Introduction . . . 94
Algorithme proposé . . . 95
Performance sur canaux simulés variant dans le temps . . . 95
5.5 Conclusion . . . 97
5.1 Introduction
Au chapitre précédent, nous nous sommes uniquement intéressés à une com-munication de type Single Input Single Output (SISO), c’est-à-dire une voie à l’émission et à la réception [59]. Pour améliorer l’efficacité spectrale de la transmis-sion, nous nous intéressons dans ce chapitre à l’utilisation des techniques Single Input Multiple Output (SIMO) etMultiple-Input Multiple-Output (MIMO). La première nécessite plusieurs voies à la réception pour augmenter la diversité de réception [136]. La technologie MIMOconsiste à utiliser plusieurs voies à l’émission
et à la réception afin d’augmenter l’efficacité spectrale de la transmission [23], dans notre cas nous considérons le cas particulier duMU-MIMOoù chaque utilisateur est vu comme une voie d’émission. Le chapitre se termine par l’estimation du Doppler de mouvement à l’aide d’un banc de corrélateurs [118] afin d’analyser l’effet réel du Doppler de mouvement sur les performances de décodage lorsque les utilisateurs ont des vitesses et des directions différentes.
5.2 Technique SIMO
Principe
Cette méthode utilise la diversité spatiale fournie par toutes les voies de réception. Les signaux reçus sur chaque voie ont en effet, à un instant donné, unSNRdifférent. En combinant avantageusement les voies de réception, nous obtenons un gain de traitement substantiel [155]. La Figure 5.1 présente un exemple de schéma de transmission multi-utilisateur SIMOpour une meute de drones sous-marin.
Figure 5.1 – Exemple de schéma de transmission multi-utilisateur SIMO pour une meute d’AUVs.
Nous supposons que les utilisateurs se déplacent à une vitessevi avec i ∈J1, NuK
et qu’il y aNr voies de réception. Alors le signal reçu en bande de base à la p-ème 84
voie est donné par : rp(t) = Nu X i=1 Z +∞ −∞ hi,p(τ, t)si((1 − ai)(t − τ ))ej2πfcai(t−τ ) dτ + np(t) (5.1) avec hi,p(τ, t) la réponse impulsionelle à l’instant t reliant l’utilisateur i à la voie de réception p supposée indépendante des autres voies, tandis que ai = vi
c représente le Doppler de mouvement (supposé identique sur toutes les voies de réception) et
np(t) le bruit gaussien de la p-ème voie. Si le Doppler est parfaitement connu à la réception, nous avons pour le i-ème utilisateur sur la p-ème voie :
zi,p(t) = rp t 1 − ai
e−j2πfc( ai
1−ai)t (5.2) Si la synchronisation temporelle est parfaite, les données du i-ème utilisateur pour la p-ème voie peuvent être retrouvées de la même façon que pour le cas SISO
grâce à un filtrage adapté de zi,p(t)avec la forme d’onde de l’utilisateur i, suivi par une intégration sur la durée symbole [103]. Les seules différences sont les expressions des constantes de l’équation 4.4 où il faut tenir compte de la voie de réception. Pour la p-ème voie nous obtenons :
γi,k,p= Z Ts 2 −Ts 2 Z +∞ −∞ hi,p τ,t + kTs 1 − ai gi∗(t)gi(t − (1 − ai)τ ) e−j2πfcaiτdτ dt (5.3) ηi,k,p= Ns X n=1 n6=k di,n Z Ts 2 −Ts 2 Z +∞ −∞ hi,p τ,t + kTs 1 − ai g∗i(t)gi(t − τ − (n − k)Ts) e−j2πfcaiτdτ dt + Nu X j=1 j6=i Ns X n=1 dj,n Z Ts 2 −Ts 2 Z +∞ −∞ hj,p τ,t + kTs 1 − ai gi∗(t)gj (1 − aj) t + kTs 1 − ai − τ − nTs e−j2πfc ai−aj 1−ai (kTs+t)+ajτ dτ dt (5.4) et wi,k,p= e−j2πfc ai 1−aikTs Na X p=1 Z Ts 2 −Ts 2 gi∗(t)np t + kTs 1 − ai e−j2πfc ai 1−ai t dt ! (5.5) où γi,k,preprésente le biais du symbole désiré, ηi,k,ples interférences multi-utilisateur et wi,k,p le bruit pour la p-ème voie.
