Effets des pertes de paquets sur la qualit´ e de l’image finale

La figure 4.2 pr´esente un exemple de transmission d’image o`u un paquet est manquant au r´ecepteur. Comme les paquets sont remplis avec des pixels pris cons´ecutivement dans l’ordre de leur rangement ligne par ligne, la perte d’un paquet est visuellement marqu´ee par un trait noir d’une longueur ´equivalent au nombre de pixels que contenait le paquet (27 dans l’exemple). La dissimulation des pixels manquants est r´ealis´ee en calculant la valeur moyenne des pixels voisins correctement re¸cus, de mani`ere analogue `a l’exemple de la figure 4.1. L’image finale est visualis´ee figure 4.2(c). Nous voyons que le PSNR a diminu´e de 20.2 dB par rapport `a l’exemple de la perte d’un seul pixel, mais cela est encore un excellent r´esultat puisque la difference de qualit´e entre l’image originale et l’image finale est imperceptible `a l’œil.

Bien sˆur, le nombre de pertes de paquets peut ˆetre beaucoup plus ´elev´e en pratique. Nous avons simul´e des transmissions d’images avec pertes de paquets sur la base des traces que nous avons collect´ees (cf.

4.1 Perte de donn´ees et dissimulation d’erreurs 77

(a) Image originale « Corridor » 2 3 4 5 6 68 164 162 164 155 146 69 148 162 162 162 139 70 164 162 162 146 146 71 148 162 148 157 139 72 164 162 164 157 146

(b) Image avec un pixel perdu 2 3 4 5 6 68 164 162 164 155 146 69 148 162 162 162 139 70 164 162 X 146 146 71 148 162 148 157 139 72 164 162 164 157 146

(c) Image final apr`es dissimulation du pixel manquant (PSNR = 78.23 dB) 2 3 4 5 6 68 164 162 164 155 146 69 148 162 162 162 139 70 164 162 158 146 146 71 148 162 148 157 139 72 164 162 164 157 146

Fig.4.1: Illustration de la perte d’un pixel sur une image monochrome et de son estimation `a partir des pixels voisins.

(a) Image originale « Corridor »

(b) Image re¸cue ^{(c) Image finale apr`es} dissimulation des pixels manquants (PSNR = 58.03 dB)

Fig.4.2: Illustration de la perte d’un paquet sur une image monochrome et de la dissimulation des pixels manquants.

section 1.3.4). La figure 4.3 illustre l’effet typique des pertes de paquets pour un pourcentage de pertes de 29%. L’image re¸cue est montr´ee figure 4.3(b).

(a) Image originale « Corridor »

(b) Image re¸cue avec 29% de pertes de pa-quets

(c) Image finale apr`es dissimulation des pixels manquants (PSNR = 25.63 dB)

Fig. 4.3: Visualisation des pertes du a la transmission non-fiable d’une image sans traitement au niveau de la source.

Comme on peut le constater, les pertes de paquets peuvent produire des pertes de pixels concentr´ees sur des grandes r´egions de l’image. Dans ces r´egions, o`u beaucoup de pixels voisins sont perdus simul-tan´ement, les m´ethodes d’estimation de pixels deviennent inefficaces. Sur l’image finale visualis´ee figure 4.3(c) on voit bien que la r´egion inf´erieure de l’image n’a pas ´et´e trop affect´ee pour la perte de pixels. Par contre, la r´egion sup´erieure de l’image a subi de pertes impossibles `a dissimuler puisqu’il n’y a aucun indice sur la valeur des pixels perdus. Cet exemple montre les limites des m´ethodes de dissimulation d’er-reurs lorsque le nombre de paquets perdus augmente. Cela montre aussi que l’adoption d’un protocole non fiable pour transmettre les images, bien que cela soit int´eressant du point de vue de la consommation d’´energie, est discutable du point de vue de la qualit´e des images, faute de garantie d’un niveau de qualit´e minimum acceptable.

