L’ESTIMATION DE L’ERREUR SUR NOS VARIATIONS DE VOLUME PAR

VOLUME PAR LA METHODE DE THIBERT et al. (2008)

L‟estimation de l‟erreur sur les variations de masse obtenues par la méthode

cartographique a été traitée dans de nombreuses publications [Krimmel, 1989;

Andreassen, 1999; Krimmel, 1999; Blanc, 2003; Cox et March, 2004; Thibert et al., 2008]. D‟après ces publications, l‟erreur des variations volumétriques obtenues par photogrammétrie est d‟environ 1 à 2 m éq.eau. mais, en réalité, cette erreur dépend d‟un grand nombre de paramètres. L‟une des seules études ayant développé une

109 méthodologie de calcul avec une analyse d‟erreurs (systématiques et aléatoires)

exhaustive sur la méthode cartographique est celle de [Thibert et al., 2008]. Pour

l‟analyse des erreurs de nos variations de volume, nous nous sommes appuyés sur cette étude.

Pour l‟analyse des erreurs de la méthode cartographique, il faut estimer la rugosité

du terrain. Dans notre cas, nous avons considéré une écart type sur la rugosité (défini comme l‟amplitude entre les sommets d‟une onde et la largueur des ondes) égale à 0.35m, constante sur toutes nos MNTs. Cette valeur est en accord avec la

valeur proposé par [Thibert et al., 2008] sur le glacier de Sarennes (grille de

restitution égale à 20mx20m). Il est aussi nécessaire de déterminer l‟erreur

stéréoscopique interne des mesures. Cette erreur, dépend de l‟échelle moyenne des photographies, de l‟erreur de pointé stéréoscopique, de la distance principale de la

caméra, et de la base stéréoscopique des photographies. Comme [Thibert et al.,

2008], nous avons considéré une incertitude d‟observation dans nos mesures égale à

30 µm (généralement une incertitude de 10µm est retenu pour les points de contrôle

et/ou les points de liaison) [Thibert et al., 2008]. L‟erreur stéréoscopique interne en

planimétrie dépend aussi de la pente moyenne des surfaces à restituer. Ainsi, l‟erreur stéréoscopique interne sur un point quelconque dépend des erreurs liées à la rugosité et aux erreurs stéréoscopiques internes planimétrique et altimétrique

[Thibert et al., 2008].

Les erreurs de l‟orientation d‟un stéréotype sont calculées à partir des résidus sur X, Y et Z des points de contrôle obtenus lors de l‟aérotriangulation ainsi que de la pente du MNT. Ainsi, nous avons calculé l‟erreur globale du bilan de masse volumétrique.

Dans l‟équation de calcul de l‟erreur globale de la méthode de [Thibert et al., 2008],

nous avons négligé le premier terme (erreur sur l‟interprétation des contours des glaciers), car l‟identification des contours des 21 glaciers est nette sur les clichés

(sans neige fraîche, ni couverture rocheuse). Le TABLEAU 4.2, récapitule les résultats

110 Tableau 4.2 : Résumé des résultats obtenus lors des analyses d’erreurs

111 L‟erreur liée à l‟hypothèse d‟une surface moyenne (moyenne arithmétique) entre deux dates, est négligée, car les périodes entre les restitutions sont courtes (une dizaine d‟années). Ainsi, nous avons supposé une décroissance linéaire des surfaces entre deux dates. En plus, l‟erreur liée à la restitution incomplète de quelques glaciers, à cause de la présence d‟ombre ou de neige sur la partie haute de la zone d‟accumulation, est négligée. En effet, ces surfaces non restituées sont réduites et elles font l‟objet d‟une faible variation d‟épaisseur. Sur le glacier du Zongo, nous avons déterminé cette erreur précisément sur chacune des périodes et elle est inférieure à 10 cm éq.eau par an.

