Ellipsométrie Spectroscopique

L’ellipsométrie est une technique optique d’analyse de surface basée sur la mesure du changement de polarisation de la lumière après réflexion sur une surface plane. Elle est utilisée dans la caractérisation des couches minces (épaisseur, composition, indices optiques). Les mesures ellipsométriques ont l’avantage d’être non destructrives, non perturbatrices et rapides.

 II.3.1.1. Principes théoriques :

Considérons une onde plane monochromatique arrivant sur une surface plane. Une partie de l’onde est transmise ou absorbée à travers la surface, l’autre partie est réfléchie

Figure II.6. La polarisation du champ électrique de l’onde incidente peut être décomposée

suivant deux vecteurs de base :

E parallèle au plan d’incidence associé au coefficient de réflexion complexe r .

E perpendiculaire au plan d’incidence associé au coefficient de réflexion complexe r . Le changement de polarisation du champ électrique après réflexion ne se fait pas de manière identique pour les deux composantes, le comportement de la réflexion est donné par les deux coefficients de Fresnel déduits par la continuité des champs E et B à l’interface entre les deux milieux [8] :         p i p 1 0 0 1 1 0 0 1 01 p r e cos n~ cos n~ cos n~ cos n~ r~ = δ θ + φ φ − φ =        (II-1) is S 1 1 0 0 1 1 0 0 01 s r e cos n~ cos n~ cos n~ cos n~ r~ = δ θ + φ φ − φ =       (II-2)

Les modules des deux coefficients ̃ et ̃ (respectivement ̃ et| ̃ |) représentent la

modification apportée à l’amplitude de la composante du champ, et leurs phases, δp et δs

servent à caractériser la différence de phase introduite par la réflexion sur la couche mince que l’on cherche à caractériser. En ellipsométrie, les données récupérées ne sont pas les coefficients précédents mais les angles ellipsométriques Ψ et ∆ définis par l’équation suivante :

Avec tgΨ _{| |} le rapport des amplitudes complexes des composantes parallèle et perpendiculaire au plan et ∆ différence de phase introduite par la réflexion.

Figure II.6 : Réflexion des différents axes de polarisation sur l’échantillon. Les composantes parallèles et perpendiculaires ne sont pas réfléchies de la même façon [8].

Pour obtenir ces angles, il existe deux types d’ellipsomètres, l’ellipsomètre à extinction et l’ellipsomètre photométrique. Nous allons nous attacher à détailler ce dernier.

II.3.1.2. Ellipsomètre photométrique

Il existe deux sortes d’ellipsomètres photométriques basés sur deux principes de fonctionnement distincts. Les premiers sont les ellipsomètres à modulation par élément tournant, c’est-à-dire que le polariseur ou l’analyseur tourne pendant la mesure et la

modulation de la polarisation permet de retrouver les valeurs des angles ellipsométriques Ψ et ∆. Les seconds sont des ellipsomètres à modulation de phase. C’est ce dernier type d’ellipsomètre que nous allons détailler dans la suite de cette partie (Figure II.7). L’INL dispose d’un ellipsomètre UVISEL de marque HORIBA Jobin Yvon qui permet dans notre cas de déterminer l’épaisseur, l’indice de réfraction n et le coefficient d’extinction k des couches PS et celles des diélectriques déposées par plasma pour un spectre allant de 1,5 eV jusqu’à 5 eV. La caractérisation nous donne donc accès à l’indice optique n, complexe, défini comme :

n n ik. (II-4)

Le champ électrique peut être étudié à l’aide d’une matrice complexe 2x2 correspondant à la modification de polarisation de ses deux composantes et propres à l’échantillon par les éléments de la chaîne optique (base [ , ]).

Figure II.7 : Schéma de principe d’un ellipsomètre à modulation de phase [9]

Au départ le champ électrique émis par la lampe est isotrope et son module vaut E0. Le

passage dans la chaîne optique va modifier son expression jusqu’au champ finalement détecté .

– La matrice du polariseur et de l’analyseur.

Dans le système des axes propres du polariseur et de l’analyseur ne passe qu’une composante.

P = A = 1 00 0 ^(II-5)

E = 0

0 ^(II-6)

La matrice de l’échantillon

Avec les deux coefficients de réflexions parallèles et perpendiculaires définis dans les équations II-3 et II-4.

E = 0

0 ^(II-7)

La matrice de rotation.

Avec θ l’angle de rotation de l’analyseur (θ = A) ou du polariseur (θ = P).

R(θ) = cosθ sinθ

cosθ ^(II-8)

– La matrice du modulateur photo-élastique.

Avec δ(t) = asin(ωt). Le modulateur est l’élément clé de ce type d’ellipsomètre. Il est constitué d’un barreau de silice solidaire d’une céramique piézoélectrique qui va rendre celui-ci biréfringent. L’indice sera différent selon l’axe de polarisation du barreau, donc les composantes du champ électrique ne se propageront pas à la même vitesse ce qui introduira un déphasage et donc un changement de polarisation.

M = 0

0 1 ^(II-9)

Le champ électrique arrivant au niveau du détecteur est la combinaison des matrices des éléments de la chaîne optique : Polariseur + Échantillon + Modulateur + Analyseur (base [ , ]) [9] :

L’expression de l’intensité du champ électrique E détecté résultant de cette combinaison de matrice peut être exprimée de cette façon :

I E I I sinδ t I cosδ t (II-11)

avec

I 1 cos2Ψcos2A cos P A cos2M cos2A cos2Ψ sin2Acos

sin2Acos∆cos2 P M sin2Ψsin2M (II-12)

I sin2 P M sin2A. 2Ψsin2δ (II-13)

I sin2 P M cos 2Ψ cos2A sin2Msin2Asin2Ψcos∆ (II-14)

La configuration de l’ellipsomètre pendant la mesure donne les valeurs de (P-M) à 45°, de A à +45° et du modulateur qui vaut M = 0°. Les équations 2.12, 2.13 et 2.14 peuvent se simplifier :

1

√ cos2Ψ (II-15)

I sin2Ψsin∆ (II-16)

I sin2Ψcos∆ (II-17)

Avec ces expressions, ∆ est déterminé mais Ψ ne peut l’être. L’indétermination se situe entre Ψ et (90° - Ψ) avec un point critique à 45°. Cette incertitude n’est, en général, pas un problème pour déterminer l’indice et l’épaisseur de la couche déposée. Une fois les angles ellipsométriques déterminés, un modèle de dispersion est utilisé pour remonter aux caractéristiques de la couche déposée en ajustant les paramètres adéquats. Dans le cas du SiN et du SiO, deux modèles ont été utilisés : le modèle Tauc-Lorentz [10] et le modèle New Amorphous (dérivé du modèle de Forouhi- Bloomer [11, 12]). Dans le cas du silicium poreux, comme il s’agit d’un mélange de deux milieux : air et silicium l’approximation des milieux effectifs (l’EMA de bruggeman) est plus adapté aux matériaux inhomogènes, trois modèles

ont été développés et qui seront détaillés dans le paragraphe III.2.3. La qualité de l’ajustement des angles par les modèles est donnée par la formule du χ² définie comme :

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