ESTIMATION DE L’ÉVAPORATION DES SURFACES LIBRES

4.2.1 Généralités [SHOFM I45]

L’évaporation à partir des plans d’eau peut être estimée par diverses méthodes, comme:

a) Le bilan hydrologique;

b) Le bilan énergétique;

c) Les méthodes de transfert de masse;

d) La combinaison de plusieurs méthodes;

e) Les formules empiriques.

Toutes les méthodes décrites peuvent servir à déter-miner l’évaporation. En pratique, l’instrumentation pour les méthodes de bilan énergétique et de transfert de masse est relativement chère et le coût

pour assurer dans le temps les observations est substantiel. Il en résulte que la méthode du bilan hydrologique et l’utilisation des bacs d’évaporation sont plus courantes. La méthode du bac d’évapora-tion est la moins coûteuse et fournit, souvent, de bonnes estimations de l’évaporation annuelle. Le choix d’une approche dépend cependant du degré de précision souhaité. Comme l’aptitude à évaluer les paramètres des budgets hydrologique et éner-gétique augmente, il en sera de même pour les estimations de l’évaporation.

4.2.2 Bilan hydrologique

La méthode, est basée sur l’équation de continuité et peut être utilisée pour le calcul de l’évaporation:

E = I – O – ΔS (4.2)

avec E = évaporation, I = flux entrant, O = flux sortant, ΔS = variation du stock.

En ajoutant les indices s et g aux différents termes de l’équation 4.2 pour distinguer, respectivement, les flux de surface et les flux souterrains, l’équation devient:

E_s = P + R₁ – R₂ – R_g – T_s – F – ΔS_s (4.3) avec E_s = évaporation du réservoir, P = précipitation, R₁ = écoulement superficiel entrant dans le réservoir, R₂ = écoulement superficiel sortant du réservoir, R_g = entrée d’eau souterraine, T_s = pertes par transpiration, F = infiltration (ou fuites) et ΔS_s = variation du stock.

Si O_s = (R_g – F) est l’échange net souterrain et que le terme de transpiration T_s est nul, l’équation 4.3 devient:

E_s = P + R₁ – R₂ + O_s – ΔS_s (4.4) Tous les termes sont exprimés en unité de volume pour la période de temps étudiée, laquelle ne devrait pas être inférieure à une semaine. Bien qu’ayant l’avantage d’être simple en théorie, la méthode du bilan hydrologique présente l’incon-vénient que les erreurs dans la mesure des paramètres de l’équation 4.4 se répercutent directe-ment sur la valeur calculée de l’évaporation. Il n’est donc pas conseillé d’appliquer la méthode à des périodes de temps inférieures à un mois, si on attend une estimation de l’évaporation comprise dans un intervalle de ±5 % du montant réel.

Les pertes F sont, probablement, le terme le plus difficile à évaluer. Elles peuvent être estimées à

partir de la conductivité hydraulique du fond du lac et du gradient hydraulique. Néanmoins, il faut reconnaître que la méthode du bilan hydrologique se révélera plus efficace quand elle est appliquée à un lac relativement imperméable où les fuites souterraines sont négligeables comparativement à la valeur de l’évaporation.

Pour évaluer ΔS_s, une courbe précise surface-capa-cité du lac doit être disponible. Même avec ces données, le stockage dans les rives peut introduire une erreur dans le bilan hydrologique. Cependant si on néglige ce stockage des rives, le bilan hydrolo-gique ne sera pas utilisable pour un cycle annuel.

Bien qu’il soit théoriquement possible d’utiliser cette méthode pour estimer l’évaporation sur toutes les surfaces libres, elle est généralement imprati-cable, à cause des erreurs dans la mesure des différents paramètres. L’évaporation estimée par cette méthode est le terme résiduel du bilan, et peut donc être entachée d’erreurs considérables s’il est petit relativement aux autres paramètres.

