RMN multidimensionnelles
Un autre projet, en cours, vise à diminuer les temps d’acquisition pour les ex- périences multidimensionnelles en RMN des solides. Nous nous proposons, pour cela, d’appliquer de nouvelles méthodes d’acquisition et de traitement des don- nées. Rappelons que le temps d’acquisition des spectres RMN multidimensionnels dépend notamment de deux contraintes indépendantes : la résolution et la sen- sibilité. Ici, la sensibilité est entendue dans son acception statistique et désigne la capacité à distinguer un signal du bruit. Habituellement, en RMN par trans- formée de Fourier, le terme de sensibilité est employé pour désigner la sensibilité temporelle, définie comme le rapport signal sur bruit divisé par la racine carrée du temps d’expérience. Dans de nombreux cas, la sensibilité n’est pas le facteur limitant et les signaux recherchés sont déjà observables en enregistrant unique- ment un faible nombre de points. Cette constatation est d’autant plus vraie qu’il existe aujourd’hui des méthodes (détection indirecte) et des appareillages RMN (DNP, aimants haut-champ) sensibles. Dans cette situation, la méthode standard, combinant échantillonnage sur un maillage cartésien et TF multidimensionnelle, ne conduit pas à un temps d’expérience minimal. En effet, la majorité du temps d’expérience ne sert qu’à échantillonner tous les points du maillage dans les dif-
férentes dimensions spectrales, et ce, afin d’obtenir une résolution spectrale suffi- sante, sans violer la condition de Nyquist-Shannon. Cette dernière condition est particulièrement contraignante à haut champ, puisque la largeur spectrale est proportionnelle au champ B0. Ainsi, pour maintenir une résolution constante, le nombre de points collectés dans chaque dimension spectrale doit être propor- tionnel à la valeur de B0 et la durée des expériences croît linéairement avec la valeur du champ. Ceci rend difficile l’enregistrement à haut champ de spectres multidimensionnels pour les noyaux relaxant lentement (29Si. . . ).
Pour diminuer le temps d’expérience, une solution consiste à échantillonner moins de points que nécessaire pour appliquer la transformée de Fourier. Ce type d’échantillonnage est qualifié de lâche (sparse en anglais). Différents types d’échantillonnage lâche ont été proposés :
– des échantillonnages uniformes à la fréquence de Nyquist tronqués ou re- tardés,
– des sous-échantillonnages uniformes à une fréquence inférieure à la fréquence de Nyquist,
– des échantillonnages non-uniformes de type exponentiel [245–247] ou ra- dial [248, 249].
La première méthode est la plus simple et la plus couramment utilisée. Cependant, cet échantillonnage conduit forcément à une résolution spectrale plus faible que les autres échantillonnages, puisque deux sinusoïdes oscillant avec des fréquences proches sont difficiles à distinguer aux temps courts. Lorsque la résolution est un facteur limitant, il est donc préférable d’utiliser un échantillonnage non-uniforme. Si l’utilisation d’un échantillonnage lâche permet de diminuer le temps d’expé- rience, les jeux de données obtenus sont difficiles à analyser par TF. Par exemple, le traitement par TF d’un signal RMN tronqué convolue les pics par une fonction sinus cardinal. Certes, une solution pour minimiser ces artefacts de troncature consiste à utiliser une fenêtre d’apodisation, mais cette méthode conduit toujours à une perte de résolution. L’utilisation d’échantillonnage lâche a ainsi stimulé le développement d’une multitude de méthodes de traitement des données RMN autres que la TF. Citons, sans être exhaustif, la reconstruction par maximisation d’entropie [44, 45], la prédiction linéaire [250, 251], les méthodes d’ajustement à un modèle, telles que ANAFOR [252,253], les méthodes de transformée de Fourier non uniforme [248, 249, 254], la FDM [255, 256], les méthodes de dimensionnalités réduites, telles que la transformée de Fourier utilisant des matrices G (GFT) [257] ou les techniques de projection-reconstruction [258], la décomposition multidi- mensionnelle [46, 47] et la covariance [48, 49]. Nous n’avons pas la place ici de détailler le principe de ces différentes méthodes de même que leurs avantages et leurs inconvénients. Nous pouvons néanmoins remarquer que la plupart de ces méthodes ont été introduites et testées en RMN des liquides. Il est important d’évaluer leurs performances dans le cas de la RMN des solides.
