Effet de la topologie sur le déphasage de la localisation faible : réseaux d’anneaux vs. fil

vs.fil

Comme nous l’avons déjà expliqué dans le paragraphe précédent 3.4, nous avons mesuré le temps de

cohé-rence de phaseτϕ, et plus exactement, le temps caractéristique du déphasage de la localisation faible, en utilisant

deux techniques différentes,i.e. deux corrections quantiques de la localisation faible à la conductance de natures

différentes : d’une part nous avons extrait des valeurs deτϕà partir des harmoniques des oscillations de

magnéto-conductance Altshuler-Aronov-Spivak mesurées dans des réseaux de boucles de géométries carré ouT3, et d’autre

part nous avons extrait une valeur deτϕà partir de la magnétorésistance en champ magnétique faible mesurée dans

part les valeurs deτϕ extraites des réseaux d’anneaux et d’autre part celle extraite du fil ont des valeurs absolues très différentes et présentent des comportements en température divergeant.

D’une part, le fil et les réseaux ont été fabriqués simultanément, dans exactement les mêmes conditions et à partir du même matériau et présentent donc les mêmes propriétés électroniques. D’autre part, la confiance accordée dans la capacité des deux techniques utilisées, et donc des deux modèles théoriques appliqués, pour extraire les valeurs

de τϕ, à fournir des quantités qui ont un sens physique2 est importante : nous avons démontré la consistance

de la technique d’analyse de l’oscillation AAS d’un réseau en mettant en évidence qu’elle permet d’extraire la même quantité caractéristique de la localisation faible quelle que soit la taille ou la géométrie du réseau, quant à la technique d’analyse de la magnétorésistance de localisation faible d’un fil quasi-1D, elle a aujourd’hui atteint le statut de référence tant elle a été utilisée, et éprouvée. Compte tenu de ces éléments, l’explication la plus probable de la différence observée entre le comportement de la valeur du temps caractéristique du déphasage de la localisation

faible,τϕ, extraite de l’oscillation AAS d’un des réseaux d’anneaux mesuré et celui de la valeur deτϕ extraite de

la magnétorésistance en champ magnétique faible du fil quasi-1D est celle d’un effet topologique : la nature des mécanismes de déphasage de la localisation faible dépend de la géométrie du conducteur cohérent (fil quasi-1D ou réseau d’anneaux, dans notre cas particulier).

Cette hypothèse est renforcée par la constatation expérimentale que la divergence des comportements deτ_ϕen

température mesurés dans un réseau et dans le fil apparaît en-dessous d’un température caractéristique pour laquelle

la longueur de cohérence de phaseL_ϕ devient plus grande que le périmètre d’une cellule élémentaire du réseau

(L_ϕ>4a) : les mécanismes qui affectent la cohérence du cooperon changent dès lors que le cooperon est cohérent

sur une distance suffisamment grande pour qu’il soit capable de ressentir s’il explore un fil ou un anneau. C’est là une preuve évidente de la sensibilité d’un électron cohérent de phase à la topologie du conducteur.

L’hypothèse d’un effet topologique pour expliquer la divergence de comportements en température entre la

valeur deτϕextraite d’un fil et celle extraite d’un réseau d’anneaux est aussi étayée par les résultats obtenus lorsque

nous avons essayé d’extraire une valeur deτϕà partir de l’enveloppe de l’oscillation AAS d’un réseau. Lors de cette

analyse, il est apparu impossible d’extraire des valeurs deLϕ qui aient un sens physique à partir de l’ajustement

numérique de l’enveloppe de la magnétorésistance avec un modèle théorique calculé spécifiquement pour le réseau

de fils considéré, en-dessous de1K, température à laquelle, rappelons-leL_ϕdevient supérieure au périmètre d’une

cellule élémentaire du réseau. L’enveloppe de la magnétorésistance d’un réseau d’anneaux résulte du déphasage du cooperon par le champ magnétique à l’échelle de la largeur d’un fil du réseau. La difficulté rencontrée dans l’analyse de cette enveloppe peut donc elle aussi résulter du même effet topologique, qui rend inadéquat le modèle de déphasage utilisé, calculé pour un réseau de fils, dès lors que le cooperon sonde des distances sur lesquelles il est capable de ressentir qu’il explore un réseau d’anneaux plutôt qu’un simple fil : le déphasage de la localisation faible dépend de la géométrie du conducteur cohérent.

La différence observée, à basse température, entre les valeurs deτϕextraites des oscillations AAS des réseaux

d’anneaux et de la magnétorésistance en champ magnétique faible du fil quasi-1D, pose la question du véritable sens physique des deux quantités extraites. Les mécanismes de déphasage de la localisation faible sont-ils les mêmes dans un réseau d’anneau et dans un fil ? Est-ce la même échelle de temps qui gouverne le déphasage électronique dans un réseau d’anneaux et dans un fil ? La différence observée ne révèle-t-elle pas que la nature de la relaxation de la phase (exponentielle ou non exponentielle) associée à un même mécanisme de déphasage est différente dans ces deux systèmes et différente de celle prise en compte dans un des modèles utilisés pour analyser les résultats ?