4.8.1 Les hypothèses sur la densité de la neige

Dans les calculs de variation volumétriques, nous avons fait l‟hypothèse que les variations d‟épaisseur correspondaient à des variations d‟épaisseur de glace, et nous avons appliqué une densité de 0.9 à ces variations d‟épaisseur au cours du calcul du bilan de masse. Dans la zone d‟ablation, cette hypothèse est vérifiée puisque nous

sommes en présence de glace. Notre hypothèse suppose que l‟épaisseur et la

densité du névé (en zone d‟accumulation) changent peu au cours du temps. Nous avons cherché à évaluer l‟erreur que pouvait entraîner notre hypothèse.

Pour cette estimation, nous avons supposé que, au delà de 20 mètres de profondeur, nous sommes en présence de glace. Cette hypothèse est appuyée sur

les résultats du forage du Coropuna au Pérou à 6070m d‟altitude. L‟analyse des

carottes indique que la densité est de 0.80 à 20m de profondeur (0.65 en moyenne

sur les premiers 20m de profondeur) [P. Ginot, communication personnelle]. Les

zones d‟accumulation de nos glaciers ont des altitudes inférieures à 6000m et il est probable que l‟épaisseur du névé soit inférieure à 20mètres. En supposant une diminution d‟épaisseur de 10m (de 60 à 50m) et une variation de la densité en surface de 0.1 (de 0.5 à 0.6) et en supposant une augmentation linéaire de la densité en profondeur, le bilan de masse de la zone d‟accumulation serait égal à 6 m éq.eau. (la surface de la zone d‟accumulation ne change pas). Notre hypothèse (épaisseur et densité du névé constantes dans le temps) nous conduit à une erreur de 3 m éq.eau., dans la zone d‟accumulation. Cette erreur est probablement très surestimée. En outre, il faut noter que la surface de la zone d‟accumulation couvre à peu près 2/3 de la surface totale des grands glaciers et 1/2 de la surface des petits glaciers. L‟erreur, sur le bilan de masse du glacier est donc réduit à 1.5 – 2 m

112 éq.eau. Si on considère, en plus que les pertes de masse du glacier sont, d‟une manière globale, 5 à 10 fois supérieures dans la zone d‟ablation, l‟erreur possible qui découle de notre hypothèse sur la densité est largement inférieure à nos erreurs de mesure.

4.9 CONCLUSIONS DU CHAPITRE

Pour les mesures du bilan de masse de l‟ensemble de nos glaciers, la

photogrammétrie aérienne a été choisie pour les raisons suivantes: 1°) la taille réduite des glaciers boliviens, 2°) la disponibilité des données depuis 1956 et 3°) la précision de la technique.

80% des glaciers en Bolivie ont une taille inférieure à 0.5 km² [Jordan, 1991]. Sur les

images satellitaires, cette surface représente 23.5 pixels (à 30m→Landsat), 47 pixels

(à 15m→Aster), 71 pixels (à 10m→Spot), 283 pixels (à 2.5m→Spot 5), 707 pixels

(à1m→Ikonos), alors qu‟elle représente 1414 pixels (à 0.5m) sur des clichés

photogrammétriques. Des clichés aériens sur les régions de travail étaient disponibles en : 1956, 1963, 1975, 1983 et 1997. Un vol photogrammétrique a été effectué en 2006 pour compléter la base d‟information photographique disponible en Bolivie. En parallèle des campagnes de stéréopréparation ont été effectuées pour mesurer, par GPS différentiel, des points de contrôle identifiables sur les clichés. Ces points de contrôle ont été utilisés ensuite pour redresser géométriquement les clichés par bloc (photographies 2006) et par couples stéréoscopiques (photographies 1956, 1963, 1975, 1983 et 1997). Après une validation des redressements géométriques, les 21 glaciers de l‟étude ont été restitués à différentes dates. Les modèles numériques de terrain de chaque restitution photogrammétrique ont été

construits suivant l‟algorithme de minimum courbature. Les variations volumétriques

ont été obtenues à partir de la méthode cartographique. Une estimation de l‟erreur des variations volumétriques sur chacun des 21 glaciers a été obtenue par la

méthode de Thibert et al., [2008]. Enfin, nous avons cherché à estimer l‟erreur qui

peut résulter de nos hypothèses sur les variations de densité du névé au cours du temps.

113

PARTIE II : LES RESULTATS DE LA PHOTOGRAMMETRIE :