Comme mentionné précédemment, quand un milieu est composé d’une distribution de particules de taille unique, la théorie de la diffusion applicable est définie par la comparaison de
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la longueur d’onde à la taille des particules présentes dans le milieu. Or les milieux biologiques sont des milieux complexes, comportant des particules de tailles différentes. C’est pourquoi l’étude présentée dans ce chapitre traite la diffusion de la lumière dans un milieu composé de plusieurs tailles de particules afin de mieux comprendre le processus de diffusion dans de tels milieux [Abou Nader, 1, 2015].
Dans ce paragraphe, l’influence d’une variation de la taille des particules sur les degrés de polarisation de la lumière diffusée et sur la taille des grains de speckle est évaluée, à la fois expérimentalement et en simulation Monte Carlo. Les milieux fantômes sont contrôlés en termes de taille et proportion de particules : les particules mises en suspension dans l’eau dé-ionisée ont des diamètres de 0.22 et 3 µm avec différentes proportions volumiques. Les particules de diamètre 0.22 µm sont dites petites particules et celles de diamètre 3 µm sont dites grandes particules (par rapport à la longueur d’onde incidente).
Nous effectuons, lorsque cela est possible, une comparaison entre les résultats expérimentaux et ceux obtenus par simulation.
Figure II.11 Variation des degrés de polarisation linéaire et circulaire expérimentaux en fonction de la proportion des petits diffuseurs dans une solution contenant des petits et des grands diffuseurs avec
un coefficient de diffusion de 30 cm-1
La Figure II.11 illustre la variation des degrés de polarisation circulaire et linéaire mesurés en fonction de l’augmentation de la proportion volumique de petites particules dans l’échantillon. Dans un milieu contenant uniquement des grands diffuseurs (0% petites particules), la diffusion prédominante se fait vers l’avant (g=0.8129) et la lumière rétrodiffusée dans le cas d’une polarisation circulaire incidente est moins dépolarisée que dans le cas d’une
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Volume des petites particules [%]
D OP DOP L DOP C
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polarisation linéaire. L’inverse se produit dans le cas d’un milieu contenant uniquement des petits diffuseurs (100% de petites particules) où la diffusion est plus isotrope (g=0.3857). 𝐷𝑂𝑃𝐿 croît légèrement avec le pourcentage croissant de petites particules dans le milieu, tandis que 𝐷𝑂𝑃𝐶 diminue et change de signe à partir du moment où la proportion des petits diffuseurs dépasse 25% dans le milieu. De plus, on remarque que 𝐷𝑂𝑃𝐶 prend des valeurs inférieures à celles de 𝐷𝑂𝑃𝐿 dès que la proportion des petites particules devient supérieure à 10%. Ce comportement indique une transition d’un régime de diffusion de Mie à un régime de Rayleigh dans l’échantillon. En effet, des études antérieures ont montré que le comportement polarimétrique de la lumière, dans le cas d’un mélange, est dominé par les petites particules [Piederriere, 2, 2005]. Ceci a été confirmé par l’évolution du 𝐷𝑂𝑃𝐶 pour des pourcentages spécifiques de 10 et 25% de petits diffuseurs.
L’évolution des degrés de polarisation circulaire et linéaire simulés en fonction de la proportion de particules de petite taille est présentée à la Figure II.12. Ces 𝐷𝑂𝑃 ont été calculés en utilisant le programme de simulation Monte Carlo adapté à notre géométrie expérimentale. La taille des particules, les indices de réfraction des sphères de Polystyrène et de l’eau, la concentration et la proportion des particules, le coefficient de diffusion, l’angle de détection et la distance entre l’échantillon et le détecteur ont été fixés afin de correspondre aux paramètres expérimentaux.
En comparant les résultats simulés présentés à la Figure II.12 aux résultats expérimentaux présentés à la Figure II.11, un accord entre la simulation et l’expérience est constaté. 𝐷𝑂𝑃𝐿 augmente avec l’augmentation de la proportion de petits diffuseurs dans le milieu, et 𝐷𝑂𝑃𝐶 diminue et prend des valeurs négatives dès que le volume des petits diffuseurs dans le mélange dépasse 25%, comme observé dans les résultats expérimentaux.