En résumé, la méthode est difficile et imprécise, dans la plupart des conditions, particulièrement pour de courtes périodes de temps. Quelques-uns des paramètres les plus difficiles à mesurer sont la variation du stockage, les pertes par percolation, les flux souterrains et advectifs.

4.2.3 Bilan énergétique

La méthode du bilan d’énergie est une application de l’équation de continuité écrite en termes d’énergie. Elle a été employée pour calculer l’évapo-ration à partir des océans et des lacs, par exemple au réservoir Elephant Butte au Nouveau-Mexique (Gunaji, 1968). Dans l’équation, les entrées et sorties d’énergie sont équilibrées par la quantité d’énergie stockée dans le système. La précision des estimations obtenues par cette méthode dépend fortement de la fiabilité et de la précision des données mesurées. Dans de bonnes conditions, on peut s’attendre à des erreurs moyennes de l’ordre de 10 % pour les périodes estivales et de 20 % les mois d’hiver.

L’équation du bilan d’énergie pour un lac peut être écrite sous la forme (Viessman et al., 1989):

Q₀ = Q_s – Q_r + Q_a – Q_ar – Q_bs + Q_v – Q_e – Q_h – Q_w (4.5) où Q₀ désigne la variation de l’énergie stockée dans la masse d’eau, Q_s le rayonnement solaire incident sur la surface de l’eau, Q_r le rayonnement solaire réfléchi, Q_a le rayonnement incident de grandes

longueurs d’onde provenant de l’atmosphère, Q_ar le rayonnement réfléchi de grandes longueurs d’onde, Q_bs le rayonnement de grandes longueurs d’onde émis par la masse d’eau, Q_v l’énergie nette transmise par advection (entrées et sorties) dans la masse d’eau, Q_e l’énergie consommée par l’évaporation, Q_h l’énergie transmise par convection par la masse d’eau sous forme de chaleur sensible, Q_w l’énergie transmise par advection par l’eau évaporée.

Tous les termes de l’équation 4.5 sont en watt par mètre carré par jour (W m^–2jour). La chaleur dégagée par les processus chimiques et biologiques est négligée car il s’agit d’un transfert se produisant à l’interface eau-sol. La transformation d’énergie cinétique en énergie thermique est également négligée. Ces facteurs sont, généralement, quantita-tivement très faibles par comparaison avec les autres termes du budget si on s’intéresse à de grands réservoirs. Leur omission a donc peu d’effet sur la fiabilité des résultats.

Chaque terme de l’équation du bilan d’énergie est mesuré directement ou calculé à l’aide de relations connues. La procédure pour évaluer chacun d’entre eux est décrite ci-dessous.

Les termes pouvant êtres mesurés sont Q_s, Q_r et Q_a et le bilan radiatif net est donné par:

R_f = Q_s – Q_sr + Q_a – Q_ar – Q_bs (4.6) Toutes les valeurs ci-dessus sont exprimées en W m^–2.

La description détaillée des instruments et techniques de mesure concernant les éléments mentionnés est donnée dans les sections 4.1.3, 4.1.4 et 4.1.5 ou dans le Guide des instruments et des méthodes d’observation météorologiques (OMM-N° 8).

Pour le rayonnement réfléchi de grande longueur d’onde (Q_ar), il est admis que la surface de l’eau réfléchit environ 3 % du rayonnement de grandes longueurs d’onde qu’elle reçoit.

Pour calculer le rayonnement émis par la surface de l’eau (Q_bs), on applique la loi de Stefan-Boltzmann sur le rayonnement d’un corps noir, avec un coeffi-cient d’émissivité de 0,970 pour l’eau. L’équation pour le calcul du rayonnement émis par la surface de l’eau est:

Q_bs = 0,97σq⁴ (4.7)

où Q_bs est le rayonnement émis par la surface de l’eau en W m^–2, σ la constante de Stefan-Boltzmann

(5,67 x 10^–8W m^–2 °K^–4) et q la température de la surface de l’eau en °K. Pour le calcul, la température de la surface de l’eau, prise près du centre du réser-voir, est déterminée pour chaque période d’étude.

