Estimation itérative de l’ellipse duale

La position et le rayon identifiés par la fonction LoG permettent de définir gros- sièrement une région circulaire contenant une ellipse. L’opérateur ellipse duale est en mesure de combiner les gradients de cette région et d’estimer itérativement une ellipse passant par le contour défini par le centre et le rayon de la région. Une approche ité- rative est requise puisque la forme de la région initiale n’est pas adaptée au contour de l’ellipse. Ainsi, l’ellipse obtenue à chaque itération permet de définir une nouvelle région qui est utilisée pour estimer une nouvelle ellipse. Advenant le cas où l’ellipse estimée est dégénérée (le déterminant de la matrice 3x3 associé à la conique est très faible), les itérations sont arrêtées et le résultat n’est pas utilisé. De plus, comme nous sommes intéressés à identifier des marqueurs contrastés complets, une ellipse est rejetée si l’incertitude sur son centre est trop élevée. La convergence de l’algorithme itératif est assurée si la région englobe une ellipse complète. En effet, l’opérateur ellipse duale est en mesure d’estimer une ellipse inclus dans une région. En précisant la région d’estimation à chaque itération, le résultat ne peut que s’améliorer.

Cette méthode simple a été appliquée à une image montrant une seule ellipse contras- tée en fixant la position et le rayon initiaux manuellement. Afin de montrer la capacité d’adaptation, la région initiale a été volontairement décalée de 0, 10 et 20 pixels, tel qu’illustré sur la Fig.3.9. Sur les Fig.3.9(a) et3.9(b), l’opérateur EDO identifie précisé- ment l’ellipse en trois itérations.

Dans le dernier cas, Fig.3.9(c), l’ellipse n’est pas identifiée. L’opérateur EDO ne dis- pose que d’une région contenant partiellement l’ellipse. Le biais de l’erreur algébrique devient dominant dans l’estimation et fait échouer la méthode. Il est intéressant de no- ter que l’estimation se dégrade progressivement. Ce comportement est avantageux dans

(a)

(b)

(c)

Figure 3.9 – Estimation itérative d’une ellipse à partir d’une région circulaire. La région initiale et le résultat de chaque itération sont donnés de gauche à droite. Trois cas sont présentés où le centre de la région initiale est décalé de (a) 0 pixel, (b) 10 pixels et (c) 20 pixels par rapport au centre de l’ellipse. Le grand axe de l’ellipse est de 20 pixels.

certaines conditions, il permet d’identifier rapidement une situation où la région ne contient qu’une ellipse partielle ou aucune ellipse. Les ellipses partielles sont générale- ment évitées en calibrage et en positionnement étant donné leur moins bonne précision. On peut ainsi valider rapidement le résultat obtenu à la fin des itérations en vérifiant la distance entre le centre de l’ellipse finale et celui de la région initiale.

Une approche alternative consiste à utiliser une bande couvrant le rayon identifié à l’étape de détection. En procédant ainsi, il devient possible d’identifier des ellipses concentriques ou encore d’éviter des distractions présentes à l’intérieur d’une ellipse. La prochaine section utilise cette alternative pour identifier les ellipses.

3.2.3

Validation expérimentale

Dans cette section, nous évaluons la capacité d’adaptation de la méthode itérative développée précédemment sur des images réelles. Les positions et échelles initiales des régions sont identifiées avec l’opérateur SURF. Une fois la région identifiée, nous réa- lisons quatre itérations où l’ellipse est ré-estimée sur une nouvelle région. La bande couvrant le contour de l’ellipse comporte 6 pixels de large. La précision de l’estimation n’est pas évaluée ici. L’opérateur ellipse duale a été validé à la section 2.1.2 et ne sera pas remis en question.

L’objectif de la méthode itérative est d’identifier les marqueurs circulaires contrastés présents dans une image comportant des distractions telles que des objets et surfaces texturées. Un exemple typique d’image où la méthode itérative est exploitée est donné à la Fig.3.10(a). Cette image est tirée des séquences d’images du capteur 3DLS développé au LVSN. Dans l’image, on remarque la présence de petits cercles blancs sur un plateau noir. On voit les régions circulaires identifiées par l’opérateur SURF en rouge, et les ellipses estimées en vert. Le seuil de rejet sur l’incertitude du centre d’une ellipse a été fixé à 0.1 pixel.