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Une méthode de traitement idéale pour la RMN des solides doit remplir le cahier des charges suivant :
i. Elle doit conduire à une résolution élevée, si possible comparable à celle obtenue par un échantillonnage cartésien complet ;
ii. Elle doit être compatible avec l’échantillonnage le plus lâche possible de façon à minimiser le temps d’acquisition ;
iii. Elle doit être applicable pour des expériences RMN de dimension supérieure ou égale à 2, puisqu’en RMN des solides, le temps d’acquisition de certaines expériences 2D peut être rédhibitoire ;
iv. Son utilisation doit être la plus générale possible, c’est-à-dire qu’elle doit, par exemple, pouvoir être employée pour des expériences HOMCOR 1Q– 1Q, 2Q–1Q ou HETCOR ;
v. Elle ne doit pas conduire à une dégradation de la sensibilité par rapport au jeu de données dans le domaine temporelle, c’est-à-dire qu’elle doit être ap- plicable même lorsque le rapport signal sur bruit est faible dans le domaine temporel ;
vi. Elle doit être quantitative ;
vii. Le nombre d’artefacts et de faux positifs doit être minimisé.
Au vu de ces spécifications, nous avons écarté les techniques GFT [257], de projection-reconstruction [258], de TF avec échantillonnage radial [248, 249], qui ne sont pertinentes que pour des expériences de dimensions supérieures ou égales à 3. Les méthodes de prédiction linéaire et FDM sont, elles, utilisables pour des formes de raies lorentziennes, ce qui limite leur emploi en RMN des solides. La reconstruction par maximisation d’entropie est une méthode générale, mais elle modifie l’intensité relative des pics. La quantification nécessite alors une ca- libration empirique, ce qui rend plus complexe l’analyse du spectre [259]. Les méthodes, telles que ANAFOR, ne sont applicables que lorsque le nombre de si- gnaux est limité. En outre, elles nécessitent d’exhiber un minimum global lors de l’ajustement des données. Dans ce contexte, la covariance apparaît comme une méthode pratique pour le traitement des expériences RMN sur des solides. En effet, elle ne fait pas d’hypothèse sur la forme de raies et est applicable pour les expériences RMN 2D. L’utilisation de méthode de régularisation permet de rendre cette méthode quantitative [260]. L’intérêt de la covariance a d’ores et déjà été démontré en RMN des solides [261–263]. Elle permet généralement de réduire d’un facteur trois le temps d’expérience.
Cependant, jusqu’à présent, la covariance n’avait été appliquée que dans le cas d’échantillonnage cartésien uniforme [264]. Cette limitation résultait notam- ment de la procédure de régularisation utilisée, qui n’était applicable que dans le domaine fréquenciel. Pour remedier à ce problème, nous avons introduit une
méthode de régularisation dans le domaine temporel. Grâce à cette méthode, il a été possible de traiter des données par covariance obtenues par échantillonnage non uniforme. Ceci est illustré, dans la figure 5.4, par le traitement d’expériences Q -COSY avec filtre z. L’utilisation de l’échantillonnage non uniforme permet de réduire le nombre d’artefacts observés pour les spectres traités par covariance (comparer les figures 5.4 h et k). Il est ainsi possible de réduire d’un facteur 2 le temps d’expérience par rapport à la covariance avec échantillonnage uniforme aux temps courts. Globalement, la covariance avec échantillonnage non uniforme permet de réduire d’un facteur 6 le temps d’expérience par rapport à la méthode standard (échantillonnage uniforme et transformée de Fourier 2D).
