G´ en´ eralisation de la pr´ ediction du taux de calcination

Nous avons donn´e dans la Section 5.1.2 une analyse approch´ee qui permet une es- timation a priori, sur la base de param`etres globaux, du taux de calcination et du ni- veau de temp´erature Tp auquel on est en droit de s’attendre. Toutefois, cette analyse est

conduite en termes du param`etre ∆, et aboutit par exemple `a des crit`eres comme (5.10a, 5.10b), dont l’expression diff´ere selon qu’on fait varier [C]in ou [O2]in (ou les deux). Nous

g´en´eralisons ici ce calcul en faisant explicitement r´ef´erence aux deux teneurs qui inter- viennent.

La temp´erature adiabatique s’´ecrit, en fonction du taux de calcination ωca`a d´eterminer

Tad =

[C] ∆HO− ωca[CaCO3] ∆Hc

Cs

(5.17) On a suppos´e ici une consommation totale du carbone (i.e., δ[C]=[C]in), qui est toujours

observ´ee en pratique, et on omet pour simplifier l’´ecriture les indices ”in”, toutes les concentrations qui apparaissent repr´esentant les valeurs initiales dans les constituents.

En injectant ceci dans (5.6c), et en rempla¸cant ∆ par son expression (5.5), on peut ´ ecrire Tp = [C] ∆HO− ωca[CaCO3] ∆Hc Cs[O2]− Cg[C] [O2] (5.18)

En supposant que ωca est strictement compris entre 0 et 1, ce qui impose que Tp = Tr,c,

on peut l’exprimer [C] en fonction de [C] et [O2]

ωca =

[C] ∆HO+ Cg[C]Tr,c/[O2]− CsTr,c

[CaCO3] ∆Hc

(5.19)

Dans le cas o`u (5.19) donne un r´esultat n´egatif, il signifie qu’en r´ealit´e ωca=0. Si le r´esultat

est sup´erieur `a 1, on est limit´e par le contenu initial de carbonate, et ωca vaut en r´ealit´e

1. Dans tous les cas, Tp peut alors ˆetre calcul´e en injectant la valeur (´eventuellement

corrig´ee) de ωca dans (5.17).

Nous donnons dans la figure 5.34 une illustration de ceci, pour les valeurs des pa- ram`etres physico chimiques et la teneur initiale en carbonate utilis´ees dans ce travail. Il apparaˆıt notamment que la d´ecarbonatation partielle se produit dans une bande assez ´

etroite, et d´epend principalement de la teneur en carbone.

Cette figure illustre aussi un effet qui peut ne pas ˆetre totalement intuitif. La temp´erature de plateau Tp diminue, `a contenu de carbone et `a d´ebit d’air constant, quand on augmente

la richesse de l’air en oxyg`ene. Ceci r´esulte de l’invariance de la temp´erature adiabatique, et de l’acc´el´eration de la vitesse UF de progression du front.

5.4.3 Comparaison avec les donn´ees exp´erimentales

Nous avons fix´e le contenu initial de carbonates et la chaleur de la r´eaction de cal- cination aux valeurs mesur´ees par Martins (2008). En revanche, notre teneur en carbone

0 5 10 15 20 0 2 4 6 10−2 10−1 100 101 [O₂], mol/m3 ∆ [C], kmol/m3 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 5 10 15 20 0 2 4 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 [O 2], mol/m 3 ω [C],kmol/m3 0 5 10 15 20 0 2 4 6 103 104 105 [O 2], mol/m 3 T p [C], kmol/m3

Figure 5.34. Valeur de ∆, et pr´edictions (5.19, 5.18) de ωca et Tp en fonction des teneurs en

carbone fixe et en oxyg`ene dans l’air inject´e. Les lignes blanches correspondent `a des variations ind´ependantes de [C] et [O2], autour du cas de r´ef´erence [C] = 9190 moles de C par m3de schiste,

et [O2] = 2.8125 mol/m3 (´evalu´ee `a T = 1000K). Les lignes rouges d´elimitent le domaine de

calcination partielle, 0 < ωca < 1.

