Energie des ´etats de paire ´electron-trou

Jusqu’`a pr´esent nous avons uniquement consid´er´e des ´etats `a un corps : ´electron de la bande de conduction ou trou de la bande de valence. La repr´esentation

adapt´ee `a la description des excitations d’une boˆıte quantique neutre est une repr´esentation `a deux corps des ´etats de paire ´electron-trou confin´es dans la boˆıte. Excitons ou paire ´electron-trou

Dans les boˆıtes quantiques, la premier excitation est l’´etat o`u un trou est dans l’´etat Sh de la bande de valence et un ´electron de conduction dans l’´etat Se.

Pour cet ´etat de paire ´electron-trou, l’´energie de liaison due `a l’interaction cou- lombienne (quelques meV ) est petite devant l’´energie de confinement (quelques centaines de meV ).

Econf ≫ Ecoul (1.18)

Le terme coulombien peut ˆetre trait´e comme une perturbation et il produit juste un d´ecalage des transitions. En d’autres termes, dans une boˆıte quantique, c’est le confinement qui fait la corr´elation e-h et non l’interaction coulombienne comme c’est le cas pour l’exciton dans un mat´eriau massif (voir section 1.1.1). Nous parlerons donc en g´en´eral de paire ´electron-trou plutˆot que d’exciton.

Continuum des ´etats mixtes

Sur la figure 1.9, nous avons repr´esent´e la densit´e d’´etats ´electroniques de conduction de la boˆıte quantique dans son environnement. La densit´e des ´etats de valence est analogue. Si on s’int´eresse au spectre d’absorption de ce syst`eme, diff´erentes sortes de transitions optiques peuvent exister.

– Si on cherche les transitions de plus basses ´energie, ce sont des transitions entre les ´etats li´es de valence et les ´etats li´es de conduction de la boˆıte quantique. La paire ´electron-trou cr´e´ee est alors compl`etement localis´ee dans la boˆıte quantique, c’est par exemple un ´etat SeSh.

– Pour des ´energies plus ´elev´ees, il peut y avoir transition d’un ´etat ´electronique de valence de la boˆıte vers un ´etat de conduction de la couche de mouillage, c’est `a dire vers un ´etat d´elocalis´ee. La transition compl´ementaire existe aussi, c’est celle qui couple des ´etats d´elocalis´es de valence de la couche de mouillage vers des ´etats li´es de conduction de la boˆıte quantique. La paire ´electron-trou cr´e´ee est donc un ´etat mixte o`u une entit´e est localis´ee et l’autre d´elocalis´ee, c’est par exemple un ´etat W LeSh ou un ´etat SeW Lh .

– Enfin les transitions faisant intervenir des photons de plus hautes ´energies correspondent `a des transitions entre ´etats d´elocalis´es de valence de la couche de mouillage et ´etats d´elocalis´es de conduction de la couche de mouillage. La paire ´electron-trou cr´e´ee est totalement d´elocalis´ee. Ce sont des ´etats W LeW Lh.

Vasanelli et al ont calcul´e ce spectre d’absorption, il est repr´esent´e sur la figure 1.10 (trait plein). Sur cette figure apparaˆıt ´egalement l’absorption de la couche de mouillage qui correspond au dernier type de transition cr´eant des paires ´electrons trous de type W LeW Lh. Nous voyons ´egalement les transitions entre

´etats li´es de la boˆıte. Ce sont les pics ´etroits : on distingue la transition entre niveaux S not´ee SeSh ou celle entre niveaux P not´ee PePh, le nom utilis´e est

celui de la paire ´electron-trou cr´e´ee. Enfin nous pouvons constater que le syst`eme absorbe de mani`ere continue entre la raie PePh et la couche de mouillage. Ce fond

d’absorption est la signature de transitions entre ´etats li´es de la boˆıte et ´etats d´elocalis´es du puit (ou le contraire) qui cr´e´ee des ´etats mixtes li´e-d´elocalis´e.

Il semble alors que d’apr`es la figure 1.10 ce continuum des ´etats mixtes puisse coexister aux mˆemes ´energies que les ´etats de paires ´electron-trou totalement localis´ee de la boˆıte quantique sauf pour l’´etat de paire SeSh qui reste isol´e.

Fig._{1.10 – Calcul du spectre d’absorption d’une boˆıte quantique unique. Le trait} en pointill´e est l’absorption de la couche de mouillage seule en repr´esentation paire ´electron-trou [1].

Mod`ele du syst`eme `a deux niveaux

La pr´esence d’´etats mixtes r´esonant avec les ´etats PePhpermet `a Toda et Kam-

merer d’expliquer comment se peuplent les niveaux excit´es de la boˆıte [67, 32]. Du fait de cette r´esonance, les ´etats PePh de la boˆıte sont peupl´es tr`es rapidement,

mais il n’en est pas de mˆeme pour les ´etats SeSh. Dans l’analogie boˆıte quan-

tique/atome unique, seule la premi`ere excitation est un ´etat faiblement perturb´e par la matrice solide de la boˆıte quantique (voir Fig.1.10). Le mod`ele de l’atome artificiel se r´eduit donc `a un syst`eme `a deux niveaux o`u le niveau fondamental

|gi est le vide d’excitation de la boˆıte et le niveau excit´e |ei est l’´etat de paire SeSh. Ce dernier est le seul ´etat prot´eg´e, au sens o`u il n’est pas r´esonant avec

un continuum ´electronique. les niveaux associ´es ne sont pas r´esonants avec des continuums. Ainsi ce syst`eme `a deux niveaux est capable de stocker de l’infor- mation, ou d’ˆetre en couplage fort avec des champs ´electromagn´etiques. Dans la section suivante, nous d´etaillons comment l’environnement de la boˆıte influence ces ´etats.