En outre, l’échantillonnage non uniforme exponentiel peut permettre d’ac- croître la sensibilité temporelle, puisque le signal RMN est échantillonné plus fré- quemment aux temps courts, où le signal est important, qu’aux temps longs, où il est faible [247]. Cependant, comme la covariance n’est pas une méthode linéaire, le rapport signal sur bruit n’est pas un bon indicateur de la sensibilité [267]. Des travaux complémentaires seront donc nécessaires pour préciser le gain en sensi- bilité dû à la covariance avec échantillonnage exponentiel. Il est aussi important de déterminer la plage dynamique et le rapport signal sur bruit minimal pour lesquels la covariance est utilisable.
Une limitation du traitement par covariance est que le spectre 2D obtenu est symétrique. Ainsi, le traitement par covariance d’expériences 2D HOMCOR 2Q– 1Q engendre des spectres HOMCOR 1Q–1Q comportant des signaux diagonaux, n’apportant aucune information sur les connectivités ou les proximités interato- miques [268]. Ceci est gênant en RMN des solides, où il est important de pouvoir observer des corrélations entre des sites ayant des fréquences de résonance proches ou identiques.
Pour résoudre ce problème, il est important de trouver des alternatives au traitement par covariance. Nous pouvons tout d’abord remarquer que parmi l’en- semble des points d’un spectre RMN 2D, la majorité d’entre eux est superflue. Ainsi, un spectre 2D décrit par un million de points ne contient au plus que des centaines de signaux, qui peuvent, chacun, être caractérisés par quelques dizaines de points. En d’autres termes, la proportion de points utiles au sein du spectre 2D est généralement inférieur à 1 %. En outre, pour la plupart des expériences RMN 2D, les fréquences de résonance possibles pour les pics en dimension indirecte peuvent être calculées, avant même de réaliser l’expérience 2D, à partir de l’ana- lyse des spectres 1D. Par exemple, pour une expérience 2D HOMCOR 2Q–1Q, les fréquences de résonance en dimension indirecte sont la somme des fréquences de résonance présentes dans le spectre 1D de cet isotope. Cette connaissance préa- lable permet d’éliminer un grand nombre d’artefacts de troncature et de faciliter l’analyse du spectre. Ceci est illustré par la figure 5.5. En utilisant les méthodes standard d’échantillonnage et de traitement, plus de 5 heures sont nécessaires
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Fig. 5.4 – (a) Structure du (R)-éthyloxirane (eo) comportant la numérotation des atomes. (b) Spectre 2D Q -COSY avec filtre z 2H en abondance naturelle du eo enrichi en énantiomère R et dissous dans un cristal liquide chiral PBLG/CHCl3. Le spectre
a été enregistré avec une cryosonde 2H placée dans un champ de 14.1 T. La tempéra- ture de l’échantillon est régulé à 300,0±0, 1 K. Le spectre 2D a été enregistré en mode States [265] avec 64 scans en utilisant respectivement 1024 et 268 points complexes dans les dimensions t2 et t1. Les apodisations appliquées en dimensions t2 et t1 sont
respectivement une fenêtre exponentielle de constante 1 Hz et de Hamming. La fenêtre de Hamming permet de minimiser les artefacts de troncature pour une largeur de raie donnée [266]. Le spectre 2D a ensuite été traité en utilisant la transformée de Fourier standard. Un agrandissement de la région encadrée dans le spectre b est présenté dans la figure c. L’attribution des signaux RMN est indiquée sur les sous-figures b et c. (c-k) Région du spectre Q -COSY obtenu en utilisant différents échantillonnages et différentes méthodes de traitement : (c-e) échantillonnage uniforme aux temps courts et TF 2D ; (f-h) échantillonnage uniforme aux temps courts et covariance régularisée ; (j-k) échan- tillonnage non uniforme exponentiel et covariance régularisée. Les spectres (c,f,i), (d,g,j) et (e,h,k) utilisent respectivement 268, 96 et 48 incréments dans la dimension t1.