Elle est convertie en °K et le rayonnement moyen émis par la surface de l’eau est calculé pour la période et exprimé en W m^–2.

L’énergie thermique stockée dans la masse d’eau à une date donnée est calculée à partir d’un relevé des températures effectué à cette date. Les températures devraient être mesurées avec une exactitude de 0,1 °C, habituellement à des intervalles de deux semaines ou d’un mois. La masse d’eau du réservoir peut être séparée en plusieurs couches horizontales de la surface au fond. Le volume d’eau de chaque couche est déterminé d’après la relation hauteur-volume du réservoir. Pour obtenir une température moyenne pour le volume d’eau d’une couche déter-minée, on fait la moyenne des résultats de toutes les mesures de températures effectuées dans cette couche.

La sommation des produits du volume par la tempé-rature (en supposant une tempétempé-rature de base de 0 °C) fournit une valeur pour l’énergie totale à cette date. La masse volumique et la chaleur spécifique sont considérées égales à l’unité pour la plage de température de l’eau dans le réservoir. Pour déter-miner l’énergie absorbée par l’évaporation Q_e, il faut évaluer la variation de l’énergie stockée résultant du déplacement de l’énergie contenue dans les volumes d’eau entrants et sortants du réservoir. Là encore, on prend habituellement 0 °C comme température de base pour effectuer les calculs. Les températures de ces volumes d’eau sont déterminées d’après des observations ou des enregistrements (section 4.1.3) suivant la variation de température en fonction du débit. Si la température de l’eau varie en fonction du débit, la température moyenne du volume doit être pondérée en fonction de ce débit. Les températures de l’eau stockée dans les berges et de l’eau qui s’in-filtre sont supposées égales à la température annuelle moyenne de l’air. On reconnaît que cette hypothèse peut introduire des erreurs, mais celles-ci ne sont pas considérées comme importantes si l’apport par la surface constitue un facteur important du bilan hydrologique.

Si les précipitations constituent un élément impor-tant du bilan hydrologique, il faut tenir compte de l’énergie fournie par ce volume d’eau. Dans ce cas, la température d’une précipitation liquide est supposée être celle du thermomètre humide au moment de la précipitation. Le calcul de l’énergie pour chaque volume est effectué dans le système centimètre-gramme-seconde (CGS), et la masse volumique ainsi

que la chaleur spécifique sont considérées égales à l’unité pour la plage des températures de ces volumes d’eau. Le produit de la température par le volume donne la quantité d’énergie pour chaque volume, en joules (énergie nette d’advection, Q_v). La différence entre les quantités d’énergie calculées pour l’eau stockée d’après les relevés des températures effectués au début et à la fin de la période d’étude détermine la variation d’énergie stockée (Q₀).

Durant les mois d’hiver, lorsqu’une couche de glace recouvre partiellement ou complètement le plan d’eau, le bilan énergétique ne donne de bons résultats qu’occasionnellement, car il est difficile de mesurer le rayonnement solaire réfléchi, la température de surface de la glace et l’extension de la couche de glace. Dans de nombreux cas, l’estimation de l’évaporation journalière basée sur le bilan d’énergie n’est pas possible, car une caractérisation fiable de la variation de l’énergie stockée est impossible sur des périodes aussi courtes. Des périodes d’une semaine ou plus sont mieux à même de donner des mesures satisfaisantes.

