Les enjeux rencontr´es dans l’industrie du trading haute fr´equence

une solution impliquant le trading haute fr´equence. Nous nous concentrons sur les enjeux strat´egiques, et mettons de cˆot´e les enjeux technologiques, tels que les acc`es directs aux march´es ou l’optimisation de la vitesse du mat´eriel de trading, quoiqu’ils soient pourtant des aspects cruciaux de cette pratique.

122 3222 3122 4222 4122 5222

123456

67889AB9CADE7BF 9 99 9

!4122

!4222

!3122

!3222

!122 2

"#$1 "#$121 "#$13 "#$131 "#$14 "#$141 "#$15 "#$151 "#$1% "#$1%1 "#$11 "#$111 "#$1& "#$1&1 "#$1' "#$1'1 "#$1# "#$1#1 "#$1" "#$1"1

1234

789A6

Figure 1.1: Schematic view of the pro-rata Limit Order Book.

Minimisation des coˆuts indirects de trading

La minimisation des coˆuts indirect de trading consiste `a obtenir le prix le plus ´elev´e possible pour une vente, ou obtenir le prix le moins ´elev´e pour un achat.

Ce probl`eme se pr´esente naturellement lorsque le volume trait´e est grand, en raison des quantit´es finies de liquidit´e offerte dans le LOB (voir la section ci-dessus): en effet, une unique transaction de grand volume peut d´es´equilibrer le LOB en consommant plusieurs de ses niveaux d’un coup. Par exemple, si un investisseurs envoie un ordre au march´e pour acheter 200 unit´es dans le carnet repr´esent´e `a la table 1.1, le r´esultat de cette transaction est:

• 80 unit´es `a 50.01

• 53 unit´es `a 50.02

• 67 unit´es `a 50.03

donc le prix ask `a la fin de cette transaction est 50.03 avec un volume offert de 14. Ainsi, le prix moyen pond´er´e par les volumes de cette op´eration est: (80×50.01 + 53×50.02 + 67×50.03)/200 = 50.0193, ce qui est `a peu pr`es un tick au-dessus du meilleur ask avant la transaction, ce qui fait une perte de 2bp. Cet effet s’appelle l’impact de march´e. Afin de donner un point de comparaison, une strat´egie traitant une fois par jour, et donc la performance attendu sur un an est de 5%, a un rendement journalier moyen d’environ 2bp,

lequel est balay´e par l’impact de march´e. Ainsi on voit que cet impact a une importance cruciale pour les gestionnaires de portefeuilles.

Les acteurs impliqu´es dans l’optimisation des coˆuts de trading sont `a la fois des in-vestisseurs comme les hedge funds ou les banques d’investissement, qui d´eveloppent leur solutions propri´etaires `a ce probl`eme, et les brokers, qui typiquement ex´ecutent de grands volumes journaliers pour le compte de leurs clients. Les brokers sont, de plus, tenus par les r`egles MiFID et RegNMS d’utiliser des algorithmes d’ex´ecution optimale. Certaines esti-mations annoncent que 70%−80% des transactions sur les actions comptant europ´eennes sont r´ealis´es par de tels algorithmes [34].

Les solutions classiques `a ce probl`eme se rangent autour de deux id´ees centrales: les m´ethodes d’optimisation temporelles et les m´ethodes d’optimisation spatiales.

Les proc´edures d’optimisation spatiales ont ´et´e relativement peu document´ees dans la litt´erature acad´emique, quoique certains travaux soit disponible `a ce sujet, par exemple [48]. L’id´ee soutenant cette m´ethode est de profiter du fait qu’un actif peut ˆetre trait´e sur plusieurs places de march´e diff´erentes. Ainsi, en d´ecoupant un ordre parent de grand volume en plusieurs petits ordres enfants, et en r´epartissant ceux-ci sur plusieurs places de march´e diff´erentes, l’investisseurs est en mesure de prendre plus de liquidit´e au mˆeme instant. Cette technique s’appelle Smart Order Routing (SOR), et est tr`es populaire chez les brokers. La proc´edure d’optimisation dans de tels outils fait intervenir des outils de HFT de sorte `a pouvoir rapidement mettre `a jour l’agenda de trading.