Fig. 5.5 – (a) Structure de [U-13C]-L-histidine·HCl (his) avec la numérotation des atomes selon la nomenclature IUPAC. (b-d) Spectres 2D HOMCOR 2Q–1Q 13C de his enregistrés dans un champ de 18,8 T à νr = 64 kHz en utilisant la séquence de recouplage BR212 sans fenêtre. L’attribution des signaux RMN est donnée sur le spectre b. Les spectres 2D ont été enregistrés en mode States [265] avec 32 scans en utilisant 1024 points complexes dans la dimension t2. Les spectres 2D sont traités en utilisant la double transformée de Fourier. (b) Spectre 2D sans connaissance préalable obtenu avec un échantillonnage uniforme de 200 points complexes, aux temps courts, dans la dimension t1. (c) Spectre 2D sans connaissance préalable obtenu avec un échantillonnage uniforme de 16 points complexes, aux temps courts, dans la dimension t1. (d) Spectre
2D avec connaissance préalable dans la dimension F1 obtenu avec un échantillonnage
uniforme de 16 points complexes, aux temps courts, dans la dimension t1.
pour obtenir un spectre 2D HOMCOR 2Q–1Q13C dépourvu d’artefacts de tron-
cature (voir figure 5.5b). La connaissance préalable des fréquences en dimension F1 permet d’obtenir un spectre 2D comparable en seulement 25 min (voir fi-
gure 5.5d). Ainsi, la connaissance préalable permet, dans ce cas, une réduction du temps d’expérience d’un facteur 13.
Pour le moment, la connaissance préalable en dimension F1 n’a été appliquée
que pour un échantillonnage uniforme et en combinaison avec la transformée de Fourier. Un de nos objectifs est de tester l’application de cette méthode en com- binaison avec des échantillonnages non uniformes et des méthodes de traitement plus adaptées aux échantillonnages lâches.
Conclusion
Oui, la bêtise consiste à vouloir conclure.
Gustave Flaubert, Lettre du 4 septembre 1850 à Louis Bouilhet
L’écriture de ce document a été l’occasion de faire le point sur mes travaux de recherche et sur certains hasards de la vie. En effet, c’est en voulant faire de la synthèse organique puis de la diffraction des rayons X que je me suis finalement orienté vers la RMN et notamment celles des solides. Mon goût pour les belles formules mathématiques et mes expériences infructeuses dans le domaine de la synthèse d’oligosaccharides m’ont conduit du côté de la méthodologie. Aujour- d’hui, la ligne directrice de mes activités de recherche est le développement de nouvelles méthodes RMN dans les solides et la matière molle. J’apprécie parti- culièrement la possibilité qu’offre la spectroscopie RMN de collaborer avec des chimistes de différents horizons et de pouvoir appliquer cette technique aussi en bien en chimie organique qu’en chimie des matériaux.
Durant ma thèse, je me suis intéressé à l’analyse stéréochimique des molécules organiques dans les milieux orientés chiraux. Nous avons introduit des techniques RMN originales pour l’attribution des spectres 2H en milieu anisotrope. Cer- taines d’entre elles ont notamment pu être appliquées en abondance naturelle deutérium. Ces nouvelles méthodes ont permis de discriminer plusieurs énantio- mères, notamment les énantiomères de chiralité isotopique. La mise au point de techniques d’attribution performantes pour les spectres 2H a permis d’envisager
l’étude de molécules chirales et prochirales plus complexes, comprenant un grand nombre de sites deutérium. Ces études nous ont conduit à mieux comprendre l’origine des énantiodiscriminations pour les molécules flexibles de chiralité iso- topique et les molécules prochirales. Nous avons aussi montré que la RMN dans les cristaux liquides chiraux permet d’observer des mouvements intramoléculaires non détectables en milieu achiral.