Faut-il alors r´eintroduire un m´ecanisme de correction des pertes de paquets au niveau du protocole de communication ? Des m´ecanismes de type ARQ ou FEC peuvent en effet ˆetre utilis´es pour avoir moins de pertes de paquets. Pour un protocole ARQ, le prix `a payer en termes d’´energie peut ˆetre ´evalu´e analytiquement en utilisant le mod`ele de transcepteur radio d´ecrit dans le chapitre 3.

Il peut aussi ˆetre ´evalu´e exp´erimentalement en utilisant notre plateforme de mesure d’´energie. Nous avons compar´e le coˆut d’´energie de deux applications : l’une transmet les paquets de l’image avec un protocole non fiable (sans acquittement ni retransmission) et l’autre avec un protocole ARQ classique. Pour une image monochrome de 128×128 pixels, la consommation d’´energie pour capturer et transmettre l’image sans ARQ ´etait de 2307 mJ et le temps d’ex´ecution ´etait de 25.55 secondes. Pour l’application utilisant ARQ, on obtenait une consommation d’´energie de 3690 mJ et un temps d’ex´ecution de 48.95 secondes lorsqu’il n’y avait aucune erreur de transmission (donc dans le cas le plus favorable). C’est une augmentation de 60% de la consommation d’´energie et de 66% du temps d’ex´ecution. Ces r´esultats montrent aussi que le protocole ARQ a un coˆut d’´energie du minimum de 2.28mJ par paquet et ajoute un d´elai au minimum de 32ms par paquet. C’est beaucoup. En pr´esence d’erreurs de transmission sur le paquet ou sur l’acquittement, le coˆut va augmenter en proportion.

Nous n’avons pas ´evalu´e une protection par FEC qui serait aussi une solution possible.

Pour ´eviter d’utiliser un protocole ARQ, mˆeme limit´e `a un nombre maximum de retransmissions, on peut renforcer la r´esistance de l’image aux pertes de paquets avec une m´ethode d’entrelacement de pixels. Une telle m´ethode vise `a d´ecorr´eler spatialement les pixels voisins dans l’image de mani`ere `a les embarquer

4.2 Entrelacement de pixels 79 dans des paquets distincts. La probabilit´e de perdre un pixel et (tous) ses voisins va aussi diminuer et par cons´equent, cela va augmenter l’efficacit´e de la m´ethode de dissimulation des pixels manquants.

4.2 Entrelacement de pixels

Dans des mots simples, l’entrelacement de pixels consiste a changer la s´equence initiale des pixels d’une image, c’est-`a-dire, chaque pixel x positionn´e aux coordonn´ees (i, j) est, apr`es une certaine transformation inversible, d´eplac´e `a une nouvelle position (i′, j′). L’entrelacement de pixels, appel´e aussi m´elange de pixels, a ´et´e utilis´e sur une large gamme d’applications pour la s´ecurit´e, en combinaison avec le tatouage d’images (Voyatzis et Pitas, 1996; Chen et al., 2003) ou pour la r´ecup´eration de pixels, en combinaison avec la dissimulation d’erreurs (Turner et Peterson, 1992). En ce qui concerne la r´ecup´eration des pixels perdus pendant la transmission d’une image sur un r´eseau non fiable, l’entrelacement de pixels peut ˆetre un m´ecanisme tr`es utile puisqu’il permet de diminuer la probabilit´e de perdre `a la fois un pixel et ses voisins. Voyons l’exemple de la figure 4.4.

I0,0 I0,1 I0,2 I0,3 . . . I1,0 I1,1 I1,2 I1,3 . . . I2,0 I2,1 I2,2 I2,3 . . . I3,0 I3,1 I3,2 I3,3 . . . . . . (a) ⇒ I0,0 I2,1 I0,2 I2,3 . . . I1,2 I3,3 I1,0 I3,1 . . . I2,0 I0,1 I2,2 I0,3 . . . I3,2 I1,3 I3,0 I3,3 . . . . . . (b) ⇒ X I0,1 X I0,3 . . . I1,0 I1,1 I1,2 I1,3 . . . I2,0 X I2,2 I2,3 . . . I3,0 I3,1 I3,2 I3,3 . . . . . . (c)

Fig.4.4: Exemple d’entrelacement de pixels pour la communication d’images sur un r´eseau sujet `a des pertes de paquets.

