Le résultat des simulations montrent que la résultante du processus de diffusion est extrê-mement sensible à la variation des prix. Pour des petites valeurs deb, le taux d’adoption s’approche à 95% avec une variabilité très faible. L’explication est relativement simple, quand les prix décroissent vite, la perte d’utilité associée à l’achat de l’innovation fait de même. Pour des agents avec un niveau de revenu suffisant, cela rend l’innovation plus attirante plus rapidement et le nombre d’adopteurs augmente plus vivement par la suite.
Les sources de connaissance sur l’utilisation efficiente de l’innovation augmentent, ce qui rend l’innovation potentiellement plus attirante pour les non-adopteurs ainsi donnant lieu à un taux d’adoption plus élevé. Il est important de noter que lorsque b= 0.25, les courbes du premier et neuvième décile sont très proches de la courbe d’adoption moyen qui, quant à elle, est proche du 95%. Dans le même esprit, mais dans un sens opposé, pourb≥0.75, ces courbes tendent vers 0 et peuvent être confondues à l’œil nu.
Les résultats ci-dessus suggèrent que la dynamique des prix a une forte influence dans le processus de diffusion de l’innovation. Lorsque le paramètre b est faible (≤0.25), les effets de la chute de prix dominent complètement le processus et ni les effets de taille de réseaux ni les effets d’homophilie ni de cohésion de réseau ont une influence significative (en moyenne de plus de 2%) sur le taux d’adoption final. Cette même absence d’effet de l’homophilie, de la cohésion réseau et de la taille des réseaux peut être observée pour des valeurs élevées de b (entre 0.75 et 1). Pour des valeurs intermédiaires de b par contre, nous observons une différence maximum (àb= 0.75) dans la mesure observée de36%en passant deh = 1à h= 0, de 62.33% en passant deS = 5à S = 20et de 22% en allant de c= 0.1 àc= 1.
Enfin, la variabilité de la moyenne estimée du taux d’adoption à travers des simulations est stable pour des valeurs non-intermédiaires de b. Or, pour 0.25 < b < 0.75, cette variabilité est d’autant plus forte lorsqueS est petit en partant de S = 10 et lorsque h etc sont grands. Ces différences sont clairement plus marquées pour le paramètre de la taille de réseau que pour les autres paramètres comme observé précédemment.
4 Conclusion
Dans ce rapport nous avons construit un modèle semblable à celui de Rui Leite et Teixeira [1] qui cherchait à expliquer pourquoi une innovation se diffuse dans une économie, même lorsque celle-ci n’a aucune concurrente, en ajoutant une dynamique de réseau. Nous avons redémontré, par intermédiaire de la modélisation multi-agents que la taille des réseaux et les dynamiques prix ont un impact significatif sur le taux d’adoption moyen d’une innovation (en annexe, une régression linéaire le montre aussi) mais que nous pouvons aussi attribué cette diffusion à des changements de structure de réseau. Les résultats de l’effet de la taille de réseaux et de l’homophilie supportent l’idée que le partage de la connaissance par l’expérience peuvent exercer une influence non-négligeable sur le taux d’adoption agrégé et sur la vitesse du processus de l’adoption de l’innovation. Nonobs-tant, les résultats des simulations montrent aussi que l’influence de la taille du réseau et de l’homophilie et la cohésion de réseau sont moins prononcées que celles de la dyna-mique des prix. De ce fait, lorsqu’il y a une chute lente ou rapide des prix, ces dynadyna-miques dominent complètement tous les autres effets. Les différences entre nos résultats et ceux de l’article, surtout dans des économies "non-limites", peuvent être une conséquence des effets de cohésion et d’homophilie considérés sauf qu’il aurait peut-être fallu considérer des simulations plus longues pour identifier le vrai effet des structures des réseau : dans quarante pas de temps, un réseau ne change pas forcément beaucoup.
Beaucoup des questions intéressantes restent ouvertes à l’étude à travers de l’utilisation des modèles multi-agents comme celui présenté dans ce mini-rapport. Si nous restons dans le domaine de l’innovation, des extensions intéressantes de ce modèle pourraient al-ler dès l’introduction des anachronismes dans les décisions d’adoption jusqu’à des notions d’homophilie selon d’autres attributs, d’attachement préférentiel, selon si les agents ont un niveau de richesse élevé ou pas, ou d’hétérogénéité dans l’apprentissage. La première pourrait servir à élucider les effets du temps d’adoption individuel dans le sentier de convergence du taux d’adoption agrégé ; le second et le troisième pourraient donner plus
d’information, selon l’attribut d’hétérogénéité choisi, sur comment des effets sociaux de construction de réseaux peuvent induire des variations dans le taux d’adoption moyen ; le quatrième et dernier donnerait une idée de comment les différences dans les capacités individuelles d’apprentissage pourraient générer des sentiers de convergence différents à ceux trouvés dans notre modèle.
