Effet de la taille des particules

III.1.3 Bilan et démarche adoptée . . . 72

III.2 Effets de taille et d’interaction entre particules pour des microstruc-tures périodiques . . . 74

III.2.1 Définition de la cellule de base . . . 74 III.2.2 Représentation de la microstructure avec l’A.M. . . 75 III.2.3 Effet de la taille de particule . . . 76 III.2.4 Effet d’interaction entre les particules . . . 78 III.2.5 Bilan . . . 79

III.3 Effet d’interaction entre particules au sein de microstructures aléa-toires monomodales . . . 81

III.3.1 Génération numérique . . . 81 III.3.2 Méthodologie adoptée . . . 81 III.3.3 Résultats . . . 84

III.4 Chronologie des nucléations au sein d’une microstructure aléatoire bimodale . . . 86

III.4.1 Génération numérique . . . 86 III.4.2 Méthodologie adoptée . . . 87 III.4.3 Résultats . . . 90

Liste des notations spécifiques au chapitre 65

Liste des notations spécifiques au chapitre

Les notations plus générales et utilisées tout au long de ce manuscrit sont listées en page ix. Les conventions d’usage sont exposées en page v.

Grandeurs cinématiques

F gradient de déplacement macroscopique. tenseur o.2 (3 × 3)

f0 gradient de déplacement des grains. tenseur o.2 (3 × 3)

∆F incrément de gradient de déplacement macroscopique. tenseur o.2 (3 × 3)

Déformations

E déformation macroscopique. tenseur o.2 (3 × 3)

Edebonding [Étude de microstructures périodiques] déformation macrosco-pique axiale pour laquelle a lieu la première décohésion de la couche de référence.

réel

E11,debonding [Étude de microstructures aléatoires monomodales] déformation macroscopique axiale pour laquelle a lieu la première nucléation.

réel

Enucleation [Étude d’une microstructure aléatoire bimodale] déformation ma-croscopique axiale de nucléation de défauts.

réel

Contraintes

Σ contrainte de Cauchy homogénéisée. tenseur o.2 (3 × 3)

Σmax [Étude de microstructures périodiques] contrainte de Cauchy ho-mogénéisée axiale maximale.

réel

Paramètres morphologiques divers

¯T tenseur représentatif de la morphologie initiale globale du com-posite.

tenseur o.4 (3 × 3 × 3 × 3)

66 ÉVALUATION DE L’A.M. : EFFETS DE TAILLE ET D’INTERACTION

Paramètres et éléments spécifiques à l’étude des effets de taille et d’interaction

L dimension de particule. réel

h, h’ [Étude de microstructures périodiques] épaisseurs des zones in-tergranulaires.

réel

cmat concentration volumique de matrice. réel

D2

z variance de la grandeur z. réel

¯z moyenne arithmétique de la grandeur z. réel

θ angle entre la direction de sollicitation et la normale unitaire à une couche α.

Introduction 67 Dans ce chapitre, nous cherchons à estimer les capacités de l’A.M. à restituer une chronologie de décohésion d’interfaces en fonction de la taille de particule ou du taux de charges. La reproduction de ces effets constitue en effet un défi majeur à relever pour l’étude des composites particulaires for-tement chargés. Cette démarche s’inscrit dans le prolongement des travaux d’évaluation antérieurs dont une synthèse a été présentée au paragraphe II.5.5. La suite des présents travaux consistant à coupler le comportement en grandes déformations de la matrice avec l’endommagement d’interface, une confirmation préalable des capacités de l’A.M. à restituer les effets de taille et d’interaction attendus dans le cadre élastique linéaire est apparue indispensable.

Un premier paragraphe (III.1), consacré à une analyse bibliographique, introduit le contexte des travaux. Il permettra de comprendre les phénomènes observables dans les matériaux étudiés, dans un cadre expérimental ou encore un cadre de modélisation associé à des simulations en champs com-plets. Ceci permettra une meilleure interprétation des résultats obtenus. Ces résultats sont présentés de manière progressive et analysés vis-à-vis de la modélisation employée (paragraphes III.2-III.4).

