2.8.1 Introduction
L’estimation de mouvement dans des séquences temporelles d’images est un des problèmes fondamentaux en analyse d’images. Parmi les domaines d’applications concernés, nous pou- vons mentionner [Delhay, 2006] :
– la compression de vidéos dans la télévision numérique. – l’interprétation de scènes animées en robotique.
– le suivi de masses nuageuses sur des images satellitaires en météorologie.
– l’estimation de mouvement d’organes mobiles (notamment des structures cardiaques) en médecine.
Dans cette section, nous présentons d’abord (section 2.8.2) la formulation générale du problème d’estimation de mouvement. Dans la section2.8.3, nous esquissons une classification des méthodes d’estimation de mouvement. Nous nous concentrons dans la section 2.8.4 sur l’estimation du mouvement cardiaque, avec un intérêt particulier pour les images ultrasons.
2.8.2 Formulation générale du problème d’estimation de mouvement
Les méthodes d’estimation de mouvement reposent sur l’hypothèse que l’intensité de l’image reste constante au cours du mouvement ou qu’elle varie d’une manière prédictible d’une image à l’autre au cours du temps [Grava et al., 2003].
Si I(x, t) est l’intensité d’un point de coordonnées x dans une image à l’instant t, l’hypo- thèse de conservation de l’intensité peut être exprimée par l’équation suivante :
D(x, t, t + dt) = I(x + dx, t + dt) − I(x, t) = 0 (2.53) où dx représente le déplacement vectoriel du point x. Si on considère deux images d’une séquence aux instants t et t + 4t , l’équation 2.53 devient :
D(x, t, t + 4t) = I(x + u(x), t + 4t) − I(x, t) = 0 (2.54) où u(x) correspond au déplacement du point x entre les deux images. La vitesse instantanée du point x peut être exprimée par :
v(x) = u(x)
4t (2.55)
En considérant les expressions précédentes, l’estimation de mouvement consiste à déter- miner le champs u ou v à partir d’un ensemble fini d’images.
2.8.3 Méthodes d’estimation de mouvement
Dans la littérature, on peut distinguer des modèles non-paramétriques et paramétriques d’estimation de mouvement. Dans cette section, nous présentons brièvement quelques mé- thodes de chacune de ces classes.
2.8.3.1 Méthodes d’estimation de mouvement non-paramétriques
Parmi les méthodes d’estimation non-paramétriques de mouvement, nous pouvons dis- tinguer les méthodes différentielles, les méthodes de mise en correspondance de blocs, et les méthodes statistiques.
Les méthodes différentielles se basent sur le travail fondateur effectué dans [Horn and Schunck, 1981] appelé flux optique. Le flux optique est défini comme la distribution de mou- vement apparant dans une image. La méthode consiste à estimer le flux optique entre deux images à partir de l’estimation de gradients spatio-temporels de l’intensité en chacun des pixels de l’image. Le mouvement est estimé selon l’équation suivante :
It+ ∇I · v = 0 (2.56)
où v correspond à la vitesse, ∇I le gradient spatial de l’intensité, et It représente la dérivée
temporelle de l’intensité. Dans le but d’obtenir un champ de mouvement lisse, des amélio- rations au travail original ont été proposées dans [Nagel, 1987; Ghosal and Vanek, 1996] en proposant des lissages anisotropes. D’autres développements intéressants ont été réalisés afin d’introduire la notion de discontinuité de mouvement dans un cadre variationnel [Deriche et
al., 1996].
Les méthodes de mise en correspondance de blocs ont comme principe de base l’idée de découper une image de référence en blocs de pixels. Pour chacun des blocs, on essaie de trouver celui qui lui ressemble le plus dans l’image suivante de la séquence. Les caractéristiques associées à cette catégorie de méthodes sont les tailles des blocs et de la fenêtre de recherche, le critère de similarité et la stratégie de recherche du bloc correspondant [Stiller and Konrad, 1999].
