Estimation de la distribution du courant

Les modélisations thermiques et électriques de l'outillage SPS ont comme principales physiques mises en jeu dans le système étudié : le chauffage par effet Joule et la conduction thermique. Les propriétés des matériaux et les conditions limites de l'étude sont les paramètres qui varient entre deux modélisations et qui ont une forte influence sur la répartition du courant. Yoneya et al. [78] sont les premiers à introduire les pertes radiatives de chaleur comme condition limite afin de calculer les distributions de densité de courant dans l'échantillon. Cette étude a été menée pour des échantillons de graphite et de cuivre, et conduit à cette observation : les plus fortes densités de courant se situent au niveau des pistons.

La simulation de la densité de courant a été étudiée pour deux natures différentes de matériaux denses, l’alumine qui est un isolant électrique, et le cuivre qui est un bon conducteur électrique par Anselmi-Tamburini et al. [72]. Ils ont réalisé une étude de modélisation aux éléments finis sur le logiciel CFD-ACE (CFD Research Corporation) pour une machine SPS 1050 (SPS Syntex Inc.). Comme pour toutes les simulations, des hypothèses sur les physiques mises en jeu dans le système étudié mises en jeu ont été établies afin de définir l’environnement étudié. La comparaison de deux natures de matériaux met en évidence l’influence de la conductivité électrique de l'échantillon sur la densité de courant dans le dispositif. La matrice en graphite a un diamètre intérieur de 19 mm, un diamètre extérieur de 45 mm et une hauteur de 38 mm, et les pistons font 25 mm de long.

Dans cette modélisation, la densification n'est pas étudiée. Les échantillons sont denses, ce qui a également pour objectif d'éviter toute variation des contacts entre les pistons et la matrice lors du retrait des échantillons pendant leur densification. Les résistances de contact des différentes interfaces sont négligées à fortes pressions (> 50 MPa), ainsi que la déperdition thermique de la matrice en graphite par convection et conduction. Pour les pertes par radiation du dispositif, l’émissivité des faces verticales a été fixée à 1. Les échantillons et les éléments en graphite sont considérés comme possédant des propriétés thermiques et électriques, en fonction de la température, homogènes sur l’ensemble de leur volume. La tension et le courant ont été considérés comme constants. La modélisation a pour condition limite électrique une tension fixée à 4V ou 5V.

Figure I.18 : Distribution verticale de la densité de courant au centre de l’échantillon non-conducteur d’alumine (a) et dans l’échantillon conducteur de cuivre (b), pour une tension appliquée de 5V [72]

Figure I.19 : Distribution radiale de la densité de courant dans l’échantillon non-conducteur d’alumine (a) et dans l’échantillon conducteur de cuivre (b), pour une tension appliquée de 5V [72]

Sur la Figure I.18 et la Figure I.19, les graphiques représentent les distributions verticales et radiales du courant dans des échantillons d’alumine (a) et de cuivre (b) [72]. Pour les distributions verticales Figure I.18, la mi-hauteur des échantillons se situe à 16 mm, et les maxima de densité de courant correspondent aux pistons en graphite. Le chauffage par effet Joule est donc plus important au niveau des pistons qui correspondent aux plus faibles sections. La densité de courant dans l'échantillon de cuivre est de 1500 A.m-2 et elle est nulle pour l'alumine. Pour la distribution radiale de courant (Figure I.19), le centre de l'échantillon se situe à la distance 0 mm. Dans le cas de l'échantillon isolant (alumine), la plus forte densité de courant radiale se situe dans la matrice au plus proche de l'échantillon, alors qu'elle est nulle dans l'échantillon. En revanche, la distribution de la densité de courant dans l'échantillon conducteur (cuivre) est plus complexe. Elle est constante pour le centre de l'échantillon, puis augmente fortement vers sa périphérie. La densité de courant diminue ensuite brutalement dans la matrice en graphite pour atteindre sa valeur minimale et augmente à nouveau dans l'épaisseur de la matrice pour atteindre une valeur constante, inférieure à la valeur de l'échantillon. La distribution de la densité de courant dans l'échantillon conducteur n'est pas constante sur le rayon, ce qui implique la présence d'un gradient thermique plus important dans l'échantillon conducteur que dans celui isolant. La densité de courant varie fortement aux interfaces pour les deux échantillons. Anselmi-Tamburini et al. ont pris comme valeur de résistivité électrique à 20°C ; 1 x 108.m pour l'alumine, 1,66 x 10-8.m pour le cuivre et 13,77 .m pour le graphite (alors que dans les bases de donnée matériaux, la résistivité électrique du graphite est de l'ordre de 10-5.m à cette température). Les différences de résistivité électrique entre le graphite et les échantillons sont d’un facteur 107 pour l'alumine

