R´eflectivit´e

La Figure 3.3 pr´esente la r´eflectivit´e maximale, simul´ee pour les mat´eriaux purs pr´es´electionn´es (pr´esent´es en Z croissant). Ce calcul utilise les plans diffractant les plus performants en fonction du type de structure :

– 111 pour les cristaux cubiques faces centr´ees et diamant – 110 pour les cristaux cubiques centr´es

Figure 3.3 – R´eflectivit´e des mat´eriaux mono ´el´ements pour trois ´energies diff´erentes ; 200, 500, 850 keV. Les mat´eriaux sont class´es par num´eros atomiques croissants. La r´eflectivit´e est calcul´ee pour une mosaicit´e de 30 arcsec, une taille de cristallites de 60 microns et une ´epaisseur optimale `a chaque couple ´energie - ´el´ement.

L’influence de l’´energie diffract´ee sur le choix du cristal est directement visible sur la Figure 3.3. Les mat´eriaux `a faible num´ero atomique (Z < 42) sont ainsi plus efficaces `a plus faible ´energie (E < 500keV) et inversement. Les mat´eriaux `a Z ´elev´es sont p´enalis´es par leur faible ´epaisseur optimale, insuffisante pour des cristallites de 60 µm. La Figure 3.1, `a 200 keV (haut) montre la perte de r´eflectivit´e plus rapide `a Z ´elev´e (Or) en fonction de la taille des cristallites.

Les mat´eriaux aux faibles num´eros atomiques Z < 42 (Al, V, Cr, Fe, Ni et Cu) sont plus efficaces `a 200 keV avec des r´eflectivit´es toujours comprises entre 30 et 35%.

A 500 keV, les mat´eriaux aux num´eros atomiques compris entre 42 et 73 (Nb, Mo, Rh, Pd et Ag) sont les plus efficaces avec des r´eflectivit´es proches de 30%.

Les cristaux aux Z sup´erieurs `a 73 (Ta, W, Ir, Pt, Au et Pb) sont avantag´es par leurs densit´es ´electroniques sup´erieures. Ils b´en´eficient de r´eflectivit´e comprises entre 24 et 26%.

En ne se basant que sur la r´eflectivit´e des cristaux purs, les trois ´el´ements les plus performants, correspondant aux trois domaines en ´energie, sont respectivement le vanadium, l’argent et le groupe de l’iridium, platine et or.

Les r´eflectivit´es identiques de ces trois derniers ´el´ements sont dues `a leurs pro- pri´et´es cristallines tr`es proches.

3.3.2

Contraintes de Poids

Lors de la conception d’un observatoire spatial la masse de la charge utile est une contrainte pr´epond´erante. Dans le cas de la lentille de Laue, une part importante de cette charge provient de la masse de cristaux embarqu´ee ( 1/3 du CU pour MAX (von Ballmoos et al, 2004c)). Ainsi la masse du mat´eriau est une des contraintes pouvant intervenir dans le choix de l’´el´ement diffractant. C’est pourquoi, dans le graphique 3.4, la r´eflectivit´e pr´esent´ee figure 3.3 est pond´er´ee par la masse d’un cristal de 10x10 mm de section et d’une ´epaisseur optimis´ee pour l’´energie utilis´ee.

Plus l’´energie est ´elev´ee plus les cristaux doivent ˆetre ´epais et donc lourds. Une lentille diffractant une ´energie de 850 keV sera ainsi toujours plus lourde que celle utilis´ee `a 200 keV. Il est ´egalement important de relativiser les bonnes performances du groupe iridium, platine et or `a 200 keV. Pour l’or, l’´epaisseur optimale `a 200 keV n’est que de 0.4 mm, ce qui rend plus complexe toutes manipulations et fixations sur la lentille.

A 200keV, deux groupes se distinguent ; Les ´el´ements `a Z ´elev´es (Z > 73) qui b´en´eficient de leur tr`es (trop ?) faible ´epaisseur. Le deuxi`eme groupe est constitu´e des Nb, V, Cr, Fe et Cu.

