de la force de gravité. Ce paramètre a changé de signe lorsque la force répulsive due à l’Energie Noire est devenue plus forte que la gravité.
1.3. L’Energie Noire
D’après la RG, si l’Univers n’est composé que par la radiation et la matière ordinaire, la force de gravité devrait entraîner un décélération de l’expansion. En 1998, deux équipes, le High-z Team (Riess et al., 1998) et le Supernovæ Cosmology Project (Perlmutter et al., 1999) ont publié indé- pendamment les résultats de leurs observations. Selon ces expériences, les supernovae de type Ia étaient moins lumineuses d’environ 25% que ce que l’on pouvait attendre dans un Univers dominé par la matière non relativiste, ce qui était le modèle cosmologique standard de l’époque. Deux pos-
Supernova Cosmology Project
34 36 38 40 42 44 W M =0.3, W L =0.7 W M =0.3, W L =0.0 W M =1.0, W L =0.0 High-Z SN Search Team
-0.5 0.0 0.5 1.0 W M =0.3, W L =0.0 0.01 0.10 1.00 z High-redshift (z > 0.15) SNe: Calan/Tololo SN Search CfA & other SN follow-up Low-redshift (z < 0.15) SNe:
Distance Modulus (m-M)
(m-M) - (m-M)
Fig. 1.5.: Diagramme de Hubble des supernovæ de type Ia observées par le Supernova Cosmology Project et le High-z Team. Le cadre en bas montre les résidus (en module de distance) relatifs à l’ajustement d’un modèle d’Univers ouvert avec ΩM= 0.3. La figure a été adapté à
partir de (Riess et al., 1998) et (Perlmutter et al., 1999).
fluide inconnu, appelé “Energie Noire”, caractérisé par une pression négative qui pousserait l’expan- sion accélérée de l’Univers. D’autre part, le phénomène observé, a été expliqué par l’hypothèse que la formulation actuelle de la RG ne serait pas valable à l’échelle cosmologique. Dans cette section est présenté un bref aperçu des modèles d’Energie Noire et de RG modifiée.
1.3.1. Les modèles d’Energie Noire
Afin de reproduire les observations des supernovae, la densité d’Energie Noire dans l’Univers doit être aujourd’hui de ΩX0 ∼ 0.7, ce qui correspond à ρX0 ≃ 10−29g· cm−3. Cela signifie que nous ne connaissons pas la plus grande partie de notre Univers. De nombreux modèles visant à décrire ce fluide ont vu le jour ces dernières années. Ici nous nous limitons à discuter brièvement du modèle de la “Constante Cosmologique” - pour lequel wX = -1 est une constante - et du modèle du champ scalaire de “Quintessence” - selon lequel wX évolue dans le temps. Une revue exhaustive du problème est donnée dans (Peebles & Ratra, 2003).
La Constante Cosmologique
La Constante Cosmologique a été introduite par A. Einstein en 1917 afin de rendre compte d’un Univers statique. Il avait modifié l’équation 1.12en ajoutant une contribution constante au terme géométrique :
Gµν − 8πGρΛgµν = 8πGTµν , (1.24)
où ρΛ est la densité de la Constante Cosmologique. A partir des vitesses mesurées par les étoiles connues à l’époque, Einstein avait déduit que les structures à grande échelle étaient immobiles. La Constante Cosmologique servait à réconcilier cette description avec la théorie de la RG, car dans l’équation1.22, les valeurs de densité de la matière et du rayonnement pouvaient être compensées par le terme dépendant de l’Energie Noire, afin d’obtenir ¨a = 0. Quand l’expansion de l’Univers fut démontrée par l’expérience, cette constante perdit sa justification originelle (Einstein, 1945).
L’idée d’Einstein a été reconsidérée après la découverte de l’expansion accélérée. Celle-ci serait une solution simple, et par conséquent séduisante, qui permettrait d’expliquer l’accélération causée par un diséquilibre entre la contribution de la Constante Cosmologique et les autres dans l’équation
1.22qui devient : ¨ a a =−H 2 0 " ΩM(1 + z )3+ ΩR(1 + z )4− ΩΛ+ Ωk(1 + z )2 # . (1.25)
La solution de la Constante Cosmologique, caractérisée par wΛ=−1, semble être celle privilégiée par les observations à ce jour (cf. §1.6). Malgré cela, ce modèle ne fournit pas une explication physique pour cette grandeur qui devient ainsi une des constantes fondamentales de notre Univers, comme la vitesse de la lumière et la constante de gravitation. Enfin, un argument qui s’oppose à ce modèle vient de l’inflation. Dans le modèle inflationnaire, qui permet à ce jour d’expliquer les observations, l’Univers a déjà subi une phase d’expansion exponentielle, qui ne peut pas être expliquée par la valeur actuelle de la Constante Cosmologique. La relation entre les deux phases d’expansion accélérée reste donc encore à clarifier.
1.3 L’Energie Noire L’énergie du vide
Il est possible de faire l’hypothèse que l’Energie Noire est une manifestation à grande échelle des fluctuations quantiques du vide de la même façon que l’effet Casimir3 en est une manifestation locale. Cependant cette solution ne semble pas satisfaisante car la valeur mesurée de l’Energie Noire est de plusieurs dizaines d’ordres de grandeur plus faible que la contribution totale de l’énergie de point zéro.