Soit l’image matricielle I = {I0,0, I0,1, I0,2, ...} comme montr´e figure 4.4(a). Supposons arbitraire-ment que l’image est transmise par paquets de 3 pixels. Si l’image n’est pas m´elang´e, le premier paquet contiendra les pixels I0,0, I0,1 et I0,2, le deuxi`eme paquet contiendra I0,3, I0,4 et I0,5, et ainsi de suite. ´

Evidemment, si on perd un paquet, les pixels perdus sont voisins. Par exemple, si on perd le premier pa-quet, un voisin est d´ej`a perdu pour r´ecup´erer I0,0ou I0,2, et deux voisins sont d´ej`a perdus pour r´ecup´erer I0,1. Donc, la m´ethode de dissimulation d’erreurs sera peu efficace. A l’aide d’une m´ethode d’entrelace-ment de pixels, ce probl`eme va s’att´enuer. Imaginons une m´ethode d’entrelaced’entrelace-ment qui nous donne la configuration expos´ee sur la figure 4.4(b). Dans ce cas, le premier paquet contiendra les pixels I0,0, I2,1

et I0,2, et ainsi de suite. Si on perd juste le premier paquet, et apr`es avoir r´ealis´e l’entrelacement inverse (figure 4.4(c)) les pixels perdus sont des points isol´es dans le bitmap reconstitu´e. Ils seront plus facile-ment r´ecup´erables `a l’aide d’une m´ethode de dissimulation d’erreurs. L’int´erˆet th´eorique est ´evident, le probl`eme est maintenant de trouver une m´ethode d’entrelacement efficace pour les r´eseaux de capteurs, c’est-`a-dire qui coˆute peu d’´energie et qui permette de reconstruire des images de bonne qualit´e mˆeme avec des taux de perte de paquets ´elev´es.

Pour ˆetre efficace, la fonction d’entrelacement des pixels doit assurer que les pixels soit distribu´es de la meilleure fa¸con possible dans le bitmap, c’est-a-dire, que les pixels que sont voisins doivent ˆetre les plus aloign´es les uns des autres de fa¸con que si un pixel est perdu on puisse r´ecup´erer ses voisins dans

des autres paquets. Par ailleur, pour ˆetre applicable sur un nœud de capteur, la fonction d’entrelacement doit ˆetre le plus simple et efficace possible, de telle sorte que le m´elange de pixels ne rajoute pas une complexit´e qui fasse d´epenser excessivement temps et ´energie.

(Turner et Peterson, 1992) ont propos´e un m´ecanisme d’entrelacement de pixels bas´e sur deux pa-ram`etres ajustables, comme montr´e figure 4.5. Le premier param`etre est appel´e ByteOffset et contrˆole la distance entre deux pixels mis cons´ecutivement dans un paquet, afin d’´eviter que deux pixels adja-cents soient stock´es dans le mˆeme paquet. Le deuxi`eme, appel´e PacketOffset, pr´ecise la distance entre le premier pixel stock´e dans deux paquets cons´ecutifs. Ce deuxi`eme param`etre permet de prendre en compte des pertes de paquets par raffales. En partant du principe que les pertes de paquets ne sont pas ind´ependantes, et que si un paquet est perdu, la probabilit´e de perdre les suivants augmente, le param´etre PacketOffset apporte une distance minimale entre pixels adjacents. Le m´ecanisme propos´e est int´eressant en soi mais il pr´esente quelques inconv´enients pour ˆetre appliqu´e sur un capteur d’image limit´e en res-sources. Le probl`eme principal r´eside dans la s´election des param`etres ByteOffset et PacketOffset. En effet, pour ˆetre applicable dans les r´eseaux de capteurs, les param`etres choisis doivent assurer que les cordonn´ees d’un pixel signal´e pour ˆetre copi´e dans le paquet en cours de construction ne soient pas celles d’un pixel d´ej`a copi´e dans un paquet ant´erieur. Il faut donc allouer un espace de m´emoire pour marquer si les pixels ont d´ej`a ´et´e trait´es ou pas. De plus, avec cette m´ethode, le nœud source risque de devoir parcourir l’image plusieurs fois pour rechercher les pixels qui n’ont pas ´et´e paquetis´es. Cela est coˆuteux en temps d’ex´ecution et en acc´es m´emoire.