Paradoxalement, le meilleur candidat `a 500 keV n’est autre que le plomb, qui est alors ´epais de 2.3 mm. L’or pr´esente ´egalement de bonnes performances avec une faible ´epaisseur (1.3 mm). Suivent le tantale, le rhodium, le palladium et l’argent avec des ´epaisseurs plus importantes (3.6 mm pour l’argent).

A 850 keV, les mat´eriaux `a Z ´elev´es (Ir, Pt, Au) dominent toujours grˆace `a leurs fortes densit´es ´electroniques et leurs ´epaisseurs r´eduites. Celle-ci augmentent de fa¸con continue avec l’´energie pour atteindre 2.8 mm pour l’or.

Figure 3.4 – R´eflectivit´e des mat´eriaux purs pour trois ´energies diff´erentes ; 200, 500, 850 keV pond´er´ees par la masse du cristal (10x10mm, ´epaisseur optimale). Les mat´eriaux sont class´es par num´eros atomiques croissants. La r´eflectivit´e est calcul´ee pour une mosaicit´e de 30 arcsec, une taille de cristallites de 60 microns.

3.3.3

Propri´et´es m´ecaniques

La conception d’une lentille de Laue passe obligatoirement par une ´etape de fixa- tion des cristaux sur la structure. Cette fixation peut se faire de diff´erentes mani`eres, mais implique toujours des contraintes m´ecaniques aux cristaux. La maille cristal- line doit pouvoir r´esister `a ces contraintes et garantir des performances constantes mˆeme apr`es avoir subi les vibrations d’un lancement.

Les propri´et´es m´ecaniques des cristaux constituent donc une nouvelle contrainte applicable au choix des mat´eriaux diffractant. Toutefois, puisque aucune m´ethode de fixation n’est encore d´efini, aucune limite basse de solidit´e n’est appliqu´ee. Ainsi les indications qui suivent ont simplement pour objectif de comparer les mat´eriaux entre eux.

La Figure 3.5 (`a gauche) pr´esente le module de Young des ´el´ements pr´es´electionn´es. Le module de Young, est la constante qui relie la contrainte (de traction ou de compression) et la d´eformation pour un mat´eriau ´elastique. Ce terme permet une comparaison relative de la rigidit´e des mat´eriaux. Les plus rigides sont s´epar´es en trois groupes, le Cr, Fe, Ni puis le Mo, Rh et enfin le W et Ir.

L’´echelle de duret´e de Mohs est ´egalement pr´esent´ee Figure 3.5 (`a droite). Cette ´echelle classe la duret´e des mat´eriaux entre 0 et 10, 0 ´etant le talc et 10 le diamant. Les mat´eriaux les plus durs sont le V, Cr, Nb, Mo Rh, Ta, W et Ir.

Ainsi les mat´eriaux, `a la fois rigides et durs comme le Cr, Mo, Rh, W et Ir sont les cristaux les plus susceptibles de r´esister `a leur fixation sur la lentille et aux vibrations d’un lancement. L’iridium en particulier allie de tr`es bonnes propri´et´es cristallines, proche de l’or, avec de bien meilleurs propri´et´es m´ecaniques.

Toutefois, comme le montre la Figure 3.5 (en bas), la rigidit´e des mat´eriaux va de pair avec une temp´erature de fusion ´elev´ee. Ainsi, la temp´erature de fusion du Tungst`ene est si ´elev´ee (> 3000˚c), quelle rend, pour l’instant, impossible la fabrication d’un monocristal (Burkhanov et al, 2008).

Il est ainsi int´eressant de constater que parmi tous les cristaux mosa¨ıques mesur´es (pr´esent´es dans le chapitre 4), ceux dont la fabrication s’est r´ev´el´ee compatible avec nos exigences (Cu, Ag, Au et Pb) ont tous une faible temp´erature de fusion, inf´erieure `a 1100˚C.

3.3.4

Bilan

Tant que les conditions d’utilisation des cristaux ne sont pas d´efinies (´energie, maintient des cristaux), il est difficile de pond´erer les diff´erentes contraintes ´etudi´ees plus haut. Le choix final du mat´eriau d´ependra ainsi du poids et des limites que l’on donnera aux diff´erentes contraintes. Il est important de pr´eciser que le choix des mat´eriaux diffractant ne peut pas enti`erement s’appuyer sur les performances th´eoriques pr´esent´ees dans ce document. D’autres ´el´ements au premier rang desquels figure la qualit´e du processus de croissance doivent ˆetre pris en compte. Il peut ˆetre ainsi plus int´eressant d’utiliser un mat´eriau aux performances th´eoriques plus faibles, mais fabriqu´e avec de plus petites cristallites (Fig. 3.1).