La Fig.3.10(b)donne un agrandissement où l’on peut voir la détection de plusieurs ellipses ayant différentes excentricités. Advenant le cas où l’opérateur SURF identifie une région contenant une ellipse partielle, l’incertitude fait en sorte qu’elle est rejetée, comme le montre la Fig.3.10(d). Des ellipses ne correspondant pas aux marqueurs cir- culaires placés dans la scène ont aussi été détectées. La Fig.3.10(e) donne un exemple d’une telle détection. Ces détections sont tout aussi utiles que celles correspondant aux marqueurs. Ainsi, deux ellipses concentriques ont été identifiées.

Afin de compléter l’expérience, nous avons lancé la détection sur une image de la cible de calibrage. Comme le montre la Fig.3.10(f), l’opérateur identifie correctement les marqueurs circulaires de la cible. Comme la région d’estimation correspond au contour de l’ellipse, la précision obtenue est identique à celle obtenue avec l’approche naïve présentée à la section2.24.

La prochaine section étudie la reconnaissance des caractéristiques présentes dans une image naturelle. La reconnaissance est un aspect important de la ré-observabilité

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Figure 3.10 – Estimation itérative d’ellipses dans une image réelle. a) Les régions identifiées par l’opérateur SURF sont en rouge et les ellipses estimées itérativement sont en vert. b) et c) Agrandissements de l’image en (a). d) Détection rejetée d’une ellipse partielle. e) Détection inattendue d’une ellipse ne correspondant pas à un marqueur circulaire ajouté à la scène. e) Identification des ellipses sur une image de la cible de calibrage.

d’une caractéristique. Dans ce cadre, une approche exploitant la distinction globale et locale des caractéristiques est développée.

3.3

Reconnaissance

La reconnaissance est certainement la partie la plus risquée dans une application de positionnement traitant des images d’une scène inconnue. Il n’y a aucune garantie quant au nombre et à la qualité des caractéristiques présentes, ce qui rend difficile l’obtention d’une pose précise et répétable tout au long de l’acquisition. Dans cette section, nous verrons comment identifier des caractéristiques distinctes globalement dans plusieurs images. En étant directement reconnaissables, elles permettront de calculer de façon robuste une approximation de la transformation entre les images. La transformation sera ensuite raffinée en exploitant les caractéristiques distinctes localement ; ces dernières caractéristiques sont reconnaissables à l’aide d’une hypothèse sur la transformation entre les images. En combinant les caractéristiques locales et globales, il sera possible d’augmenter considérablement la précision de la position calculée.

Une caractéristique en elle-même n’est pas distincte, c’est plutôt le descripteur ex- trait de la région de l’image autour de la caractéristique qui est distinct. Comme un changement de point de vue affecte la structure de l’image, il affecte et dégrade aussi les descripteurs. Ceci réduit la répétabilité d’une caractéristique, car la ressemblance entre deux descripteurs correspondants est réduite. Plusieurs types de descripteurs ont été proposés dans la littérature. Une analyse comparative étendue a été présentée par Mikolajczyk [77] où la répétabilité des descripteurs les plus connus est évaluée pour des scènes planes. Moreels[32] a repris ces analyses pour des scènes 3D. Dans ces analyses, le SIFT se démarque par sa grande répétabilité. Cette analyse de Moreels a montré que le type de scène, plane ou 3D, réduit la répétabilité de tous les descripteurs, mais ne change pas leur classement relatif. Toutefois, les performances des descripteurs varient selon le contenu de la scène analysée. Nous allons donc évaluer les descripteurs SIFT et SURF dans le contexte du positionnement du capteur 3DLS, en mettant l’accent sur les caractères global et local du descripteur. À la suite de cette analyse, nous dévelop- perons une méthode de reconnaissance exploitant à la fois les caractéristiques distinctes globalement et localement dans le but d’obtenir un ensemble de correspondances fiables.