Les erreurs de mesure

rf

)
rB(z) (7.11)

Cetteforce,quiprésenteunmaximumpour! rf

=! c

,augmentel'énergieaxialedesions éjectés etconduità unediminutionde leur temps de vol jusqu'au détecteur.Cette énergie s'ajouteàcellequelesionsacquièrentde ladiérencede potentielexistanteentrelecentre du piège et le détecteur lors de leur extraction. Pour que les eets du gain d'énergie en termesde temps devolsoitimportant,ilest toutefois nécessaireque l'énergied'extraction des ions soitfaible.

L'équation 7.9 montre que la conversion d'énergie accompagnant une conversion com-plète du mouvementmagnétron en mouvementcyclotron est d'autant plus important que l'amplitude 

+0

est faible alors que  0

est grande. Quand les ions sont connés près du centre de la trappe le processus de détection de la résonance ne se fait alors pas avec une résolionoptimale.Danslebutd'augmenter

0

etenpréalableàl'excitationquadrupolaire, on procède à une excitation dipolaire du mouvement à la fréquence magnétron. Toutefois cette augmentation se fait au détriment de la pureté du champ électrique ressenti par les ions s'éloignantdu centre du piège. Lavaleur de l'amplitude  atteinte aprèsl'excitation dipolaire résultealors d'un compromis entre ces deux eets.

Danslesconditionsderésonnanceslalargeuràmi-hauteur
 rf

théoriquedupicobtenu peut être calculéeen fonction de ladurée T

rf de l'excitationcomme:  rf = 1 2 ! rf ' 0;8 T rf (7.12)

Typiquement une durée d'excitation de 1 seconde permet d'atteindre une résolution

m=
m  410

5

. Toutefois, l'équation 7.9 ne s'appliquant que pour une conversion com-plète du mouvement magnétron en mouvement cyclotron, une variation de T

rf

doit s'ac-compagner d'une variation de l'amplitude de l'excitation quadrupolaire an d'aboutir à cette conversion au moment de l'expulsion des ions de la trappe. La gure 7.6 représente la géométrie de ce piège de mesure. Une discussion de cette structure sera faite au cours de la section suivante sur les erreursde mesure.

7.3.2 Les erreurs de mesure

La précisionquel'on peut atteindre avec ISOLTRAPdépenddes diversessources d'er-reurs systématiques qui vont être abordées au cours de cette section. Dans la pratique le mouvement desions dansune trappedePenningdévie toujoursde celuidécritsection2.4. La cause peut en être diverse mais les eets se traduisent toujours par des décalages des fréquencesdes diérentescomposantesdu mouvement.Enparticulier,cela peutintroduire des erreurs systématiques sur la déterminationde la fréquence cyclotron. La performance du spectromètredépendraalors delafaçondontces diérentseets ontétéprisen compte etéventuellementàqueldegréceuxciontpu êtrecompensés.Danslasuitedecettesection nous allons aborder ces principales sources d'erreurs etleurs eets sur la mesure.

10 mm

Fig. 7.6: Schéma de la structure de la trappe de mesure. Les électrodes ont cette fois une forme plus proche de la géométrie hyperbolique idéale. On voit également les électrodes de corrections situéesprèsdes oricesdepassagedesionsetentrelesélectrodeshyperboliques. Les dimensions de cette trappe sont caractérisées par les paramètres z

0 = 11;2mm et r 0 =13mm. Le champ électrique

La conception de la trappe de mesure doit être faite pour minimiserles imperfections des champs électriqueetmagnétique sur un volume aussilarge quepossible.Lagéométrie cylindrique adoptée dans lecas du premierpiège de penning, quipermettait une relative-ment bonne approximation du champ quadrupolaire à condition de ne pas s'éloigner du centre du piège,n'est plus susanteici.Lesélectrodes utiliséesiciadoptentalors laforme hyperboliqueidéalepourlacréationduchampquadrupolaire.Lesimperfectionsintroduites par latroncaturedeces électrodes ainsiquepar lestrousnécessaires auxpassages desions sont minimiséespar l'ajoutd'électrodes de corrections (voir Figure7.6).Les imperfections résiduelles se manifestent par l'introduction de termes multipolaires dans l'expression du potentielélectriqueàl'intérieurdu piège.Enraisonde lasymétrieaxialedelatrappeseuls lestermespairsapparaissent.Enpratiquelesplusimportantssontceux d'ordreoctopolaire et décapolaire. Ils induisent un décalage de la fréquence cyclotron des ions qui s'exprime sous la forme[?] :
! el ec c = el ec c  3C 4 2d 2   2  2 +  + 15C 6 4d 2   2 z   2  2 +    4  4 +   (7.13) avec : el ec c = ! 1 ! =! + ! (7.14)

trappe de grande dimension et d'un potentiel faible. L'augmentation du volume du piège est cependant défavorable à l'obtention d'un champ magnétique homogène sur cet espace (le cas du champ magnétique est traité plus loindans cette section) et ladimension de la trapperésultealorsd'uncompromisentrecesdeuxparamètres.Laminimisationdestermes C

