maine de l’automobile, différentes activités R&D de modélisation ou d’ex- périmentation sont réalisées au centre de techniques sur les applications
automobile, comme par exemple la mise en forme des aciers (emboutis-
sage, profilage, hydroformage), leur assemblage (soudage par point, laser, brasage...), ou encore l’évaluation des propriétés d’usage des structures automobiles aciers (performances en crash, raideur de caisses...), ou aussi l’optimisation de forme de certaines pièces automobiles (berceau moteur, bras de suspension, traverse...). Dans cette partie de thèse, nous travaillons sur l’optimisation de la forme de la traverse.
2.2.1 Généralités
La Traverse pour véhicule automobile est destinée à être tenue par ses extrémités sur des éléments de châssis, tels que des prolonges. La
traverse est essentiellement constituée d’une structure tubulaire dont la section droite est conformée sur une partie au moins de sa longueur. Cette conformation comprend, à partir de positions choisies situées de part et d’autre de sa partie centrale, un repli sur elle-même de la structure tubulaire, lequel repli s’accentue lorsque l’on va vers les extrémités. Les caractéristiques mécaniques importantes pour la traverse en fonc- tion sont :
• Rigidité
• Résistance aux efforts maxi
• Résistance aux efforts exceptionnels • Résistance à la fatigue
• Acoustique et vibratoire • Résistance à la corrosion
2.2.2 Conception du modèle de traverse 3D
Le but principal de cette partie est la mise en place d’outils de pré- diction de manière fiable du comportement mécanique de la traverse 3D. Pour ce faire, la modélisation par éléments finis sous LS dyna a été choisie. Ce paragraphe est destiné à exposer les paramètres choisis pour réaliser la modélisation (la traverse) ainsi que les sorties exploitées (critères à optimiser).
Modélisation
La mise en place du modèle 3D a été faite à partir d’une seule géomé- trie réelle de la traverse qui entre dans le cadre de l’élasticité linéaire. Pour la mise en données des caractéristiques mécaniques, nous devons renseigner les données suivantes au logiciel de simulation LS Dyna à savoir le module d’Young E et le coefficient de Poisson υ. La loi de Hooke (Equation 2.5) a été utilisée pour modéliser le comportement linéaire du matériau utilisé (acier) qui est homogène et isotrope. Un dernier argument d’entrée est celui de l’épaisseur d’acier utilisé e.
Pour la loi de Hooke, deux aspect sont importants : la linéarité et l’élas- ticité. Ces deux aspects ne sont pas identiques, la linéarité exprime « l’allongement est proportionnel à la force », l’élasticité exprime que cet effet est réversible et permet donc de revenir à l’état initial tel un ressort soumis à de faibles forces. L’élasticité a une limite, qui est indépendante de la notion de linéarité, Hooke n’a considéré que la phase élastique et linéaire, donc proportionnelle et réversible.
σ=2µǫ+λtr(ǫ) (2.5)
Avec :
µ= E
λ= υE (1+υ)(1−2υ)
Pour notre modèle, nous avons choisi les valeurs suivantes pour nos caractéristiques :
• υ = 0.3 • E= 210 GPa • e = 3 mm
2.2.3 Critères à optimiser : VM vs FR34
Comme nous l’avons déjà signalé, il y a deux critères d’optimisa- tion simultanés à prendre en compte à savoir la valeur maximale de la contrainte Von Mises sur toute la pièce (exprimée en MPA) et les forces de réaction en deux points choisis de la pièces (voir la figure 2.7) (exprimées en N).
Contrainte de Von Mises
On peut identifier sur une courbe de traction une partie élastique et une partie plastique. Considérons σ0 comme étant la contrainte d’écoule- ment et σVmises comme la contrainte de Von Mises (ou contrainte équiva- lente). On reste dans le domaine élastique si σVmises < σ0.
La contrainte de Von Mises peut être exprimée en fonction des contraintes principales(σ1, σ2, σ3)à l’aide de la formule suivante :
σVmises = √1 2 [(σ1−σ2) 2+ (σ 2−σ3)2+ (σ1−σ3)2] 1 2 (2.6)
La contrainte de Von Mises est calculée sur tous les éléments de la pièce. Elle renseigne sur les zones en surface ou à coeur pouvant être endom- magées par déformation plastique. Notre but est de minimiser la valeur maximale de cette contrainte sur toute la pièce. Autrement dit, si Pi, i=1 :N sont les élèments constituant la pièce de la traverse et σi
Vmises les valeurs de la contrainte de Von Mises calculées sur ces élèments respectivement, notre critère à optimiser est défini comme suit :
VM=max
i σ
i
Vmises i=1 : N
Forces de réaction
Dans notre cas d’étude, nous avons deux forces exerçant leurs actions en deux points appelés points d’applications (ou points d’impacts, point 3et 4 sur la figure 2.7). Ces deux forces (FR3 et FR4)sont des forces de réactions et elles ont presque la même valeur avec deux signes differents ( + et -). Notre but étant de maximiser ces deux valeurs, pour ce faire, nous avons défini le critère suivant :
FR34 = q
FR2 3+FR24
A partir de ces données, nous faisons de l’optimisation géométrique pour chercher des nouveaux profils permettant de :
• Maximiser la valeur des forces de réaction (FR34).
• Minimiser la valeur maximale de la contrainte de Von Mises (VM).
Figure 2.7 – Critères à optimser pour la traverse 3D
Extraction des valeurs VM et FR34 via les fichiers des résultats de
Ls dyna
Si nous disposons d’un profil du traverse 3D, nous pouvons extraire les valeurs correspondants à nos critères à optimiser VM et FR34 à l’aide de LS prepost de LS dyna comme il est montré sur les figures ci dessous :
Figure 2.8 – Exemple d’un calcul de FR34à l’aide de Ls Dyna : les deux forces FR3et FR4sont calculé à l’instant final de la simulation (t=1) et FR34=
q FR2
Figure 2.9 – Exemple d’un calcul de VM à l’aide de Ls Dyna : VM est indiqué en haut à gauche