D’autre part, les mécanismes de cascade d’information présentes dans ce modèle peuvent avoir des applications dans des contextes autres que la diffusion d’innovation. Un champ d’application de ce dernier pourrait être la théorie du vote, où les agents chercherait à changer d’intention de vote selon si le risque d’être puni socialement par une déviation de la norme est trop élevé. Ce phénomène était observé lors des présidentielles américaines de 2016 où des électeurs ont changé leurs intentions de vote, mais pas le vote en lui même, par peur d’être traités des raciste, fâchistes... Un tel modèle permettrait d’expliquer une partie des écarts entre ce qu’est observé dans les sondages et les résultats des élections.
Enfin, deux autres champs d’application possibles pour les modèles de ce type seraient la finance et la macroéconomie où la propagation de l’information peut avoir des consé-quences importantes sur les prévisions et donc sur les valeurs des actions et sur la rigidité des prix.
4.1 Extensions du modèle : hétérogénéité et homophilie réaliste
Le modèle proposé est certes intéressant et sert explicitement à répondre à des questions liées à comment les effets d’hompohilie par l’adoption et autres peuvent amener à l’adop-tion d’une innoval’adop-tion. Or, il ignore une partie de l’hétérogénéité entre les individus ou bien, décide de se contenter de fixer la nature des certains processus de différentiation inter-individuelle. Un exemple flagrant de cela est la supposition que tous les agents ap-prennent à utiliser l’innovation de la même manière. Il est clair qu’un modèle plus réaliste tiendrait compte de la nature aléatoire de cet attribut. Par exemple, un modèle d’ap-prentissage hétérogène distribuerait la population selon un attribut "d’intélligence" qui
déterminerait la croissance du niveau de connaissance des agents dans le temps. Une per-sonne très "intelligente" aurait une fonction d’apprentissage exponentielle dans le temps, une personne moyenne, une polynomiale (d’ordre à déterminer) et une un peu moins intelligente, une fonction logarithmique. Cette distribution d’apprentissage affecterait la source d’information et pourrait générer des asymétries dans l’adoption de l’innovation et dans la variabilité des courbes d’adoption moyen estimées. Un problème additionnel se pose et se poserait, n’aurait pas t-il corrélation entre la capacité d’assimilation des agents et leurs capacité à manager des réseaux ? Est-elle positive, quel est son impact ? Et entre l’intelligence dont nous parlons et tous ces attributs d’assimilation, apprentissage et management ? Pourrait une modélisation prenant en compte des corrélations entre les attributs faire émerger d’autres comportements collectifs ?
Dans la même optique, il serait intéressant de voir comment la stochasticité générale du modèle change la mesure observée par rapport au modèle de base. En effet, ce modèle contient beaucoup des niveaux différents de stochasticité et il est impossible, voir irres-ponsable, de ne pas chercher quelle partie de la variabilité dans la réponse est conséquence de toute cette variabilité. De prendre cela en compte, par intermédiaire du random seed permettrait de contrôler par les configurations aléatoires de départ et de dégager plus clairement les effets des paramètres considérés faibles tels que la cohésion de réseau.
Enfin les liens sociaux qui créent les agents et leurs proportions à abandonner l’inno-vation dépend fortement des caractéristiques de ces agents et du temps. Il serait naturel de penser que lorsque l’on s’éloigne de la date d’adoption de l’innovation l’on perd plus ou moins l’intérêt de la garder et donc la probabilité de l’abandonner devient plus élevé, bien entendu si celle-ci ne devient pas un symbole culturel8. Les agents devraient pouvoir se distinguer de par leur propension à abandonner l’innovation.
8. Nous pourrions penser à une parabole inversée dans le plan temps×probabilité d’adoption où le maximum est atteint au moment où l’innovation est suffisamment vielle pour être obsolète ou ennuyante pour l’individu et pas assez courante pour être considérée comme un symbole "culturel" ou une tendance.
