Engineering measures

Conforme discutido anteriormente, as técnicas de problemas inversos são am- plamente empregadas no processo de identificação de parâmetros de sistemas me- cânicos. Dessa forma a técnica será aplicada em conjunto com evolução diferencial (DE) na identificação dos parâmetros dessa estrutura.

Para realizar a identificação dos parâmetros são necessárias duas funções de resposta em frequência, uma obtida experimentalmente através de instrumentos e sensores de medição (denotada por FRFexp) e outra identificada, obtida numerica- mente (denotada por FRFiden), através da modelagem matemática do sistema. O obje- tivo consiste na minimização da diferença entre essas respostas através do emprego da DE. Assim, é possível descrever esse objetivo através da equação (4.3). Onde Q denota a função objetivo e Nresp representa o número de respostas aquisitadas e utilizadas. Q= Nresp

∑

Contudo, visando a identificação confiável de todos os parâmetros da estru- tura, buscou-se reduzir a complexidade do problema, para isso, o número de parâme- tros desconhecidos da mesma foi reduzido. Dessa forma, o procedimento foi definido em duas etapas: primeiro, os parâmetros do sistema primário são identificados, e posteriormente, com essa informação, identificar os parâmetros do ADV.

Assim, conforme apresentado pela Figura 13 o sistema primário pode ser aproximado por um sistema massa-mola-amortecedor de um grau de liberdade, facili-

tando a modelagem matemática do mesmo. Nesse procedimento, a chapa de alumínio é aproximada como m1, as hastes flexíveis são assumidas na configuração paralelo e são aproximadas pelos elementos k1e c1, conforme Figura (13b).

(a)

(b)

Figura 13 – (a) Sistema primário isolado e (b) Sistema massa- mola-amortecedor de um grau de liberdade

Fonte – Autoria Própria

Para a realização da análise experimental do sistema mecânico apresentado na Figura (13a), os sinais de deslocamento da estrutura foram medidos no domínio do tempo através de um acelerômetro do fabricante PCB Piezotronics○R_{, fixado na la-}

teral de m1. Para excitar a estrutura, uma força impulsiva foi aplicada através de um martelo de impacto também do fabricante PCB Piezotronics○R_{. Para o processamento}

dos sinais dos dados de entrada e saída, utilizou-se o dispositivo Quattro e o software SignalCalc ACE ambos da fabricante Data Physics○R_{. A sensibilidade do acelerôme-}

tro e do martelo são 10,99 mV/g e 11,2 mV/N respectivamente, ambos parâmetros determinados na calibração por seus fabricantes, conforme apresentado pelo anexo A. É válido ressaltar ainda que as frequências naturais da estrutura em estudo estão dentro do alcance oferecido pelo acelerômetro, também apresentado pelo anexo A. O computador utilizado tem as seguintes configurações: processador Intel(r) i7 Q740 @1.73GHz, com 4.00 GB de memória (RAM).

Assim, o procedimento pode ser resumido com auxílio da Figura 14. A es- trutura (Figura 14-1) é excitada pelo martelo de impacto (Figura 14-2), a resposta da estrutura é captada pelo acelerômetro (Figura 14-3) e enviada para o dispositivo de aquisição (Figura 14-4), a qual é responsável por converter esses sinais e enviá-los para o computador. O procedimento apresentado anteriormente foi realizado cinco ve- zes, uma vez que a partir dessa quantidade de amostras a confiabilidade do sistema de aquisição é garantida. Uma média dessas respostas identificadas foi determinada.

Figura 14 – Esquema dos procedimentos experimentais Fonte – Autoria Própria

O espaço de projeto, o qual restringe os valores máximos e mínimos dos pa- râmetros a serem identificados foi definido de acordo com a Tabela 1. O parâmetro correspondente à massa do sistema primário é previamente conhecido e determi- nado mediante medição experimental direta utilizando a balança de precisão, assim, 2, 35062 kg.