Parmi les méthodes statistiques, les méthodes Markoviennes ou Bayesiennes sont les plus répandues. Elles reposent sur la formulation probabiliste du champ de mouvement. L’estima- tion du champ est considérée comme étant une réalisation particulière d’un champ aléatoire. Une formulation très répandue du problème d’estimation de mouvement repose sur l’esti- mateur du maximum a posteriori (MAP) [Gee et al., 1995; Odobez and Bouthemy, 1995;
2.8.3.2 Méthodes d’estimation de mouvement paramétriques
Les méthodes d’estimation de mouvement paramétriques se fondent sur l’estimation des paramètres d’une transformation pour modéliser le champs de mouvement. Dans cette thèse nous adoptons une méthode de recalage qui rentre dans cette catégorie de méthodes paramé- triques. Nous modélisons le mouvement par une transformation B-spline (voir 2.7.3.3).
2.8.4 Méthodes d’estimation de mouvement cardiaque
Cette partie du travail est consacrée à la revue des méthodes qui sont spécifiquement utilisées dans l’estimation de mouvement cardiaque. Nous montrons quelques exemples d’ap- plication dans les différentes modalités d’images médicales, parmi lesquelles les images de résonance magnétique (IMR), la tomographie d’émission monophotonique (SPECT), la tomo- graphie calculée (CT), et les images ultrasons (US). La présentation des travaux d’analyse de mouvement cardiaque dans les images ultrasons est effectuée séparément étant donné son importance pour notre thèse.
2.8.4.1 Estimation de mouvement cardiaque dans des images non échocardio- graphiques
Les images IMR correspondent à la modalité de référence actuellement utilisée pour l’analyse de mouvement cardiaque. Dans cette modalité nous trouvons de nombreux tra- vaux d’analyse de mouvement [Radeva et al., 1997;Huang et al., 1999;Clarysse et al., 2000;
McEachen et al., 2000; Shi et al., 1999; Declerck et al., 1998; Ozturk and McVeigh, 2000;
Rueckert et al., 2002;Chandrashekara et al., 2002].
Parmi les travaux de la modalité SPECT, nous pouvons citer [Declerck et al., 1999;Thirion and Benayoun, 2000] et pour la modalité CT nous pouvons citer [Nastar and Ayache, 1996;
Gorce et al., 1996].
2.8.4.2 Estimation de mouvement cardiaque dans des images échocardiogra- phiques
Plusieurs méthodes ont été proposées pour étudier le mouvement du cœur par des images échocardiographiques de 2 dimensions.
Quelques méthodes proposent de quantifier le mouvement cardiaque en se basant sur la segmentation et le suivi des parois du cœur en utilisant des modèles déformables. Les plus
connues dans ce type sont les travaux trouvés dans [Giachetti, 1998; Mikiae et al., 1998;
Chalana et al., 1996b; Ledesma-Carbayo et al., 2005]. Un groupe intéressant de travaux de reconstruction du mouvement cardiaque [Jacob et al., 2002; Bosch et al., 2002] introduisent l’utilisation de la connaissance a priori pour représenter statistiquement le mouvement et les formes.
Une autre approche est celle qui considère l’utilisation de méthodes de flux optique [Horn and Schunck, 1981;Lucas and Kanade, 1981], dans lesquels nous pouvons souligner les travaux effectués dans [Mailloux et al., 1989; Chunke et al., 1996; Baraldi et al., 1996; Zini et al., 1997;Cohen and Dinstein, 2002;Boukerroui et al., 2003b; Suhling et al., 2005]. Un élément intéressant est celui apporté par le travail de [Baraldi et al., 1996] car il considère l’utilisation des statistiques de Rayleigh.
Un autre groupe de travaux intéressants est celui qui utilise le suivi du speckle [Kaluzynski
et al., 2001] et techniques elastographiques [Hein and O’Brien, 1993;Konofagou and Ophir, 1998;D’Hooge et al., 2002]. Ces méthodes sont basées sur le traitement de signaux de radio fréquence.