Dans l’approche par bilan d’énergie, il a été démontré que les différentes variables ne demandent pas la même précision de mesure. Par exemple, une erreur d’à peine 2 % sur la mesure du rayonnement longues ondes incidentes entraîne des erreurs de 3 à 15 % dans les estimations de l’évaporation mensuelle, alors qu’elles ne sont que de 1 à 5 % pour une erreur de l’ordre de 10 % sur l’énergie solaire réfléchie. Pour déterminer l’évaporation par l’équation 4.5, on utilise couramment la relation suivante:

(4.8)

où B est appelé rapport de Bowen (Bowen, 1926) et:

(4.9) où c_p est la chaleur spécifique de l’eau (cal/g °C) égale à 4186.8 J/kg °C, T_e la température de l’eau évaporée (°C), T_b la température de base prise d’habitude arbitrairement à 0 °C, et L la chaleur latente de vaporisation (cal/g) égale à 2260 kJ/kg.

En introduisant cette expression dans l’équa- tion 4.5 et résolvant par rapport à Q_e, on obtient:

Q_e= Q_s −Q_r+Q_a−Q_ar−Q_bs−Q_o+Q_v

1+ B + c_p(T_e− T_b) / L (4.10) Pour déterminer la hauteur d’eau évaporée par unité de temps, l’expression suivante peut être utilisée:

B = Q_h Q_e

Q_w= c_pQ_e(T_e−T_b) L

(4.11) où E est l’évaporation (m s^–1) et ρ la masse volu-mique de l’eau évaporée (kg m^–3).

L’équation du bilan d’énergie devient donc:

(4.12)

Le rapport de Bowen peut être calculé en utilisant:

(4.13) où p est la pression atmosphérique (mb), T_o la température de surface de l’eau (°C), T_a la tempéra-ture de l’air (°C), e_o la pression de vapeur saturante à la température de surface de l’eau (mb) et e_a la pression de vapeur de l’air (mb).

Cette expression permet de contourner le problème de l’évaluation du terme de chaleur sensible qui ne se prête pas à une mesure directe.

La télédétection de plusieurs paramètres importants utilisés pour estimer l’évaporation se fait par la mesure du rayonnement électromagnétique de longueur d’ondes particulières, émis ou réfléchi par la surface de la terre, comme cela a été présenté plus haut dans la section 4.1.3.

Applicabilité de l’approche bilan d’énergie

Avant d’utiliser l’approche par bilan d’énergie pour estimer l’évaporation des surfaces libres, il faut avoir à l’esprit les points suivants:

a) Le flux de chaleur du fond vers le lac n’est pas pris en compte. Ce flux est cependant impor-tant dans le cas de lacs peu profonds;

b) Le rapport de Bowen est supposé fournir une estimation assez précise de Q_h;

c) L’approche néglige les effets dus à la diffusivité radiative, la stabilité de l’air et la vapeur;

d) L’applicabilité de cette approche dépend largement de la capacité à évaluer les termes advectifs de l’énergie.

4.2.4 Méthode du transfert de masse

Comme son nom l’indique, la méthode du transfert de masse est basée sur la détermination de la masse de vapeur d’eau transférée à l’atmosphère à partir de la surface de l’eau. Pour mieux comprendre cela un aperçu de la physique du mouvement de l’air est d’abord présenté.

Lorsque le vent passe au-dessus de la surface du sol ou de l’eau, la colonne d’air dans la basse atmos-phère peut être divisée en trois couches: a) la couche laminaire près de la surface; b) la couche turbulente et c) la couche de frottement au-dessus. La couche laminaire où l’écoulement de l’air est laminaire, a une épaisseur de l’ordre de seulement un milli-mètre. Dans cette couche, la température, l’humidité et la vitesse du vent varient presque linéairement avec la hauteur, et les transferts de chaleur, de vapeur d’eau et de mouvement se font essentielle-ment par des processus moléculaires. Au-dessus, la couche turbulente peut avoir plusieurs mètres d’épaisseur en fonction du niveau de turbulence. La température, l’humidité et la vitesse du vent y varient à peu près linéairement avec le logarithme de la hauteur et les transferts de chaleur, de vapeur et de mouvement sont des processus turbulents.

