Energie dissipée

Afin de déterminer d’une manière rapide la limite d’endurance, plusieurs travaux se basent sur l’étude de l’échauffement au cours de l’essai de fatigue en suivant l’évolution de la température moyenne au cours d’un essai de fatigue (Luong, 1998; La Rosa & Risitano, 2000). Cet échauffement observé est fortement lié au comportement en fatigue (Figure I.31). Par exemple, Welter a étudié l’évolution de la température sur toute la durée de vie pour différentes éprouvettes soumises à un chargement de traction-compression (Welter, 1937) et a corrélé ces évolutions avec la courbe de Wöhler correspondante (Figure I.31). Ces observations révèlent l’existence de 3 phases :

 Phase I : dans un premier temps on n’observe pas d’élévation de température. A la fin de cette phase, on constate une augmentation rapide de l’échauffement suivie d’une ruine du matériau. Cette phase est caractéristique du comportement oligo-cyclique.

 Phase II : après cette augmentation rapide, la température se stabilise et n’augmente plus. Cette phase représente plus de 90% de la durée de vie (Qiang, et al., 2015).

 Phase III : cette phase est caractérisée par une réaugmentation rapide de la température suivie de la ruine du matériau.

Figure I.31 : Relation entre l’élévation de la température et la courbe de Wöhler (Welter, 1937) Toutefois, l’étude de l’échauffement au cours d’un essai de fatigue nous ramène à étudier l’énergie dissipée via l’adoption d’un cadre thermodynamique qu’on détaillera au Chapitre II. Ainsi via un essai d’auto-échauffement, on peut mettre en évidence l’existence de deux régimes (Mareau, et al., 2012) : anélastique et inélastique qui traduisent l’évolution de la microstructure (Figure I.32). Au début de l’essai d’auto-échauffement on observe une faible dissipation (un faible échauffement) qui caractérise le régime anélastique qui est associé aux faibles amplitudes de chargement. Ce régime traduit non seulement une réversibilité mécanique du mouvement des dislocations qui oscillent autour d’une position d’équilibre (Figure I.33) mais aussi une irréversibilité thermodynamique manifestée par une faible dissipation. Au-delà d’une valeur critique de contrainte appliquée, on observe une dissipation plus significative (traduite par un échauffement plus important) qui caractérise le régime inélastique. Ce régime traduit à la fois une irréversibilité thermodynamique et mécanique manifestée par l’apparition de la microplasticité et la genèse des bandes de glissement persistantes.

Dans le même contexte, Boulanger et al. (Boulanger, et al., 2004) distinguent une évolution en trois stades de l’énergie dissipée au cours d’un essai de fatigue (Figure I.34) à blocs de chargement successif (augmentation du chargement de 10% de Rp0,02 entre deux blocs successif) sur un acier dual phase avec une fréquence de chargement de 50 Hz et un rapport de charge R=0.

Le stade I correspond aux premiers paliers (à faible amplitude), il est caractérisé par une faible dissipation avec une évolution linéaire. Cette évolution change à partir d’une contrainte seuil (Δσ=250 MPa pour un acier dual phase) qui définit la frontière entre les deux stades I et II. Durant le stade II la dissipation est quasi-constante durant tout le bloc de chargement.

Le stade III est enfin caractérisé par la décroissance de la dissipation d’une valeur initiale (dini) à une

valeur de dissipation stabilisée (dstab) proportionnelle à la valeur de l’élévation de température au

régime stabilisé. Cette évolution de la dissipation dans le stade III peut être expliquée par un effet d’écrouissage du matériau qui intervient lors des premiers cycles. Une autre explication qui justifie la chute de la dissipation au début du bloc lors du stade III est celle d’un effet structurel. En effet, la dissipation est calculée en supposant une distribution uniforme du terme source (Boulanger, et al., 2004). D’où une hétérogénéité sur le terme source entraîne une chute de dissipation jusqu’à atteindre le régime stabilisé.