Figure 5.2 – FER moyen (à gauche) et débit effectif moyen en fonction du nombre d’utilisateurs pour un système SIMO avec des canaux statiques et modulation
DBPSK.
Si nous appelons ˆdi,k,p l’estimation du k-ème symbole du i-ème utilisateur sur la voie p, nous obtenons une estimation des données de l’utilisateur en sommant la sortie du filtre adapté des Nr voies de réception de la façon suivante :
˜ ˜ di,k = Nr X p=1 ˜ ˜ di,k,p = Nr X p=1
(γi,k,pdi,k+ ηi,k,p+ wi,k,p) (5.6)
Résultats sur canaux simulés
Pour le systèmeSIMO, nous fixons 5 voies à la réception et les autres paramètres de simulation sont donnés par les Tables 4.1 et4.2.
Canaux statiques
Sur la Figure 5.2, nous pouvons tout d’abord remarquer que le CDMA a un débit constant jusqu’à 6 utilisateurs. Le MU-CSSvariante insertion est supérieure au TDMA jusqu’à 9 utilisateurs. Tandis que le MU-CSSvariante insertion à un débit quasi-constant jusqu’à 10 utilisateurs. Si nous comparons aux performances dans le cas SISO données par la Figure 4.8, nous pouvons voir qu’elles se sont améliorées à part pour le MU-CSS itéré et le MU-HFM. En effet, dans le cas SISO
les variantes multiplication et insertion avaient un débit nul à partir de 9 utilisateurs et 10 utilisateurs respectivement. Cette amélioration est due à l’utilisation d’un système SIMOqui permet d’obtenir un gain de traitement en réception.
Figure 5.3 – FER moyen (à gauche) et débit effectif moyen en fonction du nombre d’utilisateurs pour un système SIMO avec des canaux variant dans le temps et modulation DBPSK.
Canaux variant dans le temps et utilisateurs statiques
Dans le scénario d’un canal variant dans le temps avec des utilisateurs statiques, la Figure 5.3 montre que le CDMA est supérieur au TDMA jusqu’à 7 utilisateurs. Pour les différents MU-CSS et le MU-HFM, les performances sont simplement légèrement supérieur au cas SISOreprésenté par la Figure4.10. Cela démontre que l’utilisation de capteurs multiples à la réception avec les formes d’ondesMU-CSSet
MU-HFM, apporte, pour ce type de canal, un gain quasi négligeable. Ce phénomène peut s’expliquer par le fait, qu’en présence du Doppler de diffusion, les interférences résultantes ne peuvent être compensées par le gain de traitement multi-capteur. Canaux variant dans le temps et utilisateurs en mouvement
A présent, nous assignons une vitesse à chaque utilisateur choisie aléatoire-ment dans l’intervalle J−2, 2K m/s. Le Doppler de mouvement est supposé connu et donc parfaitement compensé pour l’utilisateur i, avec i ∈ J1, NuK. Comme expliqué précédemment, la compensation Doppler va entraîner un effet Doppler sur les signaux interférents et donc compromettre l’orthogonalité des formes d’ondes. Sur la Figure5.4, nous pouvons constater que leCDMAest supérieur auTDMA
jusqu’à 5 utilisateurs en terme de débit effectif. Les différentes variantes duMU-CSS
ont des performances supérieurs au TDMA jusqu’à 8 utilisateurs et équivalentes au delà. De plus, le MU-HFM a de meilleures performances que tous les autres protocoles jusqu’à 7 utilisateurs. Comparé au cas SISOdonné par la Figure 4.12,
Figure 5.4 – FER moyen (à gauche) et débit effectif moyen en fonction du nombre d’utilisateurs pour un système SIMO avec des canaux variant dans le temps et Doppler de mouvement connu et compensé et modulation DBPSK.