68 ÉVALUATION DE L’A.M. : EFFETS DE TAILLE ET D’INTERACTION

III.1 Contexte de l’étude

III.1.1 Effet de la taille des particules

La taille de particule influence les propriétés réactives des composites énergétiques de manière significative. En effet, les caractéristiques de combustion au sein des propergols solides (à base de particules explosives de type HMX par exemple) sont en partie gouvernées par la composition chi-mique mais également la taille des particules et la distance qui les sépare [Naya et Kohga 2013]. L’initiation d’une réaction au sein de propergols solides constitués de particules de perchlorate d’ammonium a été étudiée par Kimura et Oyumi [Kimura et Oyumi 1998] avec la mise en œuvre de tests de sensibilité sur différents échantillons. Les auteurs ont montré que les composites comportant de grosses particules sont plus réactifs que ceux comportant de petites particules. Tan et al. [Tan

et al.2005a] ont quant à eux souligné l’influence de la taille de particule sur la réactivité au travers d’une approche en champs moyens fondée sur la méthode de Mori-Tanaka en élasticité linéaire et associée à une loi cohésive bilinéaire. Ces travaux mettent en évidence un endommagement extrême-ment brutal accompagné d’une importante libération d’énergie en présence de grosses particules. Ce phénomène est encore plus prononcé en présence d’un mélange de petites et de grosses particules. La même forme de conclusion a été apportée par l’étude expérimentale de Fleming et al. [Fleming

et al. 1985] sur des composites énergétiques à base de particules de type HMX : l’explosivité des échantillons est plus importante lorsque des grosses et des petites particules sont combinées au sein du matériau que lorsqu’il y a uniquement des petites particules. Les auteurs mentionnent également que plus la taille de particule est importante, plus le matériau est réactif.

Figure III.1 – Courbe contraintes - déformations macroscopiques normalisées (sollicitation en

traction uniaxiale) pour des V.E.R. comportant des particules sphériques de dif-férents rayons a et pour une concentration volumique de particules f = 10% [Tan et al.2007].

Le comportement mécanique et la phénoménologie de l’endommagement sont eux aussi condi-tionnés par la taille de particule. Tan et al. [Tan et al. 2005a] ont ainsi montré que les grosses particules adoucissent le comportement du matériau, tandis que les petites particules le rigidifient. La taille critique de particule séparant les deux domaines a été identifiée. Tan et al. [Tan et al.

III.1 Contexte de l’étude 69

2007] ont utilisé une approche similaire à celle adoptée dans [Tan et al. 2005a] avec l’utilisation d’un schéma dilué. Les mêmes conclusions ont été obtenues et sont illustrées en figure III.1, la courbe correspondant à une taille de particule a = 75 µm marquant approximativement la transition entre les deux types de comportement.

Les travaux de Tan et al. [Tan et al. 2005a] sur une microstructure constituée de particules sphériques de deux tailles différentes suggère une chronologie de l’endommagement : les particules de taille plus importante subissent des décohésions d’interfaces avant les particules plus petites. Ceci est en accord avec les observations expérimentales de Rae et al. [Rae et al. 2002] sur un explosif comprimé, le PBX-9501 : sous chargement quasi-statique, les décohésions d’interfaces se produisent préférentiellement au niveau des grosses particules. Tao et al. [Tao et al. 2013] ont pu observer le même phénomène sur des “matériaux témoins”, dont la composition est typique des propergols solides, soumis à des chargements quasi-statiques de traction (figure III.2).

Figure III.2 – Observations au microscope électronique à balayage de microstructures pour une

déformation de 5 mm [Tao et al. 2013]. (a) Échantillon 1 (59% de particules d’alu-minium, 15% de perchlorate d’ammonium) ; (b) Échantillon 2 (15% de perchlorate d’ammonium, 59% de particules HMX) ; (c) Échantillon 3 (18% de particules d’alu-minium, 5% de particules de perchlorate d’ammonium, 51% de particules HMX). Les pourcentages sont des fractions volumiques.

Zhao [Zhao 2008] a confirmé cet effet de taille au travers de simulations éléments finis en consi-dérant des phases hyperélastiques et une loi cohésive exponentielle pour les interfaces particules / matrice. Au sein d’un volume contenant quatre particules sphériques de trois tailles différentes, l’endommagement d’interface a été remarqué sur les grosses particules. De la même manière, Ma et al.[Ma et al. 2011] ont réalisé des calculs éléments finis sur une microstructure comportant 98 parti-cules ellipsoïdales de différentes tailles en se basant sur la distribution spatiale réelle d’un propergol solide. Une loi cohésive bilinéaire a été employée pour modéliser l’endommagement d’interface et tous les constituants ont été supposés élastiques linéaires. La réponse est fortement non-linéaire et l’endommagement se produit en premier au niveau des interfaces des particules les plus grosses.