Suite à la transition de phase thèse-post-doctoctorat, mes activités de re- cherche se sont tournées vers le développement de nouvelles méthodes RMN pour
l’étude structurale des poudres solides. Nous avons introduit différentes tech- niques qui peuvent être classées en trois catégories :
i. Les méthodes de découplage dipolaire visent à améliorer la résolution des spectres1H de façon à distinguer le maximum d’environnements chimiques
différents pour les atomes d’hydrogène. Nous avons en particulier intro- duit des méthodes compatibles avec les fréquences MAS élevées (jusqu’à 80 kHz) ;
ii. Les méthodes de recouplage dipolaire homo- et hétéro-nucléaire pour une paire de noyaux isolés permettent de mesurer des distances internucléaires précises. La détermination des couplages dipolaires 3H–3H nous a permis,
par exemple, de mesurer une distance entre atomes d’hydrogène de 14,4 Å. Des distances internucléaires aussi élevées n’avaient jamais pu être mesurées auparavant. Nous avons aussi introduit des méthodes permettant de mesu- rer, à des fréquences MAS élevées, la distance entre un noyau quadripolaire et un isotope de spin-1/2.
iii. Les méthodes de recouplage dipolaire homo- et hétéro-nucléaire pour des systèmes comprenant au moins trois noyaux couplés permettent de sonder les proximités internucléaires. Nous avons cherché à rendre ces méthodes compatibles avec les fréquences MAS élevées et robustes à la fois aux diffé- rences de déplacement chimique, au CSA et éventuellement à l’interaction quadripolaire. Nous avons notamment proposé des méthodes de recouplage dipolaire entre noyaux 27Al au moins deux fois plus efficaces que les tech-
niques existantes.
Ces différentes méthodes ont été appliquées, pour l’instant, à la fois pour des pe- tites molécules organiques ou des matériaux inorganiques. La méthode de recou- plage dipolaire, SPIP, a notamment permis d’attribuer les signaux19F de composé
aluminophosphate, caractérisés par une large gamme de déplacement chimique isotrope. Sa variante, BR212, a permis d’obtenir des informations nouvelles sur les proximités 27Al–27Al dans les zéolites HY et les processus de déalumination de
ces composés.
De façon générale, ces développements méthodologiques ont été menés en lien avec les avancées technologiques (cryosonde2H, sonde haute-vitesse, aimant haut champ), l’objectif étant d’augmenter autant que possible la sensibilité et la résolution de la technique RMN.
Suivant l’épigraphe flaubertienne, la conclusion d’une habilitation à diriger des recherches ne saurait être que provisoire. De ce fait, je me suis efforcé dans ce document de présenter les questions non résolues concernant d’une part, la RMN en milieu anisotrope chiral, et d’autre part, le recouplage et le découplage dipo- laire au sein des échantillons solides. J’espère, dans les années à venir, pouvoir apporter des éléments de réponses à ces questions. En outre, j’ai initié récem-
ment deux projets : l’un sur l’enregistrement rapide d’expériences multidimen- sionnelles en RMN des solides et l’autre sur la DNP/RMN des matériaux à haut champ. L’enregistrement rapide est aujourd’hui nécessaire avec l’utilisation d’ai- mants haut champ. Elle devrait permettre de réduire de plus d’un facteur trois le temps d’expérience. La DNP/RMN à haut champ devrait, quant à elle, per- mettre d’augmenter, d’au moins un ordre de grandeur, la sensibilité de la RMN pour des matériaux largement utilisés, tels que les catalyseurs, les solides poreux, les matériaux de batterie, les nanomatériaux, les verres ou les semi-conducteurs. Ce gain en sensibilité devrait permettre d’obtenir des informations structurales et dynamiques nouvelles (observation de noyaux peu sensibles, de défauts, d’in- termédiaires réactionnels). Au niveau international, de plus en plus de groupes initient des actions autour de cette thématique.