Une question fondamentale se pose sur la spécification du niveau de tolérance et de la probabilité de modifier le réseau. Pour la première, l’équation est complexe et n’a pas de base théorique. Pour la deuxième, elle est aussi sans fondation théorique propre et pose une modélisation symétrique entre le niveau de tolérance et la similarité qui ne fait pas trop de sens. En effet, une modélisation plus réaliste demanderait que cette probabilité vale 1 lorsque le seuil de tolérance soit dépassé et qui tende vers 1 lorsque le pourcentage de similarité décroisse. Nous ne voyons pas cela dans le modèle. Bref, pour ces deux spécifications, ainsi que pour le reste du modèle, il serait intéressant, voir indispensable, de se nourrir de la littérature en psychologie sociale et sociologie pour ainsi construire des fonctions plus réalistes et mieux fondées afin de pouvoir les confronter à des théories empiriques.
Toutes ces considérations nous permettraient de dégager le vrai impact de la taille des réseaux et de la dynamique des prix, que nous avons avancé comme les principaux respon-sables de l’adoption de l’innovation. En effet, vu que les processus autres que ces derniers sont peut-être plus réalistes (car stochastiques) que dans le "benchmark", le sentier de convergence et de l’état d’équilibre de l’économie vis-à-vis de l’adoption de l’innovation le seront aussi. Le modèle pourrait apporter beaucoup plus à la littérature sur les effets de marché et de taille de réseau sur la diffusion des innovations.
Il reste, en tout cas, beaucoup d’idées à explorer sur les sujets des réseaux sociaux et de la diffusion des innovations marchandes. En effet, la grande généralité de la notion d’in-novation permet de considérer tant des modèles de marché différents qu’il peut avoir des modèles d’homophilie dans les réseaux sociaux, ainsi générant une variété de répresenta-tions différentes du même phénomène. Quels sont les invariantes de ces réprésentarépresenta-tions ? Enfin, c’est un sujet qui pioche des nombreuses disciplines dont les sciences sociales, les mathématiques discrètes, l’économie, la psychologie, d’où la nécessité de l’interdisciplina-rité qui fait de ces recherches un champ ouvert survolé par un grand et imposant éventail de possibilités.
Références
[1] Leite, R. ; Teixeira, A. A. Innovation diffusion with heterogeneous networked agents : a computational model. 2012 ; pp 125–144.
[2] Schelling, T. Dynamic models of segregation. 1971 ; pp 143–186.
[3] Axelrod, R. ; Cohen, M. D. Harnessing complexity : Organizational implications of a scientific frontier; Basic Books, 2000.
[4] Gleick, J. Chaos theory : Making a new science. 1987.
[5] Mitchell, M. ; Crutchfield, J. ; Hraber, P.Dynamics, Computation, and the" Edge of Chaos"; 1993.
[6] Von Neumann, J. ; Burks, A. W. Theory of self-reproducing automata. 1966 ; pp 3–14.
[7] Macal, C. M. ; North, M. J. Tutorial on agent-based modeling and simulation. Pro-ceedings of the 37th conference on Winter simulation. 2005 ; pp 2–15.
[8] McPherson, S.-L. L., M ; J.M, C. Birds of a feather : Homophily in social neetworks.
2001 ; pp 41–44.
[9] Goldenberg, J. ; Libai, B. ; Muller, E. The chilling effects of network externalities.
2010 ; pp 4–15.
[10] Kossinets, G. ; Watts, D. J. Empirical analysis of an evolving social network. 2006 ; pp 88–90.
Annexe : Tables et graphiques
Voici les tables et les graphiques dont nous avons fait référence tout au long de la discus-sion des résultats. En premier lieu nous présentons les tables, en deuxième nous présentons les graphiques de l’évolution du taux d’adoption par paramètre.
Table2 – et écart type du taux d’adoption selon valeurs de paramètres à t=40.