4 et C

6

, indispensable pour eectuer des mesures d'une précision  10 7

, est obtenue par des électrodes de géométrie aussi proche quepossiblede laforme hyperbolique etpar l'ajout d'électrodes de corrections supplémentaires. Egalement le refroidissement des ions permet de réduireles amplitudesdu mouvement etpar la mêmeleterme
!

el ec c

. On peut également noter que dans le cas d'une conversion complète entre mouvement magnétron et cyclotron,c'est-à-dire avec  =

+

, ce décalage de fréquence s'annule.

Fluctuations et défaut d'homogénéité du champ magnétique

Les inhomogénéités du champ magnétique proviennent d'une part de la taille nie du solénoide de l'aimant et d'autre part de la susceptibilité magnétique des objets introduit dans ce champ, en particulier les électrodes du piège. Toutefois le paramètre qui joue le plus grand rôle concerne la stabilité dans le temps du champ magnétique. Plus que par la stabilité intrinsèque de l'aimant lui même, celle-ci est principalement due à des variations de température dans le hall expérimental qui induisent des changements de suçeptibilité des éléments contenusdans lechamp magnétique. Ellea été mesurée comme étant
B=B =1
10

7

parjour.C'estdonclaprécisiondésiréedelamesurequidéterminera lafréquence àlaquelle ondoitrecalibrer lechamp par lamesured'unemasse de référence. Typiquement, lors d'une série de mesure, une calibration est eectuée toute les deux ou trois heures.

La charge d'espace

Jusqu'ici le champ électrique présent dans la trappe avait pour origine le potentiel appliqué aux électrodes. La charge d'espace produite par les ions est également la source d'un champ électrique auquel ils sont sensibles. Elle dépend du nombre d'ions dans la trappe mais aussi de leur distribution. Ces paramètres sont dicilement contrôlables et déterminablesetrendentcomplexelapriseencomptedecephénomène.Onpeutcependant approcherleproblème enledivisanten deux parties:lacharged'espace créeepar desions de même masse etcelle résultantede la présence de plusieursespèces dans le piège.

Dans lepremiercas lechampquadrupolaire d'excitation vaagirsur lecentre de masse dunuaged'ions.DanscesensleseetsdelaforceCoulombiennen'introduisentdirectement aucun décalage dans les fréquences du mouvement. Elle a toutefois comme eet d'élargir le nuage d'ions jusqu'à des zones plus imparfaites des champs électrique (Equation 7.13) et magnétique.

Dans le cas où il y a plusieurs espèces d'ions dans la trappe, la prise en compte du phénomène est plus complexe car aucune solution analytique n'a pu être trouvée aux

et peuvent interférer pour causer des décalages dans les fréquences cyclotrons. Il a été constaté que ce décalage était dépendant du nombre d'ions dans la trappe. Quand les masses sont trop proches pour pouvoir être résolues, on observe une seule résonance plus large correspondant aucentre de massedes ions dans latrappe. Dansle cas oùles masses sont susamment distinctes pour être séparées, les résonances mesurées sont toute deux décaléesverslesbassesfréquences.Lameilleurefaçond'éliminercesdécalagesdefréquences est de ne conner qu'une seule espéce d'ions àla fois dans lepiège. Cela est normalement rendupossibleparl'actionde latrappede nettoyage (voirsection7.2) dans lalimitede sa résolution.

Bilan

La contributiondes diérentes imperfections à l'erreur systématique de la mesure est dominéepar lesincertitudes liées àlacalibration du champ magnétique.la contamination dufaisceauconnépardesespécesdemassesdiérentes. Leproblèmedelacharged'espace peut êtretraitéexpérimentalementparlenettoyage isobariquedufaisceaueectué dansla première trappede Penning mais aussiau niveau de l'analyse des résultatsen excluant de ladétection de larésonance lesmesures mettanten jeu un nombre d'ions trop important. Une erreur systématique globale de 110