3.2 Essais mécaniques
3.2.1 Essais de torsion
3.2.1.1 Intérêt des essais de torsion [François] [Montheillet et Desrayaud]
Dans l'essai de torsion usuel, la longueur de l'échantillon est maintenue constante, de telle sorte que sa forme globale demeure inchangée (conservation du volume en plasticité). Cette particularité permet d'imposer de très grandes déformations à chaud (en théorie illimitées) au matériau, à condition toutefois que l'on puisse assurer l'uniformité et la constance de la température tout au long de l'essai afin d'éviter une localisation de la déformation. Ainsi, l'essai de torsion est bien approprié à l'étude des états stationnaires typiques des grandes déformations à chaud. En revanche, le caractère non uniforme du tenseur des vitesses de déformation implique un traitement mathématique et informatique des données expérimentales pour en extraire les courbes contrainte-déformation.
3.2.1.2 Conditions expérimentales
L'éprouvette de torsion (Figure 3.2), échantillon cylindrique (plein) de section circulaire de longueur utile L et de rayon R, est fixée à l'une de ses extrémités et entraînée à l'extrémité opposée à la vitesse angulaire Ω = πɺ 2 Nɺ (rad/s) où Nɺ désigne la vitesse de rotation imposée en tours par seconde. Le champ de vitesse en tout point est un cisaillement simple dans le repère cylindrique local (rθz).
Chapitre III Procédure expérimentale
Figure 3.2 Représentation d’un essai de torsion
3.2.1.3 Analyse mécanique de l’essai de torsion [Montheillet et Desrayaud]
Afin de pouvoir simuler les opérations de laminage, il est préalablement nécessaire d’effectuer une étude cinématique afin de déterminer la déformation équivalente à la surface de l’éprouvette. De plus, pour pouvoir tracer les courbes contrainte-déformation, il est nécessaire de relier le couple de torsion enregistré lors de l’essai à la contrainte à la surface. Ne seront donnés ici que les principaux résultats. Le détail des calculs est reporté en Annexe 7.1.
Etude cinématique
La déformation équivalente à la surface de l’éprouvette (r = R) a pour expression :
Ω R 2π N R
ε = =
L L
3 ⋅ 3 ⋅ 3-1 avec Ω : angle de torsion imposé correspondant au nombre de tours N
2π Ω
= .
Ainsi, dans l’essai de torsion, la déformation équivalente varie linéairement de 0 sur l’axe de l’éprouvette à une valeur maximale à la surface de celle-ci (pour r = R).
Détermination de la contrainte d’écoulement
Fields et Backofen [1957] ont montré la possibilité de déduire du couple Γ (N.m), la valeur de la contrainte σ à la surface de l'éprouvette (r = R). Il sera ainsi possible de tracer les courbes contrainte-déformation.
(
)
3 3 Γ σ (R) = 3 + n + m 2πR ɶ ɶ avec N ln n ln N ∂ Γ = ∂ ɺ ɶ et N ln m ln N ∂ Γ = ∂ ɶ ɺ 3-2Chapitre III Procédure expérimentale
Remarque :
Les formules (3-1) et (3-2) ne peuvent pas être directement appliquées aux valeurs trouvées en raison des discontinuités de la courbe dues au bruitage, qui empêchent de calculer correctement les dérivées. Il faut donc appliquer auparavant un lissage aux données. Pour cela, la courbe obtenue expérimentalement (couple-nombre de tours) est approchée par une fonction somme d’exponentielles. Cette fonction est ajustée en jouant sur les coefficients de façon à minimiser l’écart entre la courbe expérimentale bruitée et cette fonction. A partir de cette courbe lissée, nɶ peut être déterminé et ainsi σ peut être calculé. Pour mɶ , une valeur
égale à 0,18 (valeur rencontrée généralement) a été choisie. Compte tenu de sa faible influence sur la valeur de σ, cette valeur choisie est acceptable.
Simulation du laminage [François]
L’essai de torsion permet de simuler les opérations de laminage en s’arrangeant pour que les déformations plastiques équivalentes cumulées et leurs vitesses soient identiques.
La déformation plastique équivalente cumulée provoquée par le laminage est donnée par l’expression (Figure 3.3) : ε = 2 0 ln( ) e 3
e
⋅ 3-3Figure 3.3 Schématisation d’une opération de laminage
La correspondance entre les déformations est donc assurée, selon les relations (3-1) et (3-3) si:
0 R π N = ln( ) L e
e
⋅ ⋅La vitesse de l’essai peut également être choisie de manière à reproduire correctement la vitesse de déformation provoquée par le laminage.
avec e0: épaisseur de la tôle à l’entrée e : épaisseur à la sortie du laminoir
Chapitre III Procédure expérimentale
3.2.1.4 Dispositif de torsion à chaud
Les essais de torsion à chaud ont été effectués sur la machine de torsion de l'Ecole des Mines de Saint-Etienne DELTA LAB NENE (Figure 3.4). Elle est constituée d’un arbre fixe vertical relié au capteur de couple et d’un arbre mobile qui entraîne l’échantillon.
Figure 3.4 Dispositif de torsion à chaud
On voit ci-dessous (Figure 3.5), les dimensions "types" de l'éprouvette de torsion :
Figure 3.5 Géométrie de l'éprouvette de torsion (les dimensions sont indiquées en millimètres)
Toutes les éprouvettes ont été découpées de telle sorte que l’axe de torsion soit parallèle à la direction de laminage (pour les matériaux industriels laminés).
Chapitre III Procédure expérimentale
L'éprouvette est fixée à deux mors par le biais de goupilles qui permettent le maintien des têtes quel que soit le sens de rotation. Dans le cadre de ce travail, les essais de torsion sont réalisés dans un sens impliquant un cisaillement négatif (rotation dans le sens des aiguilles d’une montre). L’ensemble mors - échantillon est situé dans un tube en quartz dans lequel circule un gaz inerte (argon) afin d’atténuer les phénomènes d’oxydation à haute température.
La mise en température est réalisée par un four à rayonnement infrarouge piloté par un ordinateur afin de pouvoir contrôler précisément le cycle de montée en température pendant l’essai (Figure 3.6). Un thermocouple placé à l’intérieur de l’éprouvette mesure la température de l’échantillon et permet l’asservissement du four. Ce four permet de travailler à des températures pouvant aller jusqu'à 1200°C avec une homogénéité de la température le long de la partie utile de ± 2°C. Le refroidissement de la structure se fait grâce à un circuit d’eau dans des tuyaux internes. L’azote est également fourni pour refroidir les pieds des lampes.
Figure 3.6 Cycle de montée en température utilisé pour les essais de torsion
De plus, cette machine est équipée d’un moteur auxiliaire qui accommode la variation de longueur de l’éprouvette pendant la chauffe. Ceci permet d’éviter que l’échantillon ne subisse un effort de compression du fait de sa dilatation. Après la fin de l’étape de chauffage, la distance entre les têtes est maintenue constante durant tout le reste de l’essai.
Une fois l’essai terminé, l’échantillon est trempé à l'argon et la fixation supérieure est immédiatement desserrée afin d'éviter la déformation axiale de l'échantillon due à sa contraction thermique. La trempe est déclenchée en moins de 0.5 s et la vitesse de trempe avoisine les 200°C/s durant les premières secondes.
Les résultats sont enregistrés par un ordinateur et comprennent le couple, le nombre de tours, le temps, la température et l’effort axial.
Chapitre III Procédure expérimentale