nous pouvons voir que les performances de tous les protocoles sont améliorées en utilisant la technique SIMO. Par exemple, dans le cas SISO, le CDMA avait un débit effectif nul à partir de 6 utilisateurs alors que dans le cas SIMO, le débit est nul pour 9 utilisateurs. Il en est de même pour leMU-CSS, en SISO le débit était nul à partir de 8 utilisateurs alors qu’en SIMO nous pouvons aller jusqu’à 10 utilisateurs, ce qui représente un ajout de 2 utilisateurs supplémentaires en utilisant du SIMO. Pour leMU-HFM, leFERa été amélioré puisque nous pouvons voir qu’il est presque égal à 0 et donc nous obtenons un débit quasi constant et maximal. Ce gain en débit effectif s’explique par le gain en rapport signal-à-bruit apporté par le traitement multi-capteur.
5.3 Technique MU-MIMO
Le principe de la technique MU-MIMOconsiste à considérer chaque utilisateur comme une voie d’émission d’un canal MIMO virtuel. La technique MU-MIMO
peut être vue comme un cas particulier du protocoleNOMAdécrit dans le chapitre
3 où il n’y a pas d’allocation de puissance des signaux des différents utilisateurs. Les données émises sont alors estimées à la réception en compensant les effets du canal MIMO virtuel par des techniques de décodage dédiées telles que le PPC. La théorie montre que pour compenser le canal MIMO, il faut au minimum au moins autant de voies de réception que de voies d’émission [137]. La Figure 5.5
présente un exemple de schéma de transmission MU-MIMO pour une meute de drones sous-marin.
Figure 5.5 – Exemple de schéma de transmission multi-utilisateur MU-MIMO pour une meute d’AUVs.
Afin de réduire les interférences multi-utilisateur, nous utilisons la technique employée dans [155] où le MU-MIMOest combiné avec la méthode PPC qui né-cessite les estimations des différents canaux. Ces estimées sont ensuite retournées temporellement et convoluées avec le signal reçu afin d’atténuer les MUI. Comparé au système SISO, l’estimation de canal est plus difficile pour le MU-MIMOà cause du nombres de canaux à estimer [110]. Les algorithmes d’estimation de canal se divisent en 3 catégories : technique avec données d’entraînement, technique aveugles et techniques semi-aveugles. La première catégorie consiste à utiliser une séquence de signaux connue à la fois des émetteurs et des récepteurs comme un préambule [83]. L’inconvénient de ce type d’estimation est la perte en débit occasionnée par la durée du préambule. La seconde catégorie utilise des propriétés statistiques pour estimer le canal sans utiliser la connaissance des données transmises. Par exemple dans [155], les séquences d’étalements sont utilisées pour fournir l’estimation du ca-nal. Pour finir, la dernière catégorie exploite une connaissance partielle des données transmises ainsi que l’utilisation de propriétés statistiques. Un exemple est donné dans [24] où la séquence d’entraînement est tout d’abord utilisée pour avoir une estimation de canal grossière puis la trame de données est découpée en plusieurs bloc afin d’avoir une estimation plus précise du canal.
d’en-traînement connue du récepteur. Le procédé d’estimation est une corrélation entre la séquence reçue et la séquence originale.