La Figure 3.6 pr´esente l’´evolution de la r´eflectivit´e en prenant pour exemple des mat´eriaux parmi les plus prometteurs, en fonction de l’´energie. Ainsi le domaine d’utilisation du vanadium s’´etend de 100 `a 300 keV, celui du palladium de 300 `a

Figure 3.5 – A gauche : Module de Young des mat´eriaux class´es en Z croissant. A droite : duret´e de Mohs en fonction des ´el´ements en Z croissant. En bas : temp´erature de fusion des mat´eriaux class´es en Z croissant.

Figure 3.6 – R´eflectivit´e en fonction de l’´energie des mat´eriaux parmi les plus prometteurs. La r´eflectivit´e est calcul´ee pour une mosaicit´e de 30 arcsec, une taille de cristallites de 60 microns et une ´epaisseur optimale `a chaque couple ´energie – ´el´ement.

750 keV. Enfin le platine, et plus g´en´eralement les ´el´ements `a Z > 73, restent les meilleurs candidats pour les ´energies sup´erieures `a 750 keV.

3.4 Mat´eriaux binaires

L’int´erˆet pour les mat´eriaux plus complexes comme les c´eramiques, ou semi- conducteur binaires, est venu d’une volont´e de profiter de l’exp´erience acquise en ´electronique ou m´ecanique sur des mat´eriaux d´ej`a tr`es ´etudi´es. Les performances de certains de ces mat´eriaux (Fig. 3.7) n’ont rien `a envier aux mat´eriaux purs,

surtout `a basse ´energie o`u ils sont plus `a l’aise grˆace `a leur faible densit´e. La liste

des mat´eriaux pr´es´electionn´es n’est bien sˆur pas exhaustive, mais pr´esente un panel

assez large de mat´eriaux connus avec des Z moyens allant de 10, avec le carbure de silicium dans sa forme 3C (ou β), `a 50 avec le cadmium telluride. Tous ces mat´eriaux partagent la mˆeme structure cristalline ; zinc blende. Dans cette structure cristalline, les plans (111) sont les plus performants, ce sont ceux qui seront utilis´es au sein des simulations qui suivent.

3.4.1

R´eflectivit´es

Soumis `a un faisceau X de 200 keV, les mat´eriaux binaires s´electionn´es pr´esentent une r´eflectivit´e comprise entre 30 et 35%, avec un faible avantage pour le gallium

Figure 3.7 – R´eflectivit´es des mat´eriaux binaires pr´es´electionn´es `a trois ´energies diff´erentes ; 200, 500 et 850 keV. La r´eflectivit´e est calcul´ee pour une mosaicit´e de 30 arcsec, une taille de cristallites de 60 microns et une ´epaisseur optimale `a chaque couple ´energie – ´el´ement.

phosphide (GaP) et l’ars´eniure de Gallium (GaAs) (Fig. 3.7). Ces performances se situent au niveau des meilleurs mat´eriaux purs aux num´eros atomiques inf´erieurs `a 41.

A 500 keV, les mat´eriaux `a Z ´elev´es prennent le dessus avec des performances constantes de Z moyen = 32(InP) `a 50(CdTe). A Z moyen identique, l’InP et AsGa pr´esentent toutefois des performances tr`es diff´erentes. Ainsi, le num´ero atomique moyen ne peut pas ˆetre le seul param`etre `a prendre en compte.

A 850 keV, on constate la mˆeme distribution des performances qu’`a 500 keV, avec des r´eflectivit´es plus faibles d’environ 7%. Les performances sont ici limit´ees par l’absence de mat´eriaux plus dense comme pouvent l’ˆetre l’or ou le plomb pour les cristaux purs. Les meilleurs mat´eriaux binaires (InP, GaSb, InAs, CdTe) sont environ 8% moins performant que le groupe Ir, Pt et Au (26%).