et d’un facteur 109 pour le cuivre. Ces écarts de résistivité électrique sont à l'origine des fortes variations de densité de courant aux interfaces entre l'échantillon et la matrice en graphite.

Dans les modélisations numériques du frittage SPS, la distribution des flux de courant dans la matrice a été estimée pour un échantillon dense d’alumine et pour un échantillon dense de cuivre (Figure I.20). La géométrie de la modélisation a été réalisée en deux dimensions, car l'outillage SPS présente un axe de symétrie vertical. La modélisation en 2D permet également de réduire le temps de calcul par rapport à la symétrie 3D en diminuant le nombre de nœuds du maillage. Nous retrouvons les mêmes résultats que précédemment avec la plus forte densité de courant au niveau des pistons, et l'absence de courant dans l'échantillon isolant (alumine).

Figure I.20 : Distributions de la densité de courant dans l’enceinte de frittage pour l’échantillon d’alumine (a) et celui de cuivre (b) [72]

Ces résultats ont été ensuite liés à la distribution de la température pour un échantillon d’alumine de 3 mm (Figure I.21). Les représentations montrent la répartition de la température après 9 s et après 150 s. Les zones possédant la plus forte densité de courant correspondent aux zones les plus chaudes, dés le début du cycle SPS. La distribution de température devient ensuite homogène avec le maintien de la tension [72].

Figure I.21 : Modélisation de la distribution de température (a et c) et de la distribution du flux de courant (b et d) pour un échantillon d’alumine de 3 mm d’épaisseur, voltage appliqué 4V ; (a) et (b) après 9 s et (c) et (d)

après 150 s. [72]

La détermination de la proportion du courant et sa distribution sur l’ensemble de l’échantillon doivent aider à la réflexion sur l’influence du courant sur le chauffage par SPS. Nous avons cependant des interrogations sur le lien entre ces densités de courant et les températures modélisées du dispositif. Dans cette modélisation, la tension et le courant sont constants pendant toute la simulation, ce qui est surement le cas pour la représentation des distributions de courant pendant toute l'étude. Dans ce cas, nous ne pouvons pas associer directement ces valeurs de densité de courant à une température.

Figure I.22 : Séquence d'impulsions 8-2 [72]

Enfin, nous avons également des interrogations sur les valeurs des conditions limites électriques choisies pour l'étude : tensions de 4V et 5V. Pour les paramètres électriques de la machine SPS, la séquence d'impulsions 8-2 est présentée dans la publication (Figure I.22), et les valeurs de tension n'atteignent pas 4V. Le choix de la tension de la modélisation ne correspond pas aux données de tension présentées. Les valeurs de tension sont surement surestimées, et ne correspondent pas aux valeurs efficaces utiles aux calculs du chauffage par effet Joule. Les valeurs calculées des densités de courant sont donc discutables, ce qui laisse penser que les conditions électriques qui sont soumises aux échantillons n’ont pas été estimées correctement. Cependant, dans cette étude, les formes des distributions verticales et radiales du courant pour des échantillons conducteur ou isolant semblent être valables.