Formalisme mathématique du MU-MIMO
En supposant que les utilisateurs se déplacent à une vitesse vi avec i ∈J1, NuK, le signal reçu en bande de base pour la p-ème voie est donné par l’équation 5.1. Avec compensation parfaite du Doppler, nous avons pour la p-ème voie :
zi,p(t) = rp t 1 − ai e−j2πfc( ai 1−ai)t (5.7) Après application de la méthode PPC, le signal du i-ème utilisateur est alors donné par : yi(t) = Nu X p=1 ˆ h∗i,p(τ0, −t) ∗ zi,p(t) = Nu X j=1 Z +∞ −∞ qi,j(τ, t)sj (1 − aj) t 1 − ai − τ e−j2πfcajτdτ e−j2πfcai−aj 1−ai t+ ni(t) (5.8) avec : qi,j(τ, t) = Nu X p=1 Z +∞ −∞ ˆ h∗i,p(τ0, −t)hj,p τ, t − τ 0 1 − ai dτ0 (5.9) et : ni(t) = Nu X p=1 Z +∞ −∞ ˆ h∗i,p(τ0, −t)np t − τ0 1 − ai e−j2πfc ai 1−ai (t−τ0) dτ0 (5.10) Avec une synchronisation temporelle parfaite, les données sont retrouvées par un filtrage adapté avec la forme d’onde de l’utilisateur i suivi d’une intégration sur la durée symbole. Les données estimées de l’utilisateur i s’expriment par :
˜ ˜
di,k = γi,kdi,k+ ηi,k+ wi,k (5.11) Dans le cas MU-MIMO, les paramètres γi,k,ηi,k et wi,k deviennent :
γi,k = Z Ts 2 −Ts 2 Z +∞ −∞ qi,i(τ, t + kTs)gi∗(t)gi(t − (1 − ai)τ ) e−j2πfcaiτdτ dt (5.12) 90
ηi,k = Ns X n=1 n6=k di,n Z Ts 2 −Ts 2 Z +∞ −∞ qi,i(τ, t + kTs)gi∗(t)gi(t − τ − (n − k)Ts) e−j2πfcaiτdτ dt + Nu X j=1 j6=i Ns X n=1 dj,n Z Ts 2 −Ts 2 Z +∞ −∞ qi,j(τ, t + kTs)gi∗(t)gj (1 − aj) t + kTs 1 − ai − τ − nTs e−j2πfc ai−aj 1−ai (kTs+t)+ajτ dτ dt (5.13) et : wi,k = e−j2πfc ai 1−aikTs Z Ts 2 −Ts 2 g∗i(t)ni t + kTs 1 − ai e−j2πfc ai 1−ai t dt ! (5.14) où γi,k représente le biais du symbole désiré, ηi,k les interférences multi-utilisateur et wi,k le bruit.
Résultats sur canaux simulés
Les paramètres de simulation restent identiques et sont donnés par les Tables
4.1 et4.2.
Canaux statiques
La Figure 5.6 présente les résultats de performance de la technique MU-MIMO
appliquée sur les différents protocoles vus précédemment. Nous pouvons remarquer que les performances duCDMA,MU-CSSetMU-HFMsont sensiblement améliorées par rapport à la Figure 5.2 du fait de l’utilisation de la méthode PPC qui permet d’atténuer les interférences multi-utilisateur. Le CDMAest plus performant dans le casMU-MIMOpuisque nous atteignons un maximum de 9 utilisateurs contre 6 pour le SIMO en terme de débit. LeMU-CSS a également de meilleur résultat comparé au SIMO. Avec le MU-MIMO, la variante itérée est la moins robuste jusqu’à 9 utilisateurs avant de dépasser la variante multiplication pour 10 utilisateurs. Comme dans le SIMO, la variante insertion reste la meilleure puisque son FER est nul jusqu’à 10 utilisateurs et donc son débit est constant et maximal pour cet ensemble d’utilisateurs. Nous pouvons également remarquer que le MU-HFMa aussi un FER
nul jusqu’à 7 utilisateurs. Le résultat était prévisible puisque dans le cas SISO, cela était déjà le cas.
Figure 5.6 – FER moyen (à gauche) et débit effectif moyen en fonction du nombre d’utilisateurs pour un système MU-MIMO avec des canaux statiques et modulation DBPSK.
Canaux variant dans le temps et utilisateurs statiques
Dans le scénario d’un canal variant dans le temps avec des utilisateurs statiques, la Figure5.7 montre que le CDMA est supérieur auTDMA jusqu’à 10 utilisateurs. Le MU-CSS et le MU-HFM ont un FER égal à 0 jusqu’à 10 et 7 utilisateurs respectivement. Contrairement au casSIMO, le gain est clairement visible. Cela s’explique par l’utilisation de la méthode PPC qui a entrainé une réduction des interférence multi-utilisateur. L’utilisation de la technique MU-MIMO combinée à la méthode PPC est donc très efficace pour obtenir une communication multi-utilisateur robuste comparé à la Figure 5.3.