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Figure II.12 Variation des degrés de polarisation linéaire et circulaire calculés en simulation Monte Carlo en fonction de la proportion des petits diffuseurs dans un milieu contenant des petits et des
grands diffuseurs avec un coefficient de diffusion de 30 cm-1
Pour un milieu contenant uniquement des grandes particules (0% sur l’axe des abscisses de la Figure II.12), la simulation Monte Carlo a pu estimer les valeurs de 𝐷𝑂𝑃𝐿 et 𝐷𝑂𝑃𝐶 avec 0.2% d’écart par rapport aux valeurs expérimentales. La proportion de petites particules pour laquelle 𝐷𝑂𝑃𝐶 passe aux valeurs négatives a été exactement estimée à la valeur de 25%, et des écarts n’excédant pas 10% sont constatés pour l’estimation de 𝐷𝑂𝑃𝐶. Par contre, on remarque que l’écart entre les valeurs simulées et les valeurs expérimentales du 𝐷𝑂𝑃𝐿 croît au fur et à mesure de l’augmentation de la proportion des petites particules. Cette différence pourrait être due au fait que les petits diffuseurs ont tendance à générer une polarisation supplémentaire dans le cas d’une lumière polarisée linéairement, comme signalé par Bartel et Hielsher [Bartel, 2000]. En effet, des éléments de la matrice de Mueller des petits diffuseurs sont responsables de cette repolarisation. Un tel cas de figure ne se présente pas pour une lumière polarisée circulairement ou des milieux constitués de grandes particules.
Une autre piste éventuelle pour justifier ces écarts pourrait résider dans l’absence de prise en compte des effets d’interfaces (relations de Fresnel) dans la simulation [Chang, 2004] [Ramella-Roman, 1, 2005]. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Volume des petites particules [%]
D O P DOP L DOPC
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Figure II.13 Variation des tailles de grains horizontales 𝒅𝒙expérimentales pour différentes polarisations en fonction de la proportion des petits diffuseurs dans une solution contenant des petits
et des grands diffuseurs avec un coefficient de diffusion de 30 cm-1. Les barres d’erreur verticales sont
de l’ordre de 0.25 pixels
La taille des diffuseurs dans un milieu influe également sur la taille des grains de speckle dx comme montré à la Figure II.13. La taille de grains 𝑑𝑥 croît dans les quatre configurations expérimentales considérées avec l’augmentation de la proportion des petits diffuseurs. Cette évolution a déjà été constatée dans des travaux antérieurs [Carvalho , 2007]. En outre, lorsque la taille des diffuseurs est inférieure à la longueur d’onde utilisée, une lumière analysée en polarisation circulaire croisée génère une taille de grains plus large qu’une lumière analysée en polarisation circulaire parallèle 𝑑𝑥𝑐⊥ > 𝑑𝑥𝑐∥ [Piederriere, 2, 2005]. Cette signature commence à apparaître dans les milieux avec de faibles proportions de petites particules (supérieures à 10%). Cette observation est cohérente avec les résultats précédemment rapportés en 𝐷𝑂𝑃𝐿 et 𝐷𝑂𝑃𝐶. En effet, dès que 𝑑𝑥𝑐⊥ atteint des valeurs supérieures à 𝑑𝑥𝑐∥, une transition d’un régime de Mie à un régime de Rayleigh se produit [Piederriere, 2, 2005].
La différence entre les tailles de grains de speckle en polarisation d’analyse linéaire parallèle et croisée Δ𝑑𝑥𝐿 et circulaire parallèle et croisée Δ𝑑𝑥𝐶 est illustrée à la Figure II.14 en fonction de la proportion des petits diffuseurs dans le milieu. Une augmentation de la valeur absolue de ces paramètres est remarquée. En effet, dans le cas d’une polarisation linéaire, Δ𝑑𝑥𝐿varie de 0.3 à 2.5 pixels, tandis que dans le cas d’une lumière polarisée circulairement, |Δ𝑑𝑥𝐶| augmente de 0.1 à 1.3 pixels en passant d’un milieu contenant uniquement des grands
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8
Volume des petites particules [%]
d x [p ixe ls] dx L// dxL dx C// dxC
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diffuseurs à un autre ne contenant que des petits diffuseurs. Ces observations montrent que l’utilisation de différentes polarisations dans le cadre du calcul de la taille de grains de speckle peut, non seulement fournir une estimation relative de la variation de la proportion de taille de diffuseurs dans le milieu, mais aussi une détermination précise de cette proportion. Cet effet a également été observé dans une étude précédente où Δ𝑑𝑥𝐿 augmentait avec la diminution de la taille des particules dans des milieux biologiques [Nassif, 2015].
L’accès aux valeurs de la taille des grains de speckle par la simulation Monte Carlo n’a pas été exploité. Ce paramètre est relié au diamètre de la tache de diffusion et à la géométrie de l’étude. Le calcul sera possible en estimant le diamètre de cette tache. Un travail de délimitation et reconstitution de la tache de diffusion en Monte Carlo sera envisagé comme perspective à l’étude présentée dans ce chapitre.
Figure II.14 Variation de la différence de taille des grains horizontale 𝜟𝒅𝒙𝑳 et 𝜟𝒅𝒙𝑪 expérimentale
entre les configurations parallèle et croisée mesurées en polarisation linéaire et circulaire en fonction de la proportion des petits diffuseurs dans une solution contenant des petits et des grands diffuseurs
avec un coefficient de diffusion de 30 cm-1
II.4.2- Effet de la variation du coefficient d’absorption (échantillons