Au contraire, les proc´edures d’optimisation temporelles ont re¸cu un traitement acad´emique extensif, par exemple [3], [31] ou [35]. L’id´ee soutenant cette m´ethode est de d´ecouper un ordre parent de grand volume en plusieurs ordres enfants de plus petit volume, et de passer ceux-ci sur une periode de temps plus ´etendue. On peut voir la proc´edure d’optimisation ici comme un un ´equilibre `a rechercher entre traiter rapidement, et alors ˆetre expos´e `a des risques d’impacter le march´e, mais avoir moins de risque que le prix fluctue; ou traiter lentement, et avoir peu d’impact sur le march´e, mais risquer que le prix fluctue pendant l’op´eration. Plusieurs solutions `a ce probl`eme ont ´et´e propos´ees, avec diff´erents mod`eles de march´e, mais la technique g´en´erale est de suivre un agenda de trading pr´ed´efini (sch´ema de trading optimal) qui provient de cette proc´edure d’optimisation avec des hypoth`eses simplificatrices. Nous donnerons plus de d´etails sur ce sujet dans les sections suivantes.

Finalement, d’un point de vue industriel, plusieurs enjeux restent ouverts autour de ce sujet. D’abord, la d´etectabilit´e des algorithmes d’ex´ecution est un enjeu central pour les brokers et les gestionnaires de portefeuille. En effet, l’utilisation massive d’algorithmes d’ex´ecution est prise pour ˆetre `a la source de l’autocorr´elation dans les signes des trans-actions (voir [18]) et aussi de correlation retard´ee entre les donn´ees de transtrans-actions sur le mˆeme actif sur des march´es diff´erents. Ainsi, de tels algorithmes sont tr`es sensibles `a la r´eponse du march´e sur lesquels ils sont d´eploy´es, et moins efficaces lorsqu’ils sont facilement d´etectables par les concurrents. Ensuite, les strat´egies mixtes ordres limites/march´es ont

jusqu’`a pr´esent re¸cu un traitement de moindre ampleur dans la litt´eratures acad´emique (voir [67] ou [37]), bien que les ordres limites soient beaucoup moins chers et d`es lors massivement utilis´es dans l’industrie.

Les strat´egies ”pure alpha”

Concentrons-nous maintenant sur les strategies ”pure alpha”, un terme de jargon qui fait r´ef´erence aux strat´egies de maximisation du profit qui sont largement ind´ependantes des conditions de march´e. Cette cat´egorie inclus les strat´egies suivantes:

• Les strat´egies de tenue de march´e. Cette classe de strat´egie est fond´ee sur l’id´ee qu’en utilisant des ordres limites, on peut acheter au prix bid, revendre au prix ask, et ainsi gagner la fourchette bid/ask dans l’op´eration. De telles strat´egies impliquent en g´en´eral de fournir continuellement des cotations au bid et `a l’ask, et de choisir de mani`ere optimale les prix et les quantit´es de ces cotations. Le teneur de march´e cherche alors `a ´equilibrer son inventaire, c’est `a dire `a conserver une position sur l’actif risqu´e proche de z´ero `a toute date, et ainsi r´eduire son risque de march´e.

• Les strat´egies d’arbitrage statistique. Cette classe de strat´egies est fond´ee sur l’id´ee que l’on peut exploiter les relations statistiques entre les prix des actifs (par exemple la structure de cointegration d’un certain secteur de march´e, ou alors la relation entre un indice et ses composants) pour profiter d’inefficiences transitoires sur le march´e.

Ces strat´egies font typiquement un usage intensif de donn´ees, elles sont directionnelles sur un horizon de temps court et r´ep`etent un grand nombre de fois le mˆeme pari afin de r´eduire la variance du r´esultat (d’o`u le nom d’arbitrage statistique). Souvent, ces strat´egies sont agressives, dans le sens o`u elles prennent de la liquidit´e dans le LOB (hit orders). Elles sont aussi tr`es d´ependantes de la vitesse de l’infrastructure de trading, `a cause de la concurrence d’autres acteurs utilisant une strat´egie similaire.

