Facteur1
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Le choix du nombre et de l’emplacement des points d’expériences est le problème fondamental des plans d’expériences. On cherche à réaliser le minimum d’expériences tout en réduisant l’influence de l’erreur expérimentale sur les modélisations mathématiques qui serviront à prendre des décisions. On atteint ce but en considérant les propriétés mathématiques et statistiques qui relient la réponse aux facteurs. Lorsqu’il n’y a pas de contraintes sur le domaine d’étude, il existe des plans classiques qui possèdent d’excellentes qualités statistiques et qui permettent de modéliser les réponses dans les meilleures conditions (figure IV.6). Lorsqu’il existe des contraintes, il faut construire des plans sur mesure en recherchant la position des points expérimentaux qui conduisent, là aussi, à de bonnes qualités statistiques et à une bonne modélisation des réponses.
Facteur 2
Facteur 1
Figure IV.6 : Exemple de disposition des points expérimentaux dans le domaine d’étude.
Les définitions qui ont été données s'appliquent bien aux variables continues. Mais il existe d'autres types de variables. Il y a les variables discrètes comme par exemple les noms des personnes. On peut encore parler d'espace expérimental mais il n'aura pas les mêmes propriétés que l'espace des variables continues. Il y a également les grandeurs ordonnables comme, par exemple, des distances qui peuvent être courtes, moyennes et longues. Là aussi, la notion d'espace expérimental existe toujours mais cet espace possède des propriétés différentes des deux premiers.
+1
-1
-1 +1
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VI.3.2 Notion de surface de réponse :
Les niveaux représentent les coordonnées d'un point expérimental et y est la valeur de la réponse en ce point. On définit un axe orthogonal à l'espace expérimental et on l'attribue à la réponse. La représentation géométrique du plan d'expériences et de la réponse nécessite un espace ayant une dimension de plus que l'espace expérimental. Un plan à deux facteurs utilise un espace à trois dimensions pour être représenté : une dimension pour la réponse, deux dimensions pour les facteurs.
A chaque point du domaine d'étude correspond une réponse. A l'ensemble de tous les points du domaine d'étude correspond un ensemble de réponses qui se localisent sur une surface appelée la surface de réponse (Figure IV.7).
Le nombre et l'emplacement des points d'expériences est le problème fondamental des plans d'expériences. On cherche à obtenir la meilleure précision possible sur la surface de réponse tout en limitant le nombre d’expériences [37].
Figure IV.7 : Représentation d’une surface de réponse.
IV.3.3 Notion de modélisation mathématique :
On choisit à priori une fonction mathématique qui relie la réponse aux facteurs. On prend un développement limité de la série de Taylor-Mac Laurin [38].
Les dérivées sont supposées constantes et le développement prend la forme d'un polynôme de degré plus ou moins élevé :
y = a + ∑ a X + ∑ a X X + … + ∑ a X + a …zX X … Xz(VI.1)
55 Où
• est la réponse ou la grandeur d'intérêt. Elle est mesurée au cours de l'expérimentation et elle est obtenue avec une précision donnée.
• représente le niveau attribué au facteur i par l'expérimentateur pour réaliser un essai. Cette valeur est parfaitement connue. On suppose même que ce niveau est déterminé sans erreur (hypothèse classique de la régression).
• 𝑎 , 𝑎 , 𝑎 , 𝑎 sont les coefficients du modèle mathématique adopté à priori. Ils ne sont pas connus et doivent être calculés à partir des résultats des expériences.
Les plans d’expériences constituent essentiellement une stratégie de planification d’expériences afin d’obtenir des conditions solides et adéquates de manière efficace et économique .la méthodologie des plans d’expériences se base sur le fait qu’une expérience convenablement organisée conduira fréquemment à une analyse et à une interprétation statistique relativement simple des résultats (Norme ISO 3534-3)
IV.4 PRESENTATION DU PROBLEME :
Pendant l’usinage des pièces en tournage et sous l’effet de la vibration qui est très élevée, la surface des pièces est rugueuse, c’est ce qui influe sur le rendement de cette pièce et sur le rendement général de mécanisme.
Pour étudier le comportement du matériau en tournage (opération de dressage), on a utilisé de l’acier XC48 et un outil de type PSKNR 2020 K12 (carbure métallique).
Figure IV.8 : Tour utilisé
56 coupe, l’avance par tour, la profondeur de passe et le rayon de bec.
Le but de cette méthode est de voir la variation de la qualité de surface réalisée en fonction de quatre paramètres de régime de coupe (𝑉𝑐, , 𝑎, 𝑟 ). Ces derniers représentent les paramètres d’entrée selon la figure. Au moyen d’un modèle mathématique qui sera
Figure IV.9 : Modèle de fonctionnement des paramètres de l’essai
La matrice des essais est présentée dans le tableau suivant :
Facteur Unité Maximum Minimum
Vitesse de coupe (X1) m/min 131.88 105.5
Avance par tour (X2) mm/tr 0.2 0.05
Profondeur de passe (X3) mm 1 0.5
Rayon de bec (X4) mm 0.8 0.4
Tableau IV.1 : Les 4 facteurs ; leurs unités, leurs maximums et leurs minimums PLANS
D’EXPERIENCES
Réponse "Ra"µm
Entrée Sortie
57
IV.5/ MESURE DE LA RUGOSITE :
Les mesures des rugosités ont été effectuées par un rugosimètreTR100 Surface Roughness Tester composé d’un capteur qui sert à détecter les déplacements verticaux du palpeur, ainsi que d’un calculateur et d’une unité d’affichage.
Figure IV.10:RugosimètreTR100 Surface Roughness Tester
Caractéristiques techniques de l’appareil - Paramètres de mesures de Ra et Rz
- Plage de mesure 0.05 :10µm pour Ra 0.1 :50µm pour Rz
- Longueur de mesure 6mm
- Calibre λ1=0.25 mm pour Ra=0.05 0.25 λ2=0.8 mm pour Ra=0.32 2.5
λ3=2.5 mm pour Ra=2.5 10
Les valeurs moyennes des rugosités Ra mesurées pour chaque pièce correspondant à chaque régime de coupe sont présentées dans le tableau suivant :
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