initiale est un peu sup´erieure `a celle qu’il mesure, de 8840 mol C / m3 _{de schiste. En outre,}

ses tests ont ´et´e conduits avec un m´elange de 75%/25% (en masse) de schiste et de sable inerte, ce qui ram`ene [C]in dans les conditions de l’exp´erience `a 6630 mol / m3. Toutefois,

le sable est siliceux, d´epourvu de carbonate. La teneur initiale r´eelle en carbonate dans le solide est donc r´eduite dans les mˆemes proportions.

On peut estimer ∆ `a l’aide de (5.5), et obtenir ∆≈ 0.28. Ceci se situe entre les deux seuils (5.10a, 5.10b), et on s’attend `a une calcination partielle. L’application de (5.10c) donne alors ωca=0.73, tandis que les mesures sur les ´echantillons avant et apr`es exp´erience

donne 0.83. L’´ecart peut ais´ement s’expliquer par les diff´erences entre les valeurs approxi- matives des masses volumiques et capacit´es calorifiques utilis´ees dans les simulations ou

dans les pr´edictions th´eoriques et celles des mat´eriaux r´eels. Il faut aussi se souvenir que la plage de d´ecarbonatation partielle est relativement ´etroite (figure 5.34), et que l’accord obtenu est donc assez satisfaisant.

Martins (2008) aboutit aussi `a la conclusion que les volatils s’´echappent du r´eacteur sans jamais ˆetre soumis `a une oxydation. Ceci corrobore nos observations. On pouvait s’y attendre dans la mesure o`u PeO dans les exp´eriences est plus faible que dans les simu-

lations (d’ordre 1). Cependant, l’empilement r´eel de grains est beaucoup plus irr´egulier que nos mod`eles g´eom´etriques, et probablement h´et´erog`ene dans une certaine mesure. Il peut donc exister une chenalisation de l’´ecoulement et des d´eformations locales du front. On pourrait imaginer qu’elles puissent amener l’oxyg`ene et les volatils en contact (par diffusion transverse), mais cela ne semble pas se produire.

En revanche, les profils de temp´erature relev´es au cours des exp´eriences ne pr´esentent pas le plateau `a T = Tr,c pr´edit dans notre mod`ele dans le cas d’une calcination partielle.

Ceci sugg`ere que la loi cin´etique adopt´ee, suppos´ee uniquement limit´ee par les apports de chaleur, est trop rapide. C’est tr`es probablement le cas, mais il faut nuancer un peu.

En effet, il est difficile d’estimer exactement quelles parts les temp´eratures Ts du

solide et Tg du gaz repr´esentent dans les r´eponses des thermocouples. On verra dans

le chapitre suivant que Tg peut exc´eder tr`es largement Ts, quand le CO produit par

l’oxydation primaire du carbone brˆule dans l’´ecoulement. Il est donc tr`es possible que les thermocouples indiquent une temp´erature sensiblement sup´erieure `a celle du solide, qui seule r´egit la d´ecarbonatation et doit selon notre mod`ele pr´esenter un plateau `a Tr,c. Les

observations exp´erimentales ne sont donc pas en contradiction formelle avec notre mod`ele. Si l’on mettait en place une loi cin´etique de calcination moins rapide, il en r´esulterait en d´ecalage vers l’amont de la r´egion o`u elle se produit (qui dans nos simulations est enti`erement `a l’aval de XF, `a la possible exception de situations o`u PeF,s serait tr`es

grand, et o`u le coeur des grains ne s’´echaufferait qu’avec un retard important ; mais ce cas ne correspond pas aux conditions exp´erimentales). Ceci n’affecte pas les bilans globaux, et ne modifierait probablement pas significativement les comportements, du moins tant que les pertes thermiques transversales ne sont pas importantes au point de refroidir le lit trop rapidement `a l’amont de XF pour que la calcination ait le temps de s’effectuer.