L’approche par transfert de masse est basée sur la loi aérodynamique de Dalton donnant la relation entre évaporation et pression de vapeur:

E = k (e_s – e_a) (4.14)

où E est l’évaporation directe, k un coefficient dépen-dant de la vitesse du vent, de la pression atmosphérique et d’autres facteurs, e_s et e_a la pression de vapeur saturante pour la température de surface de l’eau et la pression de vapeur de l’air, respective-ment. Les moyennes journalières de température et d’humidité relative peuvent être utilisées pour déter-miner la pression de vapeur moyenne ea et le déficit moyen de saturation (e_s – e_a). L’équation 4.14 a été initialement proposée par Harbeck et Meyers (1970).

4.2.5 Combinaison des méthodes

aérodynamique et du bilan énergétique

La méthode, peut être la plus couramment utilisée pour le calcul de l’évaporation depuis un lac à partir de facteurs météorologiques, est basée sur une combinaison des équations d’aérodynamique et du bilan énergétique:

(4.15) où E_i est la valeur estimée de l’évaporation depuis une surface d’eau libre, est la pente de la courbe de vapeur saturante en fonction de la température q_a, qui est présentée sous la forme γ/Δ en fonction de T_z dans Brutsaert (1982, figure 10.2), R_n le rayonnement net, γ la constante psychromé-trique et E_a le même terme que dans l’équation 4.14.

E = Q_e ρL

E = Q_s−Q_r +Q_a−Q_ar−Q_bs−Q_o+Q_v ρ

{

L (1+ B )+ c_p

(

T_e−T_b)

}

B = 0

,

61 p (T_o−T_a) 1000 (e_o− e_a)

E_i= R_nΔ + E_aγ Δ + γ

Δ = e_s– e_sz T_s– T_z

La constante psychrométrique γ pour une tempéra-ture de l’air exprimée en °C est la même que la constante du rapport de Bowen, et est égale à 0,61 pour une pression de 1000 mb. Le rayonnement net R_n (en MJ m^–2 jour) peut être estimé par l’équation suivante:

(4.16)

où n/N est le rapport du nombre réel d’heures d’in-solation sur le nombre d’heures d’ind’in-solation maximal possible, S₀ le rayonnement extraterrestre (en MJ m^–2 jour), e_d la tension de vapeur d’eau réelle dans l’air ambiant en mm de mercure, σ la constante de Stefan-Boltzmann également exprimée en évaporation équivalente en mm j^–1 et T la tempéra-ture absolue moyenne de l’air exprimée en degrés Kelvin.

Bien qu’il puisse être nécessaire d’utiliser cette équation, il serait préférable d’utiliser les valeurs mesurées du rayonnement solaire et du rayonne-ment de grandes longueurs d’onde.

Kohler et al. (1959) ont utilisé une approche analogue dont une représentation graphique est donnée à la figure I.4.4. Les observations météoro-logiques relatives au rayonnement solaire, à la

Température moyenne journalière de l’air (°C)

12

Note: L’échelle pyrhéliométrique internationale, qui est entrée en vigueur aux États-Unis d’Amérique le 1^er juillet 1957, fournit des valeurs inférieures de 2 % à celles obtenues auparavant. Pour les calculs basés sur des données antérieures au 1^er juillet 1957, il faut donc augmenter de 2 % la valeur du rayonnement.