Canaux variant dans le temps et utilisateurs en mouvement
Comme précédemment, nous assignons une vitesse à chaque utilisateur choisie aléatoirement dans l’intervalle J−2, 2K m/s. Le Doppler de mouvement est supposé connu et donc parfaitement compensé pour l’utilisateur i, avec i ∈ J1, NuK. La compensation Doppler va entraîner un effet Doppler sur les signaux interfèrents et donc compromettre l’orthogonalité des formes d’ondes.
La Figure 5.8 montre les performances des différents protocoles lorsque la tech-niqueMU-MIMO combinée avec la méthode PPC est utilisée pour des utilisateurs en mouvement. LeCDMAest meilleur que leTDMApour un maximum de 7 utilisa-teurs. Les différentes variantes duMU-CSSont globalement les même performances et elles sont supérieures au TDMAjusqu’à 9 utilisateurs. Comme précédemment, leMU-HFM reste le meilleur des protocoles en terme de débit pour un maximum
Figure 5.7 – FER moyen (à gauche) et débit effectif moyen en fonction du nombre d’utilisateurs pour un système MU-MIMO avec des canaux variant dans le temps et modulation DBPSK.
Figure 5.8 – FERmoyen (à gauche) et débit effectif moyen en fonction du nombre d’utilisateurs pour un système MU-MIMO avec des canaux variant dans le temps et Doppler de mouvement connu et compensé et modulation DBPSK.
de 7 utilisateurs. Si nous comparons les résultats à ceux du SIMO, nous pouvons voir que seul le protocole CDMAa vu ses performances s’améliorer. En effet, avec le SIMOle CDMA avait un débit égal à 0 bit/s à partir de 9 utilisateurs tandis qu’avec l’utilisation duMU-MIMO, le débit devient nul pour 10 utilisateurs. Il en ressort que sur canalASMavec utilisateurs en mouvement, la techniqueMU-MIMO
montre son intérêt si elle est associée à un protocoleCDMA comme précédemment démontré dans [155].
5.4 Estimation du Doppler de mouvement
Introduction
Comme nous l’avons vu précédemment, le canal de communication ASM est doublement sélectif à la fois en temps et en fréquence, ce qui rend le décodage du signal de modulation numérique particulièrement difficile. De plus, si l’utilisateur se déplace relativement au récepteur lors de la communication, un effet de Doppler de mouvement apparaît se traduisant par une compression/dilatation temporelle du signal reçu rendant impossible le décodage du signal en l’état et nécessitant une compensation préalable de cet effet.
Une première approche pour estimer le Doppler de mouvement consiste à utiliser des chirps de type LFM ou HFM qui sont peu sensibles au Doppler en tant que préambule et postambule [146][118]. A la réception, en présence de Doppler, le phénomène de compression/dilatation temporelle va entraîner une modification de l’écart temporel entre le préambule et le postambule et en mesurant cette variation nous obtiendrons une estimation du Doppler de mouvement. Dans [135] des séquences d’apprentissage spécifique sont utilisées comme préambule et postambule permettant le calcul de deux estimations de la rotation de phase due au Doppler : un estimation grossière puis une fine. L’estimation fine a une plage d’erreur beaucoup plus petite que l’estimation grossière et permet alors une précision plus élevée pour la fréquence Doppler estimée. Les auteurs ont montré qu’une combinaison des phases grossières et fines conduit à une bonne estimation de l’effet Doppler. Une autre méthode est donnée dans [43] où le décalage Doppler est estimé en calculant l’évolution de l’instant d’échantillonnage optimal au moyen de l’algorithme timing recovery proposé par Oerder et Meyr. A cause de l’effet de trajets multiples, le Doppler sera différent selon chaque trajet [159]. Cependant, si un trajet à un effet Doppler plus fort que les autres trajets, l’instant d’échantillonnage optimal sera très proche de l’instant d’échantillonnage optimal du trajet le plus fort. Les méthodes d’estimations présentées précédemment sont valables dans le cas où un seul utilisateur communique. En communication multi-utilisateur, il faut
tenir compte des interférences des autres utilisateurs pour obtenir une estimation Doppler précise.
