Erreur d’observation

Les covariances sont évidemment différentes si l’on considère les compteurs des boucles magnétiques ou le temps de parcours des véhicules traceurs. L’écart type des compteurs sera fixé à 1 véhicule (voir §.2.4.1 : ceci correspond à un taux d’erreur de 5% pour un débit de 20 véhicules par minute, ce qui est représentatif de nos conditions de circulation simulées au chapitre 6). Pour les véhicules sondes, la covariance doit caractériser les erreurs éventuelles

du processus de map-matching des positions GPS. L’écart type du temps de parcours des véhicules traceurs est fixé à 3 secondes selon les résultats de l’étude que nous allons présenter dans la suite de ce chapitre, à partir de données réelles et du calcul de l’erreur entre le temps de parcours de référence et le temps de parcours calculé par GPS et map-matching. Avant de présenter les résultats, nous expliquons les principales caractéristiques des données de position, les principales caractéristiques de la carte numérique utilisée pour cette étude, le processus de map-matching et finalement la répartition de la différence entre le temps de parcours de référence et le temps de parcours estimé par GPS.

5.5.6.1 Principales caractéristiques des données de position

Les principales caractéristiques des données de position sont :

• les solutions GPS standard, fournies à 4 Hz par un récepteur haute-sensibilité Ublox LEA 6T connecté à une antenne patch, sont exactement synchrones aux quarts de seconde UTC (Coordinated Universal Time), et présentent des erreurs jusqu’à plusieurs dizaines de mètres (typiques en environnement urbain du fait des problèmes de trajets multiples et de masquage) ;

• la référence, à 10 Hz, est cadencée selon l’horloge propre du système inertiel IXSEA du véhicule expérimental VERT (aussi équipé d’un GPS cinématique et d’un odomètre), voir figure 5.7, et elle n’est donc pas exactement synchrone aux dixièmes de seconde UTC ; sa précision est de l’ordre de grandeur du décimètre.

• • •

5.5.6.2 Principales caractéristiques de la carte numérique

Les principales caractéristiques de la carte numérique sont :

• elle est extraite (pour Nantes qui nous intéresse) de la Base de données topographique nationale de l’IGN, Institut National de l’Information Géographique et Forestière, et est de précision métrique (figure 5.8). Les rues et les routes sont représentées par des polylignes, c’est-à-dire des séries de segments, sans distinction des voies. Toutefois, quand les chaussées sont physiquement séparées, plusieurs polylignes sont utilisées. Par exemple, le long du busway à Nantes, une polyligne décrit les voies centrales réservées aux transports en commun et deux polylignes décrivent de part et d’autre les voies ouvertes aux autres usagers. On parle de lien, ou d’arc, quand on désigne la série des segments situés entre deux nœuds consécutifs ;

• l’extrait n’est pas aussi dense que la base standard, car nous avons limité l’extraction aux seuls liens proches de la trajectoire suivie, afin de faciliter le map-matching et en limiter a priori les erreurs (figure 5.9). Ainsi, les erreurs obtenues sont donc plus petites que celles potentiellement obtenues quand tous les liens de la zone urbaine circulée sont considérés ;

• dans chaque lien, les éventuels segments de moins de 50 cm de longueur sont concaténés avec le segment suivant. Ceux-ci sont rares (4 pour 1740 dans l’extrait dense, 3 pour 307 dans l’extrait proche de la trajectoire). On note ainsi qu’aucun lien fait moins de 50 cm de longueur. Les segments ayant donc une longueur d’au moins 50 cm, le passage d’un segment à un autre qui ne lui soit pas connexe doit rarement se produire, en particulier pour la trajectoire de référence à 10 Hz.

Nous gérons deux tables de connexité : une pour les segments (chaque segment connait les segments voisins) et une pour les liens (chaque lien connait les liens voisins).

-500 0 500 1000 -500 0 500 1000 segments liens

Figure 5. 8 : Extrait de pleine densité (aussi appelé : map-caché) : 1736 segment, 630 liens

-200 0 200 400 600 800 1000 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 segments liens

5.5.6.3 Map-matching

Le processus de map-matching recherche d’abord le plus proche segment dans toute la carte (dans tout l’extrait de la carte en fait), à partir de la première solution GPS. Puis cette recherche se limite au segment courant, à ses connexes, aux connexes de ses connexes, etc. jusqu’à un niveau d’exploration des connexes tel que la profondeur d’exploration atteigne 50 mètres³.

Les transitions d’un lien à un autre sont identifiées, chaque segment ayant un attribut identifiant son lien d’appartenance. Ainsi, deux séries de liens parcourus sont calculées, d’une part pour les solutions GPS standard et d’autre part pour la trajectoire de référence. Les liens en trop dans la série GPS standard (par rapport à la référence) sont supprimés. Les liens manquants sont ajoutés avec un temps de parcours nul. La comparaison des temps de parcours est ensuite possible et elle est montrée dans la figure 5.10 pour tous liens parcourus (244 au total).

5.5.6.4 Estimation des erreurs

0 50 100 150 200 250 -15 -10 -5 0 5 10 15

Liens matchés (du 1er au 244ème et dernier)

E rre u r d e t e m p s d e p a rc o u rs (e n s )

Erreur de temps de parcours entre GPS standard et référence

Figure 5. 10 : Erreur de temps de parcours calculé par GPS et temps de parcours référence

3

En moyenne, l’erreur moyenne est proche de zéro (-0.3 s), pour un écart-type de l’erreur de 3 secondes environ (2.7 s). Les erreurs atteignent 13 secondes crête-crête.

5.5.7 L’algorithme

Les données provenant de détecteurs sont agrégés chaque minute, alors que les données des véhicules traceurs sont disponibles à des instants aléatoires entre deux minutes consécutives t et t+1. Afin d’utiliser chaque information à son instant exact d’occurrence, une étape intermédiaire est faite entre t et t+1. La figure 5.11 résume l’algorithme proposé et la suite nous permet d’expliquer l’introduction de cette étape intermédiaire.

A chaque pas de calcul, le pas étant égal à une minute, chaque élément du vecteur d’état est prédit par le modèle d’évolution. Comme les observations des boucles magnétiques sont agrégées à la minute, alors à chaque minute l’étape de prédiction est corrigée par les observations de ces boucles. Supposons que l’information des véhicules traceurs soit accessible à l’instant t minutes et s secondes. Alors, pour l’estimation en temps réel, nous proposons de réaliser une étape intermédiaire à t+s (entre t et t+1 minute) :

• à l’instant t, nous appliquons l’étape de prédiction et l’étape de correction par boucle ; • à l’instant t+s, nous appliquons l’étape de prédiction et l’étape de correction par

véhicules traceurs ;

• à l’instant t+1, nous appliquons l’étape de prédiction et l’étape de correction par boucle.

Et ainsi de suite cette étape intermédiaire est appliquée à chaque fois que nous avons une information qui parvient des véhicules traceurs. Parfois entre deux minutes consécutives, il existe deux ou plus occurrences de véhicules traceurs. Du coup l’étape intermédiaire est applicable à chaque occurrence c’est-à-dire à l’instant t+s où le premier véhicule traceur est sorti du tronçon et à l’instant t+s+s’ où le deuxième véhicule traceur est sorti, etc.