Figure I.4.4. Relation lac-évaporation

Dépendance à la température de (γ/Δ) et Δ/(Δ + γ) à 1000 mb

D’après Brutsaert (1982, figure 10.2)

216 Évaporation dans l’atmosphère

Température (°C)

température de l’air, au point de rosée et à la vitesse du vent d’un anémomètre placé au niveau d’un bac de classe A sont nécessaires à l’application de cette méthode. En l’absence d’observation sur le rayon-nement solaire, on peut estimer sa valeur à partir des données d’insolation possible en pourcentage ou de données sur la nébulosité. L’évaporation depuis un lac, calculée selon cette méthode, sur de courts intervalles, n’a de valeur que pour des lacs très peu profonds où les apports advectifs d’énergie sont faibles ou nuls. Dans le cas de lacs plus profonds et d’apports advectifs d’énergie non négligeables attribuables aux écoulements entrants et sortants, il faut corriger l’évaporation calculée en tenant compte de l’énergie nette transmise par advection, et de la variation de l’énergie stockée dans la masse d’eau du réservoir. Ces facteurs sont détaillés dans la méthode du bilan énergétique exposée dans la section 4.2.3. Il faut cependant considérer que l’évaporation ne consomme ni toute l’énergie transmise par advection, ni toute la variation d’énergie stockée. La portion de cette énergie ainsi consommée peut être déterminée à partir d’une relation telle que celle exposée dans la figure I.4.5.

Des observations sur la température de surface de l’eau du lac et la vitesse du vent à quatre mètres au-dessus de la surface sont nécessaires pour l’appli-cation de cette relation. Cette méthode ne permet d’obtenir des estimations valables sur l’évaporation hebdomadaire ou mensuelle depuis un lac unique-ment si l’on effectue une évaluation de l’énergie transmise par advection et de la variation de l’énergie stockée.

4.2.6 Extrapolation à partir de mesures

sur bac [SHOFM C46]

Les caractéristiques des bacs enterrés ou hors sol influencent leur mesure de l’évaporation. Les bacs enterrés dans le sol peuvent avoir des fuites non détectées, des débris divers peuvent s’accumuler à la surface de l’eau, et les conditions de contact avec le sol sont différentes de ce qu’elles sont dans un lac de grande superficie. Les bacs placés au-dessus du sol sont exposés à des échanges de chaleur par leurs parois latérales, et à d’autres effets qui n’existent pas dans les lacs. Les bacs flottants sont sujets à des rejaillissements d’eau de l’extérieur vers l’intérieur

Vitesse du vent à 4 m au-dessus du lac, en miles nautiques par jour

Vitesse du vent à 4 m au-dessus du lac, en miles nautiques par jour 0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0 10 20 30 0 10 20 30 0

Altitude 305 m au-dessus du NMM Altitude 3048 m au-dessus du NMM

Température de l’eau du lac (°C) NMM Niveau moyen de la mer

NMM Niveau moyen de la mer

a a

500 400

200 150 1000

80 60

40

20

10

500 400 200 150 1000 80 60

40

20

10

Figure I.4.5. Proportion d’énergie advectée dans un lac, utilisée pour l’évaporation

et vice versa, et leur installation ainsi que leur exploitation sont coûteuses.

Les bacs ont beaucoup moins de réserve de chaleur que les lacs et ont tendance à fournir un cycle d’évaporation annuel différent de celui des lacs, les évaporations extrêmes s’y produisant plus tôt dans la saison. Des estimations fiables de l’évaporation annuelle depuis un lac peuvent être obtenues en multipliant l’évaporation annuelle depuis un bac par un coefficient lac-bac convenable. Ces estimations ne seront toutefois fiables seulement si l’on peut supposer que, sur une année, tout apport advectif d’énergie dans le lac est compensé par une variation

Les bacs ont beaucoup moins de réserve de chaleur que les lacs et ont tendance à fournir un cycle d’évaporation annuel différent de celui des lacs, les évaporations extrêmes s’y produisant plus tôt dans la saison. Des estimations fiables de l’évaporation annuelle depuis un lac peuvent être obtenues en multipliant l’évaporation annuelle depuis un bac par un coefficient lac-bac convenable. Ces estimations ne seront toutefois fiables seulement si l’on peut supposer que, sur une année, tout apport advectif d’énergie dans le lac est compensé par une variation

Dans le document www.wmo.int Guide des pratiques hydrologiques (Page 134-143)