Assim, utilizando a equação (4.3) com a configuração: DE/rand −to−best/1/exp ou seja, a estratégia de mutação utilizada considera tanto o indivíduo escolhido ale- atoriamente quanto o melhor, o número de vetores diferença utilizados foi um e a

Tabela 1 – Espaço de Projeto - Sistema primário. Parâmetro Limite Inferior Limite Superior

k₁(N/m) 2 × 103 1 × 104

c₁(Ns/m) 0 30

Fonte – Autoria Própria

estratégia de crossover utilizada foi a exponencial com taxa 0,5. O fator de perturba- ção (Fp) foi de 0,8. A influência da escolha da população na eficiência da DE também é investigada, para tal, as populações utilizadas foram 50, 100, 150, 200 e 250. Para cada população, o algoritmo foi rodado 100 vezes visando verificar a convergência nos valores identificados. Para implementação dos algoritmos, a SimpleToolbox 4.0 foi utilizada, desenvolvida por Viana (2008). Dessa forma, os parâmetros k1e c1foram identificados.

Para identificar os parâmetros referentes ao ADV, o mesmo é acoplado ao sistema primário. O sistema completo por sua vez, pode ser aproximado a um sistema de dois graus de liberdade conforme Figura 15.

A haste flexível fixada no inferior de m1, responsável pela rigidez e amorte- cimento do ADV é aproximada pelos parâmetros k2 e c2, já a massa suspensa na extremidade da mesma é aproximada por m2.

Seguindo os mesmos procedimentos descritos anteriormente, fixando o ace- lerômetro novamente em m1 e utilizando o novo espaço de projeto definido de acordo com a Tabela 2 os parâmetros do ADV foram identificados. Análogo ao sistema primá- rio o parâmetro correspondente à massa do ADV também é previamente conhecido, determinado anteriormente através da balança de precisão, possuindo m2= 294, 98 g. ou 0, 29498 kg.

Tabela 2 – Espaço de Projeto - ADV

Parâmetro Limite Inferior Limite Superior

k2(N/m) 1 4 × 103

c₂(Ns/m) 0 20

Fonte – Autoria Própria

Após identificação dos parâmetros da bancada é possível dar início a análise estocástica, a qual é composta pela MCS e a análise de sensibilidade.

(a)

(b)

Figura 15 – (a) Bancada construída e (b) Sistema massa-mola- amortecedor de dois graus de liberdade

Fonte – Autoria Própria

4.3 ANÁLISE DE INCERTEZAS

Conforme apresentado anteriormente, o trabalho se preocupou com o pro- jeto ótimo robusto do ADV. Assim, as incertezas foram inseridas nos parâmetros do sistema primário, de modo a simular as alterações ambientais que um equipamento inevitavelmente está sujeito e/ou as dúvidas relacionados aos valores nominais das propriedades do mesmo.

Logo, as incertezas consideradas para a realização da análise estocástica são do tipo paramétricas e modeladas conforme equação (3.2), utilizando o cenário de incertezas demonstrados pela Tabela 3. Como método de análise do sistema in-

certo, a MCS em combinação com a amostragem de Hipercubo Latino é utilizada. O apêndice D apresenta o pseudocódigo utilizado na implementação computacional da MCS.

Tabela 3 – Cenário de incertezas propostos Cenário m1(kg) k1(N/m) c1(Ns/m)

A 10% 10% 10%

Fonte – Autoria Própria

Devido as incertezas consideradas, alguns componentes da equação (3.1) agora possuem características estocásticas, e devem ser representadas como tal. Portanto, a expressão correspondente à modelagem no domínio da frequência sob o efeito de incertezas é apresentada pela equação (4.4).

H(ω, X , θ ) = q

(2ζ2(θ )g(θ ))2+(g(θ )2− f (θ )2)2

[2ζ2(θ )g(θ )(1−g(θ )2−µ(θ )g(θ )2)+2ζ1(θ )µ(θ )g(θ )( f (θ )2−g(θ )2)]2+[µ(θ ) f (θ )2g(θ )2−(g(θ )2−1)(g(θ )2− f (θ )2)]2

(4.4)