... ByteOffset PacketOffset p0 p0 p0 p0 p8 p9 p10

Fig. 4.5: Repr´esentation de l’assignation de pixels selon la m´ethode de (Turner et Peterson, 1992).

(DeBrunner et al., 1999) ´etudient trois m´ethodes d’entrelacement de pixels. Les deux premi`eres m´ethodes sont les plus simples : elles sont bas´ees sur la paquetisation de lignes (entrelacement horizon-tal) ou de colonnes (entrelacement vertical) paires et impaires dans des paquets diff´erents. Les m´ethodes d’entrelacement horizontal et vertical sont illustr´ees respectivement dans les tables 4.1(a) et 4.1(b). La troisi`eme m´ethode consid`ere des blocs de 2 × 2 pixels, o`u chaque pixel d’un bloc sera stock´e dans un paquet diff´erent, comme illustr´e table 4.1(c). Les auteurs constatent que les m´ethodes d’entrelacement

4.3 Entrelacement de pixels par automorphismes du Tore 81 vertical et horizontal sont efficaces seulement quand les bordures ou les textures dominantes de l’image sont horizontales ou verticales. Ils sugg`erent donc une nouvelle m´ethode en consid´erant des blocs de 16 × 16 pixels et en appliquant les entrelacement verticaux ou horizontaux si les bords du bloc sont principalement horizontaux ou verticaux. Ces m´ethodes sont simples `a implanter, mais pr´esentent des probl`emes de performance en raison de la faible distance entre les pixels voisins. De plus, ces m´ethodes n´ecessitent de rajouter de l’information supl´ementaire dans les paquets pour indiquer avec quelle m´ethode l’entrelacement a ´et´e r´ealis´e pour chaque bloc.

Tab.4.1: Sch´emas d’entrelacement de pixels ´etudi´es dans (DeBrunner et al., 1999). Les diff´erents sym-boles repr´esentent les pixels de l’image qui doivent ˆetre transport´es dans des diff´erents paquets. (a) Entrelacement horizontal

o o o o o o o o x x x x x x x x o o o o o o o o x x x x x x x x (b) Entrelacement vertical o x o x o x o x o x o x o x o x o x o x o x o x o x o x o x o x

(c) Entrelacement horizontal et vertical

o x o x o x o x △ _• △ _• △ _• △ _• o x o x o x o x △ _• △ _• △ _• △ _•

Dans le contexte des r´eseaux de capteurs sans fil, le probl`eme est de trouver une m´ethode qui m´elange efficacement l’image et qui coˆute tr`es peu d’´energie pour la source. Dans (Chen et al., 2003) nous trouvons une m´ethode qui semble respecter ces deux crit´eres. Elle est bas´ee sur des automorphismes du Tore. Nous allons expliquer cette m´ethode dans la section suivante, puis nous ferons son ´evaluation.

4.3 Entrelacement de pixels par automorphismes du Tore

Les automorphismes du Tore (AT) ou torus automorphisms dans la litt´erature anglophone, sont des syst`emes fortement chaotiques que peuvent ˆetre utilis´es comme une transform´ee de permutation bi-dimensionnelle (Voyatzis et Pitas, 1996). Nous avons adopt´e cette m´ethode pour effectuer l’entrelacement de pixels car elle exige peu de calculs et elle fournit des performances tr`es satisfaisantes (ce qui est v´erifi´e `

a l’usage, comme nous le verrons plus loin). D’ailleurs, les ATs sont souvent utilis´es pour assurer la confidentialit´e de la transmission d’image parce que son comportement chaotique rend difficile l’extraction de l’information depuis un agent non autoris´e (c’est-`a-dire sans connaˆıtre la cl´e du m´elange). Dans cette section nous expliquerons les principes de la m´ethode, puis nous proposerons une adaptation pour rendre plus efficace son implantation dans les syst`emes limit´es en ressources.