Algorithme proposé
Dans la suite, nous utiliserons des préambules orthogonaux entre eux qui permettront de réduire l’effet des interférences multi-utilisateur couplés à un banc de corrélateurs comme dans [118] pour améliorer la précision de l’estimation. La Figure5.9illustre le principe d’estimation du facteur Doppler de l’utilisateur i noté
ˆ
ai au moyen d’un banc de corrélateurs.
Figure 5.9 – Banc de corrélateurs.
Pour le i-ème utilisateur l’estimation du Doppler est donnée par : ˆ ai =arg max av hZ +∞ −∞ p∗i(−(1 − av)u)ej2πfcav(t−τ )r(t − u)dui (5.15) où pi(t) est le préambule du i-ème utilisateur et av le Doppler candidat. Pour évaluer la précision de l’estimation, nous utiliserons l’erreur quadratique moyenne ou Root Mean Square Error (RMSE) en anglais :
RMSE = pE(| ˆai− ai|2) (5.16)
Performance sur canaux simulés variant dans le temps
Nous considérons des utilisateurs en mouvement avec des vitesses aléatoires choisies dans le même intervalle que précédemment. L’effet Doppler relatif généré par le mouvement des utilisateurs n’est plus parfaitement connu à la réception mais estimé au moyen de l’algorithme d’estimation Doppler présenté au paragraphe précédent. L’écart entre les différentes vitesses candidates est choisi comme étant de 0.1 m/s, ce qui nous donne un ensemble de 41 vitesses candidates. Pour vérifier la
qualité de l’estimation, nous utilisons l’indicateurRMSE. A partir d’une différence entre la vitesse réelle et la vitesse estimée de 0.1 m/s, nous supposons que notre estimation est incorrecte. Par conséquent, une RMSE supérieure à la constante
0.1
c = 7.10−5 est la limite à ne pas dépasser.
Figure 5.10 – RMSE pour l’estimation du Doppler en fonction du nombre d’utili-sateurs pour différents types de préambule de durée 63.75 ms.
La Figure5.10, nous montre la performance de l’estimation à l’aide de différents types de préambules. Nous pouvons voir que l’estimation à l’aide de préambules constitués de séquences PN devient inefficace à partir de 2 utilisateurs. Ce qui empêche d’avoir une communication robuste dans ce cas et au-delà. Par contre, lorsque les préambules sont différentes séquences MU-CSS, l’estimation est accep-table jusqu’à 4 utilisateurs. Cela s’explique par l’orthogonalité entre les différentes séquences. De plus, les différentes variante du MU-CSS donnent globalement la même qualité d’estimation. Au-delà de 4 utilisateurs, l’estimation est imprécise car au-dessus du seuil fixé. Lorsqu’un préambule basé sur le MU-HFM est utilisé, nous pouvons aller jusqu’à 7 utilisateurs qui est le seuil maximal accordé par les paramètres du système. La différence entre les méthodes MU-CSS et MU-HFM
peut s’expliquer par le fait que notre méthode d’estimation Doppler proposée est équivalent à une estimation grossière. Des estimations Doppler plus fines peuvent permettre d’améliorer les résultats. Par exemple dans [141], l’estimation du Doppler se fait en 2 étapes. Une première estimation grossière de la vitesse est donnée par
un préambule combiné à un banc de corrélateurs. L’estimation fine se compose tout d’abord d’un réglage qui améliore la précision de la vitesse estimée précédemment puis d’une mesure de phase basé sur le trajet principal ou une moyenne de trajets. Cette estimation de phase permet de tenir compte de la variation temporelle du Doppler.
5.5 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons considéré un traitement multi-voie pour essayer d’améliorer la fiabilité des communications. Les 2 méthodes que nous avons étudiées sont le SIMO et leMU-MIMO. La première utilise la diversité spatiale fournie par toutes les voies de réception. En les combinant avantageusement, nous pouvons obtenir un gain de traitement. Dans le MU-MIMO, chaque utilisateur est considéré comme une voie d’émission d’un canal MIMOvirtuel. Pour réduire les interférences multi-utilisateur à la réception, nous avons combiné leMU-MIMOavec la technique