R´ eseau de diffraction

Le faisceau transmis par la cavit´e rencontre en premier lieu un r´eseau de diffraction en r´eflexion Thorlabs GR 13-1208 grav´e de 1200l/mmet avec un angle de Blaze ´egal `a 26<sup>◦</sup>44. Lorsque l’angle d’incidence du faisceau par rapport `a la normale au r´eseau est ´egal

`

a cet angle de Blaze, alors l’ordre diffract´e−1 revient parfaitement dans la direction du faisceau d’incidence et l’efficacit´e de diffraction dans cet ordre est maximale. Afin d’avoir acc`es aux faisceaux diffract´es par le r´eseau correspondant aux ordres Vernier, le faisceau incident arrive sur le r´eseau avec un angle d’incidence θinc proche de l’angle de Blaze.

Proche du r´eseau, les diff´erents faisceaux diffract´es sont indiscernables, quand bien mˆeme leur ´ecart en fr´equence (ISLV) est sup´erieur au pouvoir r´esolvant du r´eseau, `a cause de leur forme spatiale gaussienne. Il est en fait possible, connaissant les caract´eristiques du r´eseau ainsi que celles du faisceau incident, de d´eterminer la r´esolution maximale atteignables avec un tel montage. Afin de s’affranchir de toutes les sources d’interf´erences parasites, le montage a ´et´e r´ealis´e sans lentille et la r´esolution atteignable est donc fonction, entre autre, de la dimension du waist de cavit´e localis´e juste avant le coupleur de sortie.

Pour guider le calcul qui va suivre, la diffraction du faisceau est sch´ematiquement repr´esent´ee fig.3.9. Les angles y sont ´et´e exag´er´es afin de faciliter la repr´esentation et en pratique, le faisceau incident arrive avec un angleθinc= 24^◦ sur le r´eseau, afin que les faisceaux diffract´es aient 10^◦ d’´ecart avec le faisceau incident. Le pouvoir r´esolvant du r´eseau ν/δν, indiquant la plus petite diff´erence de fr´equence r´esolvable avec ce r´eseau, est donn´e par le nombre de traits du r´eseau ´eclair´es par le faisceau incidentN^t soit :

Nt=dres×1200l/mm (3.1)

o`u dres est d´eduit de la dimension horizontale du faisceau transmis par la cavit´e inc, dont la valeur d´epend de la cavit´e consid´er´ee (inc= 582μmpour la finesse mod´er´ee et

Y_inc Y

d(O

2)

Yd(O

1)

T_inc T_d(O₁) T^inc_G

T_d(O₂) T^O1_G

T^O2_G

dres

Figure 3.9: Repr´esentation de la dispersion de deux co¨ıncidences Vernier.

421μm pour la haute finesse), qui conduit `a : dres= 2× inc

cos(θ^inc) (3.2)

La r´esolution spectrale du r´eseau Δν^res s’´ecrit alors : Δν^res= νlas

Nt

=νlas·cos(θinc)

2·inc · 1

1200l/mm (3.3)

qui peut se r´e´ecrire en longueur d’onde : Δλ^res = λ²las

c ·Δν^res=λlas·cos(θ^inc)

2·inc · 1

1200l/mm (3.4)

Ceci signifie que la plus petite r´esolution Vernier δνV^res atteignable avec ce r´eseau est `a priori ´egale `a Δν^res/F. La r´esolution du r´eseau se traduit par une dispersion angulaire δθd^res se d´eduisant `a partir de la relation des r´eseaux :

sinθ^d=sinθ^inc−m·λ·1200l/mm (3.5) qui peut se r´e´ecrire, pour l’ordrem=−1 :

θd=arcsin(sinθinc+λ·1200l/mm) (3.6)

qui nous permet d’exprimer la dispersion angulaireδθdinduite par un ´ecart en longueur La diff´erence de direction angulaire entre deux ´el´ements spectraux les plus proches est maintenant ´etablie. Cependant, ces deux ´el´ements spectraux sont aussi des faisceaux gaussiens se propageant depuis le r´eseau et il est n´ecessaire de comparer la dispersion angulaire donn´ee par la r´esolution du r´eseauδθ^resd `a la divergence des faisceaux gaussiens consid´er´esθ^G.

Cette divergence gaussienne est reli´ee `a la dimension du waist du faisceau diffract´e par la relation :

θ^G= λ π·d

(3.9) Elle peut se r´e´ecrire en fonction du waist du faisceau incident comme :

θ^G= λ

π·^inc ·cosθinc

cosθd

(3.10)

Dans un cas limite repr´esent´e fig.3.10, les faisceaux diffract´es sont parfaitement conti-gus lorsque leurs fr´equences respectives sont s´epar´ees de Δν^res. Cela correspondrait `a l’´egalit´e : δθd^res= 2×θ^G.

Cependant, le waist est d´efini en intensit´e comme ´etant la dimension radiale pour laquelle l’intensit´e ne vaut plus que 1/e² soit 13.5% de sa valeur maximale. Afin de consid´erer que deux faisceaux sont clairement distincts spatialement, il est n´ecessaire que leurs directions angulaires soient diff´erentes d’au moins 4×θ^G. Dans ce cas, l’intensit´e d’un faisceau a ´et´e att´enu´e d’un facteur 1/e³² lorsqu’il atteint le centre du second faisceau.

Ceci d´efinit une r´esolution du r´eseau li´ee `a la divergence des faisceaux : Δν^G = ν

Y_inc Yd(O

2)

Yd(O

1) T_G

T_G GT_d^res

Figure 3.10:Repr´esentation de la dispersion de deux co¨ıncidences Vernier dans le cas limite δθ^res_d = 2×θ^G.

Exp´erimentalement, le r´eseau est plac´e directement en sortie de la cavit´e de mani`ere `a ˆetre encore dans la zone de Rayleigh des deux waists consid´er´es (0B dans le cas de la finesse mod´er´ee et 0A dans le cas de la haute finesse), ce qui permet d’appliquer l’analyse pr´ec´edente. Pour un angle d’incidence θinc = 24^◦, l’Eq.3.11 nous donne une r´esolution limit´ee par la divergence gaussienne atteignable pour la cavit´e de finesse mod´er´ee (F 270, 0B = 582μm) ´egale `a 2.3GHz `a 800nm, tandis qu’elle serait de 900M Hzsi elle ´etait limit´ee par le pouvoir r´esolvant du r´eseau. Le mˆeme calcul pour la cavit´e de haute finesse (F 2500,0A = 421μm) conduit `a une r´esolution maximale δνV^G = 340M Hz tandis que δνV^res = 130M Hz. Ces limites peuvent ˆetre diminu´ees si n´ecessaire en augmentant l’angle d’incidence sur le r´eseau mais cela se fait au d´etriment d’une diminution de puissance optique, l’efficacit´e de diffraction du r´eseau ´etant elle aussi diminu´ee. Enfin, ce r´eseau est mont´e sur un moteur galvanom´etrique G300 de Cambridge Technology qui permet de contrˆoler finement sa rotation.