,NSB. La fréquence de NSB par seconde et par pixelfNSB est indiqué dans la dernière colonne.
le flux de Tcherenkov.
Les différences observées entre la caméra SST-1M et la mini-caméra ne proviennent de leurs fenêtres de protection respective. La fenêtre SST-1M a un revêtement qui filtre les longueurs d’ondes au-delà de 540 nm alors que la mini-caméra ne l’a pas. La Lentille du mini-télescope est par contre fait d’un PMMA qui a une meilleure transmittance entre 300 nm et 320 nm, là où le flux de lumière Tcherenkov est le plus intense.
Cependant, nous ne pouvons pas utiliser ces valeurs pour calculerφNSBtelles qu’elles ont été mesurées dans des conditions d’obscurité. En effet, une valeur de NSB élevée affecte les propriétés du SiPM et réduit en particulier le PDE, le gain du capteur et la diaphonie optique [70]. De même, la PDE ne diminue pas de manière égale par rapport à la surtension à une longueur d’onde donnée [71].
Afin de simplifier le calcul, nous allons considérer la variation de la PDE, comme la moyenne des variations à 415 nm (pour le spectre Tcherenkov) et à 651 nm (pour le spectre NSB).
La PDE est diminué de 15% à la fois pour la spectre Tcherenkov et pour le NSB. À 1.5 Ghz, il faut extrapoler, ce qui donnerait une diminution de 30% pour les deux longueurs d’onde [70].
Par conséquent, cam,NSB(fNSB = 600 MHz)=0.053 et cam,NSB(fNSB=1.5 GHz) = 0.043.
En inversant l’équation (144) nous obtenons :
ΦNSB ∈ [1.3, 3.3] × 1015photons/(m2.s.sr) (147) En utilisant maintenant l’équation (144), nous pouvons déduire la plage fNSB de la mini-caméra qui donnefNSB∈ [0.9, 1.9]GHz.
3.1.2 Seuil d’énergie électromagnétique
Le rapport signal/bruit est exprimé par la relation : Nσ signal
√
noise dCh×Aeff×T ×cam,Ch
pΦNSB×Aeff×T ×τ×Ω×cam,NSB (148) avec :
3. Étude physique de faisabilité
— ΦNSBle flux de NSB
— T La transmittance de l’atmosphère : Nous allons le définir égale à un.
— dchla densité du flux de lumière Tcherenkov au niveau du détecteur induit par une gerbe électromagnétique.
— Ω l’angle solide de la caméra. Il est égale à l’angle solide d’un pixel multiplié par 144 (le nombre de pixels).
— Aeff la surface de collection effective : elle est égale à 0.85 m2
— τ est le temps pendant lequel l’ASIC recherche le maximum du signal (FPGA hold delays visible sur la figure III.17). Après cette période, la valeur maximale trouvée est stockée dans des mémoires analogiques et ne peut pas être écrasée au cours des prochains 9.12 µs, elle ne peut donc pas mesurer de charge supplémentaire.
Par conséquent, seuls les photons qui entrent dans cette fenêtre temporelle de 20 ns affectent la mesure du signal de Tcherenkov.
En considérant un rapport signal sur bruit de 5σ, nous pouvons déduire la densité de photons Tcherenkov au niveau du sol produite par une gerbe électromagnétique :
dCh Nσ cam,Ch ·
rΦNSB·τ·Ω·cam,NSB
Aeff ·T '5773−10288 photons/m2. (149) En utilisant le résultat de l’équation (149) dans la figure III.22, nous obtenons une valeur d’énergie seuil électromagnétiqueEγT h42−68 TeV.
3.1.3 Le seuil en énergie des rayons cosmiques
Le mini-télescope est utilisé pour observer des rayons cosmiques. Je partirais de l’éner-gie seuil électromagnétique.
J’ai utilisé les résultats d’une simulation Corsika [72]. La densité des protons, et la densité des gamma ont été fixés selon une équation de la forme ρ a·Ec; a et c sont les paramètres de la mise en forme (TabIII.3). Les paramètres de la simulation pour les gamma et protons sont 4270 m pour l’altitude, 10◦ pour l’angle zénithal et 50 m pour le paramètre d’impact.
Particule primaire a c
γ 11.1469±2.4964 0.9220±0.0349
Protons 0.0448±0.0084 1.0638±0.0309 Protons 0.0014±0.0001 1.7027±0.0002
Table III.3.Paramètres de la mise en forme des équations de densités de lumière Tche-renkov pour trois particules primaires [73].
Si nous égalisons les densités de gamma et protons afin d’obtenir l’énergie des protons nécessaire pour produire la même densité de lumière Tcherenkov qu’un gamma, à partir des paramètres de la mise en forme du tableau III.3, on peut écrire :
11.1469·E0.922γ 0.0448·E1.0638p
⇒ Ep
Eγ 5.18·E−γ0.13 (150)
3. Étude physique de faisabilité La figure III.23 est une représentation à partir de l’équation 150, du ratio entre les énergies de protons et énergies de gamma produisant la même densité de flux de lumière Cherenkov, en fonction de l’énergie de la particule gamma primaire.
Figure III.23. Ratio entre les énergies de protons et énergies de gamma produisant la même densité de flux de lumière Tcherenkov, en fonction de l’énergie de la particule gamma primaire.
Pour des énergies de gamma entre 42 et 68 TeV, nous obtenons un ratio d’environ 2.7.
Nous pouvons donc déduire une énergie seuil de rayons cosmiques d’environ 113 TeV.