Figure I.32 : Courbes d’auto-échauffement d’un acier ferritique (exprimé en fonction de l’énergie dissipée moyenne) : mise en évidence des deux régimes (Mareau, et al., 2012)

Figure I.33 : Evolution d’une dislocation ancrée entre deux points (Mareau, 2007)

Figure I.34 : Évolution de la dissipation au cours des blocs de chargement (Boulanger, et al., 2004) La relation entre l’énergie dissipée et les modifications microstructurales au cours d’un chargement en fatigue étant établie, plusieurs travaux ont proposé d’utiliser l’énergie dissipée comme un indicateur d’amorçage de fissure en fatigue. Un critère de fatigue est généralement formulé comme une expression mathématique reliant le nombre de cycle à la rupture Nr à une fonction Φ regroupant la

contrainte et la déformation cyclique (Korsunsky, et al., 2007) :





     (I-3)

avec b, c des paramètres matériau et , p et σ les valeurs de la déformation et de la contrainte du

cycle stabilisé. Plusieurs auteurs proposent d’écrire la fonction Φ comme suit (Skelton, 1991; Charkaluk & Constantinescu, 2000; Charkaluk, et al., 2003) :

 

   

cycle

x x t x t dt

 



où l’intégrale est calculée sur le cycle stabilisé et x représente le point où on évalue la contrainte et la déformation. Afin de déterminer la zone critique de la structure, le critère de fatigue s’écrit alors (Korsunsky, et al., 2007) :

 

max_x x N_rb c

   

  (I-5)

Ce choix de la fonction Φ permet d’identifier les points chauds et d’utiliser l’énergie dissipée, supposée égale à l’énergie de déformation, comme indicateur d’endommagement en fatigue. En effet, Skelton (Skelton, 1991) postule que l’énergie dissipée calculée dans le cycle stabilisé peut être considérée comme un paramètre matériau qui exprime l’énergie nécessaire à la propagation de la fissure. On considère alors qu’une partie de l’énergie dissipée contribue à l’endommagement, ce qui permet de l’utiliser comme critère de fatigue.

Afin de mieux appréhender le rôle des quantités énergétiques en fatigue, Korsunsky et al. (Korsunsky, et al., 2007) appliquent le critère basée sur l’énergie dissipée (équation (I-5)) pour un super alliage à base de nickel. Ils travaillent dans le domaine de la fatigue oligocyclique et s'intéressent à l'évolution de l'énergie dissipée en fonction du nombre de cycles à rupture. Ils tracent ainsi l’évolution de l’énergie dissipée par cycle en fonction du nombre de cycles à la rupture (Figure I.35). Les résultats obtenus révèlent alors une bonne corrélation entre l’énergie dissipée et le nombre de cycles à la rupture.

Figure I.35 : Corrélation entre l’énergie dissipée par cycle et le nombre de cycles à la rupture (Korsunsky, et al., 2007)

Afin de tester la robustesse du critère, ils l’appliquent à une échelle plus fine afin de tenir compte du caractère polycristallin du superalliage à base de nickel. Pour cela ils effectuent des simulations sur un agrégat polycristallin et calculent numériquement l’énergie dissipée par cycle (dw_d) à partir de l’énergie dissipée à chaque incrément de chargement :

 



où M est le nombre total des systèmes de glissement actif, τ est la contrainte de cisaillement résolue,

 est le taux de cisaillement, dt est l’incrément de temps et x est la position dans le VER.

Korsunsky et al. (Korsunsky, et al., 2007) appliquent le critère basé sur l’énergie dissipée (équation (I-5)) dans les zones les plus critiques et tracent l’évolution de l’énergie dissipée par cycle (valeurs numériques) en fonction du nombre de cycles à la rupture (Figure I.37). Les résultats obtenus montrent une bonne corrélation entre énergie dissipée par cycle et le nombre de cycles à la rupture ce qui permet de confirmer la validité et la robustesse de ce critère.

Figure I.36 : Isovaleur de la déformation plastique accumulée et zone de localistaion de déformations dans un VER (Korsunsky, et al., 2007)

Figure I.37 : Corrélation entre l’énergie Dissipée par cycle (simulation à l’échelle microscopique) et le nombre de cycles à la rupture (Korsunsky, et al., 2007)