3.6. EFFETS TOPOLOGIQUES DANS LES RÉSEAUX CARRÉ ET

D’un point de vue plus général, la différence observée dans les comportements deτϕmesurés dans les réseaux

et dans le fil pose le problème de la dépendance de la quantité caractéristique de la cohérence de phase électronique expérimentalement extraite à la correction quantique au transport utilisée pour la mesurer et pose donc le problème de l’extraction à partir de mesures expérimentales d’une quantité caractéristique de la cohérence quantique de l’électron, que l’on imagine unique dans un conducteur donné.

Des travaux théoriques récents [58, 179] ont obtenus des premiers résultats sur la question complexe de l’effet de la topologie sur le déphasage des électrons diffusifs. Plus particulièrement, c’est l’effet de l’interaction électron-électron sur le déphasage électron-électronique dans un anneau qui a été étudié et comparé au cas du fil. Il a été mis en évidence que la dépendance en température du temps caractéristique du déphasage de la localisation faible

dû à l’interaction électron-électron extrait des oscillations de magnétoconductance d’un anneau (τϕ ∝ T−1, par

exemple lorsque le périmètre Lde l’anneau est grand devant Lϕ) pouvait être différent de celui extrait d’un fil

(τ_ϕ ∝T−2/3). Christophe Texier et Gilles Montambaux se sont aussi intéressés à l’effet de l’adjonction de longs

fils à un anneau sur le déphasage du cooperon par l’interaction électron-électron dans l’anneau : ils ont démontré que

lorsqueL_ϕdevient grand devant le périmètre de l’anneau la présence des fils connectés à l’anneau affecte fortement

le comportement en température de l’amplitude des harmoniques de l’oscillation AAS. Ils prédisent, en particulier que le temps caractéristique du déphasage de la localisation faible extrait des harmoniques de l’oscillation AAS

présenterait dans ce cas une dépendance en température de la formeτϕ∝T−4/11, très affaiblie par rapport à celle

de la valeur deτϕextraite de la magnétorésistance d’un fil. Ce résultat démontre l’importance des effets non-locaux

sur le transport électronique dans un conducteur cohérent. Aujourd’hui, il n’existe pas de prédiction théorique pour la dépendance en température du temps de cohérence de phase extrait des harmoniques de l’oscillation AAS pour un réseau d’anneaux de géométrie donnée. Néanmoins, on peut supposer que le comportement à basse température du temps caractéristique du déphasage de la localisation faible extrait des oscillations AAS mesurées dans nos réseaux

carré etT3a la même origine que celui prédit pour l’anneau connecté à de longs fils. D’ailleurs, la dépendance en

température deτ_ϕmesurée à basse température à partir des oscillations AAS des réseaux que l’on peut considérer

comme des ensembles d’anneaux connectés à des fils, très faible, proche de celle en∝T−4/11, est cohérente avec

la prédiction théorique réalisée pour l’anneau connecté à des fils qui prévoit l’affaiblissement de la dépendance en température du temps caractéristique du déphasage de la localisation faible dû à l’interaction électron-électron par simple effet de l’adjonction de fils à l’anneau.

À l’heure de la fin de la rédaction de ce manuscrit, nous n’avons pas encore fini d’analyser les résultats expéri-mentaux contenant les signatures des effets topologiques sur le déphasage de la localisation faible dû à l’interaction électron-électron, mais ils seront prochainement publiés.

3.6.3 Conclusions

Malgré le caractère diffusif du transport électronique dans les échantillons nanométriques en Argent que nous avons considérés, nous avons pu mettre en évidence, de manière notoire, plusieurs effets topologiques sur les

corrections quantiques à la conductance que nous avons mesurées dans les réseaux carrés, les réseauxT3, et le

fil quasi-1D fabriqués. La raison en est la valeur élevée de la longueur de cohérence de phase des électronsL_ϕdans

les systèmes considérés à basse température.

Nous avons démontré l’effet topologique trivial de prédominance de la troisième harmonique des oscillations

les orbites électroniques entourant trois cellules élémentaires d’un réseau carré et d’un réseauT3. Cet effet a été particulièrement bien mis en évidence dans l’analyse du contenu harmonique des oscillations AAS. Malheureuse-ment, il est moins visible sur les oscillations AB : celles-ci plus sensibles au désordre, à la moyenne d’ensemble et à la température que les oscillations AAS sont d’une amplitude beaucoup plus faible qui ne permet plus une analyse précise du contenu harmonique. C’est aussi sans doute à cause de la faible amplitude de ces oscillations dans les échantillons considérés mais aussi à cause du désordre métallique caractéristique de ces derniers que nous n’avons pas réussi à mettre en évidence expérimentalement l’effet de cage Aharonov-Bohm caractéristique de la topologie

T3. Enfin, nous avons démontré l’effet de la topologie d’un conducteur cohérent sur la nature des mécanismes de

déphasage de la localisation faible en mesurant des comportement à basse température du temps caractéristique

du déphasage de la localisation faibleτϕdifférents dans le cas oùτϕest extrait des oscillations AAS des réseaux

d’anneaux et dans le cas où il est extrait de la magnétorésistance en champ magnétique faible d’un fil quasi-1D. Ces résultats démontrent la sensibilité accrue de l’électron cohérent de phase à la topologie des conducteurs. Cette sensibilité résiste au désordre métallique et persiste en régime diffusif. Ces résultats apportent auusi la preuve qu’au-delà de modifier, simplement, les trajectoires semi-classiques électroniques dans un conducteur cohérent, plus fondamentalement, la topologie est susceptible d’affecter les mécanismes par lesquels l’interaction électron-électron déphase l’électron-électron cohérent.