3.6 Annexe du chapitre
3.6.1 Un environnement ´evolu´e de simulation “signaux et syst`emes” : Simulink 91
Transfer Fcn 1 s+1
Step Scope
FIG. 3.36 – FenˆetreSimulink
21C’est-`a-dire contenant une information nous int´eressant.
22Elles seront vus dans diff´erents enseignements de 2A et de 3A comme par exemple le cours GE o 2.5-D2 de filtrage adaptatif.
scape par exemple) ou encore A´eronautique (library Aerospace Blockset), etc... On peut ainsi obtenir des simulateurs dynamiques de syst`emes complexes incluant des outils de visualisation graphique 3D, voir les demos disponibles sousMatlab. L’int´erˆet de cet environnement d´eborde largement du cadre du Traitement du signal ou du cadre de l’Automatique : par exemple, au Tech-nocentre de Renault `a Guyancourt, chaque sous syst`eme d’un v´ehicule d´evelopp´e est accompagn´e d’un sch´ema de simulation dynamiqueSimulink. Sur l’utilisation deMatlab/Simulink, le lecteur peut se r´ef´erer avec profit au livre [10], disponible `a la biblioth`eque de l’Ecole Centrale. La prise de d´ecision qu’est amen´ee `a prendre un ing´enieur fait de plus en plus appel `a la mod´elisation (math´ematique) du probl`eme suivi de l’exploitation (au moins) en simulation du mod`ele obtenu.
Un exemple ´el´ementaire de sch´emaSimulinkest pr´esent´e figure 3.36.
– Les blocs avec une sortie sont des g´en´erateurs de signaux. Sur l’exemple, le bloc “Step”
g´en`ere des ´echelons. On peut les param´etrer `a partir d’un menu ouvert en double-cliquant sur le bloc.
– Les fils v´ehiculent des signaux dans la direction indiqu´ee par les fl`eches.
– Les blocs avec une ou plusieurs entr´ee(s) et une ou plusieurs sortie(s) transforment des si-gnaux : ils repr´esentent des syst`emes. Sur l’exemple, il s’agit d’un syst`eme de convolution de fonction de transfert s+11 . En double cliquant sur ce bloc, on obtient un menu o`u le pre-mier (resp. second) champ correspond `a la liste des coefficients du polynˆome au num´erateur (resp. d´enominateur) de la fonction de transfert ´ecrits suivant les puissances d´ecroissantes.
– Les blocs avec une ou plusieurs entr´ee(s) “absorbent” des signaux pour par exemple les en-voyer vers une fenˆetre graphique afin de les repr´esenter en fonction du temps (sur l’exemple, le bloc “Scope”).
Sous Matlab, Simulink peut ˆetre ouvert en cliquant sur un bouton en haut de la fenˆetre Matlab(horloge rose avec blocs bleu et vert) ou en tapant en ligne :
>> simulink
Cela ouvre la fenˆetre repr´esent´ee figure 3.37, gauche. En cliquant sur l’icˆone “feuille blanche” en haut `a droite, une nouvelle fenˆetre peut ˆetre cr´e´ee. A partir des Library (voir figure 3.37, droite, partie de gauche), en s´electionnant une library, on peut acc´eder `a un ensemble de blocs (partie de droite de la fenˆetre). La library “Sources” contient les blocs qui g´en`ere des signaux, la library
“Sinks” les blocs qui en absorbent. Les autres libraries contiennent des blocs qui assurent des transformations de signaux. Par exemple, on peut trouver dans la library “Continuous” le bloc
“Transfer function” de la figure 3.36.
Le lecteur est invit´e `a visiter les diff´erentes librairies deSimulink. Plus que la lecture d’une
FIG. 3.37 – FenˆetreSimulink
3.6.2 Exemple de script Matlab pour le calcul de filtres
Le programmeMatlabci-dessous permet de calculer les diff´erents filtres de la section 3.3.2.4 et d’obtenir la figure 3.25.
n = 5; % Ordre du filtre
wn = 1; % Pulsation de coupure en rad/s
% Calcul du filtre de Butterworth [Bb,Ab] = butter(n, wn,’s’);
% Bb est le vecteur des coefficients du polynome num´erateur dont les
% termes sont ´ecrits par puissance d´ecroissante
% Ab est le vecteur des coefficients du polynome denominateur dont les
% termes sont ´ecrits par puissance d´ecroissante
% Calcul de la r´eponse fr´equentielle du filtre de Butterworth w = 0:.001:3;
% vecteur de pulsations pour lesquelles la r´eponse fr´equentielle est
% calcul´ee.
Hb = freqs(Bb, Ab, w); % Calcul de la r´eponse fr´equentielle figure
plot(w, abs(Hb), ’:’);
% R´epr´esentation du module de la r´eponse fr´equentielle en fonction de la
% pulsation hold on
% Calcul du filtre de Chebyshev de type I Rp = .5;
% Fixe l’amplitude des oscillations de l’amplitude de la r´eponse
% fr´equentielle dans la bande passante. unit´e dB [Bc1,Ac1] = cheby1(n, Rp, wn, ’s’);
% Calcul du filtre de Chebyshev analogique de type I
% Calcul du filtre de Chebyshev de type II Rs = 20;
% Permet de fixer l’amplitude des oscillations de l’amplitude
% de la r´eponse fr´equentielle dans la bande de r´ejection. Unit´e dB [Bc2,Ac2] = cheby2(n, Rs, wn, ’s’);
% Calcul du filtre de Chebyshev analogique de type II
% Calcul de la r´eponse fr´equentielle du filtre de Chebyshev de type II Hc2 = freqs(Bc2, Ac2, w); % Calcul de la r´eponse fr´equentielle
plot(w, abs(Hc2), ’-.’);
% Calcul du filtre elliptique
[Bce,Ace] = ellip (n, Rp, Rs, wn,’s’);
% Calcul de la r´eponse fr´equentielle du filtre elliptique Hce = freqs(Bce, Ace, w);
plot(w, abs(Hce), ’--’);
Autocorr´elation et intercorr´elation des signaux d´eterministes
Ce chapitre est consacr´e `a une caract´erisation des signaux bas´ee sur l’´energie et sur la puis-sance. Cette caract´erisation permet d’introduire les notions d’autocorr´elation et d’intercorr´elation.
Ces deux notions ont des applications nombreuses. Les plus directes sont probablement :
– L’extraction d’informations sur un signal utile par autocorr´elation : la m´ethode pr´esent´ee dans ce chapitre est compl´ementaire de la m´ethode de filtrage fr´equentiel pr´esent´ee cha-pitre 3 ;
– La mesure de distances et/ou de temps par intercorr´elation : la m´ethode pr´esent´ee dans ce chapitre est exploit´ee dans les radars, sonars et autres GPS.