• Les strat´egies mixtes, qui sont une combinaison des deux classes ci-dessus.

Les acteurs impliqu´es dans de telles strat´egies sont les banques d’investissement, les hedge funds, les firmes de trading propri´etaire et les teneurs de march´e sp´ecialistes. Les avantages `a conduire des strat´egies pure alpha est que leur performance est tr`es stable quelles que soient les conditions de march´e, et ainsi l’investisseur est peu expos´e au risque de march´e au sens large. Au contraire, les inconv´enients `a conduire ces strat´egies sont de deux types: d’abord, la performance totale est born´ee la plupart du temps, dˆu au fait que les opportunit´es d’arbitrage sont rares, et ensuite, le risque op´erationnel est ´elev´e, puisque la performance technologique est d’une importance cruciale dans cette activit´e.

Cette classe de strat´egie a ´et´e ´etudi´ee dans la litt´erature acad´emique, avec une attention particuli`ere pour les strat´egies de tenue de march´e.

D’abord, les strat´egies de tenue de march´e ont ´et´e pr´esent´ees comme un probl`eme de gestion d’inventaire depuis le travail pionnier d’Amihud et Mendelsohn en 1980 [5], et cette

approche a ´et´e modernis´e par le travail d’Avellaneda et Stoikov en 2008 [7]. L’id´ee sous-jacente ici est d’adopter une approche profit/risque: l’objectif du teneur de march´e est de ”faire le spread”, ce qui signifie acheter au bid et revendre `a l’ask, et ainsi gagner la fourchette bid/ask. Alors qu’il fait cette op´eration, le teneur de march´e est expos´e au risque de march´e, c’est `a dire le risque de d´etenir une position non nulle en actif, sujet `a des changements de prix. Ainsi, le teneur de march´e a deux objectifs divergents: d’un cˆot´e, il souhaite participer au plus grand nombre de transactions possibles, afin de tirer profit de la fourchette bid/ask, et d’un autre cˆot´e, il doit maintenir son inventaire proche de z´ero

`

a toute date, afin de maintenir le risque de march´e bas. Ceci `a ´et´e l’objet de nombreux travaux r´ecemment [16], [35] et [37].

Ensuite, les strat´egies d’arbitrage statistique ont re¸cu moins de couverture de la litt´erature acad´emique, malgr´e leur grande popularit´e parmi les traders haute fr´equence. L’id´ee g´en´erale de telles strat´egies est de construire un indicateur pr´edictif sur le prix de l’actif fond´e sur l’observation de certains ph´enom`enes de march´e, et de traiter selon lui. Citons trois exemples pour illustrer ce principe. Dans l’article [6], l’auteur d´eveloppe un approche g´en´eralis´ee du trading de paires: il pratique une analyse en composantes principales des rendements de plusieurs actifs d’un march´e, et ainsi obtient unportefeuille de march´e qui explique les rendement des actifs. A partir de l`a, l’hypoth`ese de trading est que le r´esidu entre chaque actif et le portefeuille de march´e doit osciller autour de sa moyenne, et donc on traite en fonction de ce principe. Un autre exemple est disponible dans l’article [21], o`u les auteurs proposent une strat´egie d’arbitrage tr`es simple pour illustrer la pertinence d’un indicateur pr´edictif de prix fond´e sur un mod`ele de la dynamique du LOB. Conditionnelle-ment `a l’´etat actuel du LOB, les auteurs sont capables de calculer la probabilit´e pour que le prix monte ou baisse dans les prochaines millisecondes, et proposent une strat´egie qui exploite cette information. Enfin, dans le chapitre 6, nous proposons une mani`ere d’inclure un tel indicateur pr´edictif de prix dans une strat´egie mixte.

La prochaine section est consacr´ee `a la synth`ese des principaux r´esultats de cette th`ese.