Effets non linéaires dans une fibre optique

Dans les liaisons optiques amplifiées, les effets non linéaires dépendent de la distance d’interaction. Les effets non linéaires augmentent avec la longueur du lien alors que la puissance par canal diminue avec la distance.

La longueur effective Leff est un paramètre utile pour modéliser les effets non linéaires. Elle est définie comme la distance effective à laquelle la puissance par canal est jugée constante. Cette longueur est donnée par la formule tirée de (Ramaswami, 2010) :

= 1 − × (2.2)

avec LA : Longueur totale du lien, L : Longueur du span et α : Valeur linéaire du coefficient d’atténuation en km-1

Voici un exemple de calcul de la longueur effective d’une fibre optique pour un lien de 800 km, avec des spans de 80 km et un coefficient d’atténuation α de 0.2 dB/km :

= 10 log = _{× .}. = 0.046 km-1 = 1 − . × 0.046 × 800 80

La longueur effective de ce lien est de 211.9 km.

Lors de la conception et la planification de liaisons optiques WDM à haute capacité déployées sur de grandes distances, il est essentiel de considérer les effets de Kerr. Ce sont des effets non linéaires qui proviennent des variations de l’indice de réfraction de la silice en

fonction de l’intensité du signal optique. L’auto-modulation de phase SPM, la modulation de phase croisée XPM et le mélange à quatre ondes FWM sont les principaux effets non linéaires considérés et le coefficient de non linéarité γ de la fibre optique, pilote la génération de ces effets. Il est exprimé selon la relation :

= ∗2 (2.3)

où Aeff est l’aire effective et n2 l’indice de réfraction non linéaire de la fibre optique, deux paramètres qui font partie des spécifications de la fibre optique. La valeur typique du paramètre γ est de 1.3 W-1_km-1_.

2.3.1 Les effets non linéaires dans les liaisons optiques à compensation électronique de dispersion

Dans la plupart des modèles de transmission où la dispersion n’est pas compensée dans la ligne, la nonlinéarité est supposée relativement faible par rapport au signal utile. Et l’interférence non linéaire (NLI) est considérée comme un bruit gaussien additif (Pierluigi Poggiolini, 2012).

Trois principaux effets non linéaires contribuent au NLI et sont aussi considérés comme des bruits gaussiens qui s’ajoutent au signal. Ce sont l’auto-interférence de canal (Self-Channel Interference, SCI), l’interférence de canal croisée (Cross-Channel Interference, XCI) et l’interférence multi canal (Multi-Channel Interference, MCI).

L’auto-interférence de canal SCI est l’effet non linéaire causée par un canal sur lui-même. Ce phénomène est expliqué par (Pierluigi Poggiolini, 2012) où trois composantes de fréquence appartiennent toutes à un même canal central et les battements de ces trois composantes spectrales du signal s’ajoutent à la fréquence centrale de ce même canal. Il est décrit à la figure 2.6 ci-dessous.

Figure 2.6 Auto-interférence de canal Adaptée de Pierluigi Poggiolini (2012)

L’interférence de canal croisée XCI implique une interaction entre le canal central et un seul autre canal. Cette contribution porte encore le nom « d’interférence entre canaux ». La figure 2.7 illustre ce phénomène.

Figure 2.7 Interférence de canal croisée Adaptée de Pierluigi Poggiolini (2012)

L’interférence multi-canal MCI fait intervenir au moins deux autres canaux en plus du canal central. Cette contribution implique deux ou plusieurs canaux, parfois sans inclure le canal central.

Figure 2.8 Interférence multi-canal Adaptée de Pierluigi Poggiolini (2012)

Dans les systèmes IM-DD à compensation optique de dispersion, les deux premières contributions non linéaires sont connues sous les noms d’auto-modulation de phase SPM, et modulation de phase croisée XPM. Malgré les ressemblances, il n’y a pas de correspondance avec ces dernières, bien structurées dans le système IM-DD à compensation optique de dispersion et les interférences non linéaires gaussiennes NLI dans un système cohérent à compensation électronique de dispersion.

Comme expliqué dans la section 2.2, d’autres effets non linéaires tels que la diffusion stimulée de Brillouin SBS, la diffusion stimulée de Raman SRS et le mélange à quatre ondes FWM affectent le signal transmis.

Le SBS produit un retour vers la source, appelé onde de Stokes, qui est l'onde non désirée générée par le processus de diffusion du signal optique par les atomes de silice de la fibre optique. Ainsi il affecte le signal transmis et génère un signal potentiellement fort vers l’émetteur. L’effet a une bande passante très étroite variant de 20 à 100 MHz à 1550 nm selon les caractéristiques de la fibre optique. Il ne provoque pas d’interaction entre différentes longueurs d’onde puisque l’espacement entre les canaux est beaucoup plus grand (50 ou 100 GHz) que 100 MHz.

Le SRS quant à lui est un effet de large bande qui cause un transfert de puissance des canaux de longueur d’onde inférieure vers les canaux de longueur d’onde supérieure. L’énergie d’un

photon est inversement proportionnelle à la longueur d’onde. Donc le transfert d’énergie d’un signal de longueur d’onde inférieure à un signal de longueur d’onde supérieure correspond à l’émission de photons d’énergie inférieure provoquée par des photons d’énergie plus élevée. Le couplage de canaux se fait dans la direction de propagation. La puissance de seuil SRS étant très élevée dans les systèmes avec un petit nombre de canaux, le SRS n’est pas un problème. Cependant, il devient critique quand le nombre de longueurs d’onde est élevé.

Le mélange à quatre ondes FWM est un effet de Kerr qui se produit lorsque l’interaction de trois longueurs d’onde différentes conduit à une quatrième longueur d’onde qui peut chevaucher les autres longueurs d’onde dans la fibre optique. Cela produit une interférence entre le signal et les données transmises sur cette longueur d’onde.

Etant donné que la dispersion chromatique provoque une propagation des signaux lumineux de différentes longueurs d’onde à différentes vitesses dans la fibre, elle conduit à moins de chevauchement entre ces signaux, ce qui réduit l’effet de nonlinéarité FWM.

Dans un contexte de transmission à compensation électronique de dispersion, la modélisation des interférences non linéaires NLI adoptée par (Pierluigi Poggiolini, 2012) prend en compte les contributions des interférences SCI, XCI et MCI. Les effets SPM et XPM ne sont pas applicables à ces systèmes de transmission vue que les contributions des interférences se manifestent différemment de ces effets traditionnels (Pierluigi Poggiolini, 2012). Les effets des diffusions stimulées de Brillouin et de Raman sont considérés négligeables car les valeurs de la puissance de transmission par canal utilisées dans le projet sont très petites (Le Nguyen Binh, 2015). Les effets du mélange à quatre ondes sont quant à eux pris en compte dans le développement du modèle de bruit gaussien (Poggiolini et al, 2014).