On décrit ici brièvement les essais menés par Fabien Mahaut. Le lecteur intéresse est renvoyé aux références suivantes pour plus de détail concernant ce travail :
Fabien Mahaut, Xavier Chateau, Philippe Coussot and Guillaume Ovarlez “ Yield stress
and elastic modulus of suspensions of noncoilloidal particles in yield stress fluides ”. Journal
of Rheology, Vol 52, (1) : 287-313, 2008.
Fabien Mahaut : “ Influences de l’inclusion de particules rigides sur le seuil de contraintes
et le comportement thixotrope d’un fluide à seuil ”. Thèse de doctorat de l’ENPC, en
préparation.
L’objectif de ces travaux est d’évaluer expérimentalement l’influence de l’ajout de particules indéformables non colloïdales et non browniennes sur les caractéristiques rhéologiques d’un fluide à seuil. Ces travaux complètent parfaitement notre approche théorique.
Trois types de fluides à seuil et deux types de particules ont été utilisés pour effectuer les essais. Les caractéristiques de ces matériaux sont données dans les tableaux 3.1 et 3.2.
Fluide à seuil Valeurs du seuil(Pa) Origine du seuil Remarques
Carbopol 40, 80 Chaînes de polymère
Emulsion 10, 40, 70 Tension de surface
Suspension de bentonite 3, 30, 60 Colloïdale Thixotrope
Tab. 3.1 – Les fluides à seuil utilisés par Mahaut
Particules Densité Diamètres (µm) Remarques Billes de polystyrène 1.05 80, 140, 315
Billes de verre 2.5 2000, 3000 Technique d’abrasion Tab. 3.2 – Les particules utilisées par Mahaut
particules ou des agrégats de particules, taille des gouttes ou taille des blobs) étaient suffisamment petites par rapport à la taille des billes ajoutées pour que les fluides porteurs puissent être considérés comme homogène à cette échelle. On notera également qu’il a été nécessaire d’abraser les billes de verre pour s’assurer que le contact particule-fluide porteur soit parfait dans tous les cas.
Le module élastique et le seuil d’écoulement des suspensions ont été mesurés à l’aide d’un rhéomètre Bohlin C-VOR 200. Il est impossible de mesurer la viscosité d’une suspension isotrope homogène dans une géométrie Couette [OBR06]. Pour remédier à cette difficulté, Fabien Mahaut a mesuré le module élastique de cisaillement de la suspension. Il convient de noter que la procédure de mise en place du matériau dans le rhéomètre a été élaborée de façon à assurer du mieux possible l’isotropie et l’homogénéité du matériau (Mahaut 2008). Les caractéristiques élastiques de la suspension sont déterminées au moyen d’expériences d’oscillations en régime linéaire. La valeur de la contrainte seuil à appliquer pour provoquer l’écoulement de matériau est mesurée en soumettant le matériau à une vitesse de déforma- tion faible. Dans la mesure où l’application d’une sollicitation à taux de déformation non nul induit une migration quasi-instantanée des particules, les mesures sont destructives et chaque essai nécessité l’élaboration et la mise en place d’un nouvel échantillon.
3.3.1
Relation module élastique - seuil d’écoulement
Pour construire les estimations des caractéristiques rhéologiques de la suspension, on a supposé qu’il était possible de rendre compte des phénomènes de localisation des taux de cisaillement au sein du fluide porteur en utilisation un unique scalaire représentant le taux effectif de déformation du fluide porteur. Il s’agit d’une hypothèse forte dont il convient d’estimer la validité. Or il découle directement de cette hypothèse la relation suivante :
τhom c = τc
p
(1 − ϕ)g(ϕ) (3.1)
reliant le seuil d’écoulement adimensionné de la suspension à la valeur de la fraction volu- mique occupée par les particules et au module élastique adimensionné qui est défini par :
Ghom/G = g(ϕ) (3.2) On constate donc qu’il est possible de vérifier expérimentalement la validité de la relation (3.1) dès lors que l’on dispose de mesures expérimentales du seuil de la suspension et de son module élastique à mêmes morphologies.
La comparaison des points expérimentaux mesurés par Fabien Mahaut et de la relation théorique log( q (1 − ϕ)Ghom G − 1) = log( τhom c
τc − 1) obtenue à partir de (3.1) et (3.2) est
Fig. 3.1 – Seuil réduit modifié log(τchom
τc − 1) en fonction du module élastique réduit modifié
log( q
(1 − ϕ)Ghom
Dans cette section, on compare les prédictions du seuil d’écoulement de la suspension du modèle avec les mesures de Mahaut et al [MCO08]. On rappelle que dans le cadre d’une approche par homogénéisation du comportement de la suspension, le seuil de contrainte est estimé en utilisant l’estimation à deux motifs et deux phases du chapitre 2 pour la fonction
g(ϕ) de la relation (3.1).
Fig. 3.2 – Comparaison du seuil réduit en fonction de la concentration entre le modèle et les points de Mahaut 2008.
Sur la figure 3.2, on a tracé l’évolution de seuil réduit en fonction de la fraction volumique en particules. Les symboles pleins et vides sont les résultats mesurés. La ligne continue représente le modèle avec g(ϕ) déterminée par l’approche à deux motifs et deux phases
τhom c = τc
p
(1 − ϕ)g2M(ϕ). La ligne “ point-trait ” représente le modèle avec g(ϕ) estimée
par la relation de Krieger-Dougherty τKD c = τc
p
valeurs de ϕm pour que le modèle utilisant la relation de Krieger-Dougherty et le modèle
utilisant l’approche à deux motifs et deux phases soient les plus proches possibles des points expérimentaux. Dans les deux cas, le meilleur accord entre prédictions théoriques et mesures expérimentales est obtenu avec ϕm = 57%.
Les résultats expérimentaux sur la figure 3.2 montrent que le seuil adimensionné dépend très peu du diamètre et de la nature des particules. Il dépend fortement de la concentration en particules et lorsque la concentration tend vers la fraction maximum volumique le seuil augmente très vite.
Ces résultats sont conformes aux prédictions du modèle théorique qui prévoit que le seuil adimensionné ne dépend que des valeurs de ϕ et de ϕm.