Paramètres Description
Statistiques Taux d’adoption écart-type Taille du réseau (S)
S= 5 49.84 42.10
S = 10 58.88 39.17
S = 15 64.75 37.16
S = 20 67.73 36.17
Paramètre d’homophilie (h)
h= 0 61.84 38.82
h= 0.25 63.16 38.51
h= 0.5 61.92 39.11
h= 0.75 59.95 39.76
h= 1 54.61 39.78
Dynamique des prix (b)
b= 0.25 94.85 0.96
b= 0.5 91.13 6.69
b= 0.75 49.42 29.86
b= 1 5.78 3.10
Paramètre cohésion réseau(c)
c= 0.1 61.60 38.48
c= 0.4 60.91 39.06
c= 0.7 59.86 39.61
c= 1 58.81 40.03
Table3 – Taux d’adoption selon S eth
(b= 0.5, c= 0.4) h= 0.0 h= 0.25 h= 0.5 h= 0.75 h= 1 S = 5
Moyenne(%) 89.24 92.12 92.74 89.73 79.22
écart-type (7.47) (4.53) (3.90) (6.61) (9.54) S = 10
Moyenne(%) 92.96 92.57 92.76 91.96 90.33
écart-type (3.08) (4.34) (3.91) (4.23) (4.85) S = 15
Moyenne(%) 92.72 92.70 93.10 92.54 92.00
écart-type (3.55) (3.26) (2.83) (3.54) (4.01) S = 20
Moyenne(%) 92.61 93.75 93.24 92.86 93.04
écart-type (3.04) (3.04) (2.82) (3.30) (2.38)
Table4 – Taux d’adoption selon S etb
(h= 0.5, c= 0.4) b= 0.25 b= 0.5 b= 0.75 b= 1 S = 5
Moyenne(%) 95.04 92.74 18.74 3.96
écart-type (0.86) (3.90) (10.90) (0.90) S= 10
Moyenne(%) 95.00 92.76 55.79 4.62
écart-type (0.82) (3.91) (18.93) (0.97) S= 15
Moyenne(%) 95.00 93.06 72.78 6.34
écart-type (0.75) (2.83) (19.06) (1.51) S= 20
Moyenne(%) 95.08 93.24 80.4 9.6
écart-type (0.78) (2.82) (16.11) (3.91)
Table5 – Taux d’adoption selon S etc (h= 0.5, b= 0.5) c= 0.1 c= 0.4 c= 0.7 c= 1
S = 5
Moyenne(%) 93.50 92.74 93.67 89.83 écart-type (2.81) (3.90) (2.84) (7.14)
S = 10
Moyenne(%) 93.55 92.76 93.06 91.252 écart-type (2.83) (3.91) (3.17) (4.49)
S = 15
Moyenne(%) 92.72 93.06 92.64 92.98 écart-type (3.76) (2.83) (3.34) (3.28)
S = 20
Moyenne(%) 93.40 93.24 93.53 92.84 écart-type (2.57) (2.82) (2.57) (2.76)
Table6 – Taux d’adoption selon hetb
(S = 10, c= 0.4) h= 0 h= 0.25 h= 0.5 h= 0.75 h= 1 b= 0.25
Moyenne(%) 95.29 95.20 95.00 94.85 94.4
écart-type (0.68) (0.63) (0.82) (0.92) (0.90) b= 0.5
Moyenne(%) 92.96 92.57 92.76 92.00 90.33
écart-type (3.08) (4.34) (3.91) (4.23) (4.85) b= 0.75
Moyenne(%) 58.01 57.55 55.79 43.77 22.58
écart-type (21.35) (20.33) (18.93) (18.54) (9.54) b= 1
Moyenne(%) 4.96 5.10 4.62 4.22 3.95
écart-type (1.46) (1.13) (0.97) (1.07) (0.84)
Table7 – Taux d’adoption selon cetb (S= 10, h= 0.5) c= 0.1 c= 0.4 c= 0.7 c= 1
b= 0.25
Moyenne(%) 95.08 95.00 94.80 94.96 écart-type (0.76) (0.82) (0.88) (0.85)
b= 0.5
Moyenne(%) 93.55 92.76 93.06 92.00 écart-type (2.83) (3.91) (3.17) (4.49)
b= 0.75
Moyenne(%) 64.01 55.79 42.34 42.8
écart-type (18.03) (18.93) (17.51) (19.64) b= 1
Moyenne(%) 5.34 4.62 4.42 3.9
écart-type (1.21) (0.97) (0.95) (0.87)
Table8 – Taux d’adoption selon hetb (S = 10, b= 0.5) c= 0.1 c= 0.4 c= 0.7 c= 1
h= 0.25
Moyenne(%) 93.10 92.57 92.75 92.87 écart-type (2.66) (4.34) (3.98) (3.56)
h= 0.5
Moyenne(%) 93.55 92.76 93.06 91.25 écart-type (2.83) (3.91) (3.17) (4.49)
h= 0.75
Moyenne(%) 92.70 91.96 91.43 92.02 écart-type (3.43) (4.23) (5.51) (4.27)
h= 1
Moyenne(%) 88.98 90.33 89.17 85.98 écart-type (6.50) (4.85) (6.84) (7.49)
Figure 1 – Différentes tailles de réseau
Figure 2 – Différentes valeurs d’homophilie h
Figure 3 – Différentes valeurs de cohésion réseau c
Figure4 – Différentes valeurs pour la dynamique des prix b