La valeur théorique de l’énergie du vide pour un champ C est calculée en considérant une collection infinie d’oscillateurs harmoniques :
ρCvide∝ h c Z kC 0 kdk3∝ h ck 4 C , (1.26)
où la borne supérieure kC de l’intégrale est imposée par la limite de validité du champ considéré. Pour donner quelques exemples des valeurs de ρvide, à l’échelle de la théorie électrofaible on a :
ρEVvide ≈ (100GeV4)≈ 1054ρX ,
ou encore, si l’on considère l’échelle d’énergie de la Grande Unification (GUT) : ρGUTvide ≈ M4Planck≈ 10120ρX .
Afin de compenser la différence entre la valeur d’énergie mesurée et celle obtenue à partir des modèles théoriques, il est possible définir ρX comme la somme de deux composantes : une due au vide et une autre qui rende compte de la différence. L’ajustement de ce paramètre constitue le réglage fin (de l’anglais fine tuning) et n’est pas une explication convaincante au problème posé par l’énergie du vide.
Le champ scalaire de “Quintessence”
Dans le cas où l’Energie Noire serait un fluide dynamique, elle pourrait être modélisée comme un champ scalaire homogène φ, décrivant une particule de spin 0 dans le cas d’un champ purement réel. Pour un champ scalaire décrit par le Lagrangien :
L = 1 2∂
µφ∂µφ− V (φ) , (1.27)
où V (φ) est l’énergie potentielle, l’évolution est déterminée par l’équation de Klein-Gordon : ¨
φ+ 3H ˙φ+ V′(φ) = 0 . (1.28)
Le tenseur énergie-impulsion prend alors la forme d’un tenseur associé à un fluide parfait. La densité d’énergie du champ et sa pression sont donc :
( ρφ= φ˙ 2 2 + V (φ) pφ= φ˙ 2 2 − V (φ) , (1.29)
3. L’effet Casimir, tel que prédit par Hendrik Casimir en 1948, est une force attractive entre deux plaques parallèles conductrices et non chargées. Cet effet est dû aux fluctuations quantiques du vide.
où ˙φ est l’énergie cinétique. L’EoS devient donc : wφ=
−1 + 2Vφ˙2
1 +2Vφ˙2 . (1.30)
Dans ce cas, la valeur de wφévolue dans l’intervalle [-1,1] et quand wφ≈ −1, le champ scalaire se conduit comme une constante.
Il existe de nombreux modèles de champ scalaire. L’avantage de ceux-ci est de résoudre le problème du fine tuning grâce au fait que le minimum de V (φ) est par hypothèse très proche de zéro. Ainsi, l’expansion accélérée peut être expliquée par le fait que l’Univers n’a pas encore atteint l’état d’équilibre. Par ailleurs, l’évolution du champ peut donner lieu à des observables pas encore mesurées.
Encore une fois, un problème qui se pose pour ce type de modèles est la relation entre l’expansion exponentielle inflactionnaire et l’expansion actuelle. Pour justifier la valeur de wXmesurée à ce jour, il est nécessaire que la masse caractéristique du champ soit de l’ordre de H0 :
mφ≡pV′′(φ) . 3H0≃ 10−42GeV .
Cela entraine une dynamique de roulement lent du champ dans son potentiel et wX ≈ 1. La hiérarchie imposée par cette valeur de masse signifie que le terme d’ auto-couplage du champ est de l’ordre de 10−120 et le couplage avec la masse est également très faible. Pour cela, la relation entre la physique des particules et les modèles de champs scalaires reste aujourd’hui un des défis de la physique théorique. Pour plus de détails à ce sujet, se référer à la revue (Linder, 2008).
1.3.2. Une modification de la Relativité Générale
Une approche différente pour expliquer l’expansion accélérée consiste à proposer un changement dans les équations d’Einstein (cf. équation1.12). Au lieu de modifier le terme qui décrit le contenu énergétique (comme proposé par les solutions précédentes), il s’agit de changer le terme de géomé- trie en remplaçant la courbure scalaire R par une fonction arbitraire f (R) (linéaire, quadratique ou autre). Cette modification mène à l’introduction d’un champ scalaire se couplant avec la matière ordinaire. Cet approche considère que la RG n’est pas adaptée à la description de l’Univers à grande échelle.
Afin que ce type de modèle soit en accord avec les mesures validant la théorie de la RG, il faut qu’ils satisfassent deux critères :
– à grande échelle, le champ scalaire doit “imiter” le comportement d’un champ de quintessence, c’est à dire être caractérisé par une masse de champ très faible ;
– à petite échelle, la portée de l’interaction avec la matière induite par la modification, doit être inférieure à la précision avec laquelle a été confirmé la RG (∼ 0.1 mm). Pour cela la masse associée au champ scalaire doit être très élevée.
Malgré le fait que ces deux conditions semblent en contradiction, il existe un intervalle de valeurs pour la masse de champ qui rend cette solution viable.
Certaines théories pour lesquelles f (R) = Rnprédisent a(t) ∝ t1
2 pour l’ère de matière, à la place de a(t) ∝ t2
3. Cela est en désaccord complet avec les observation du CMB et les relevés de galaxies qui ont établi l’existence d’une époque de domination de la matière. La prochaine génération de relevés dédié à l’étude de l’Energie Noire pourront imposer des limites plus strictes sur ces théories.