Effet des hypothèses du modèle

3.2.2.1 Approximation du cœur homogène

Rappelons que dans un réacteur non régénérateur, le facteur de multiplication a tendance à diminuer. Le combustible est donc initialement "surcritique" et cette sur-criticité est compensée par des poisons neutroniques pour obtenir un système global critique. Le taux de combustion accessible correspond alors à un réacteur tout juste critique en fin de cycle alors que les poisons neutroniques, comme le bore soluble au sein du caloporteur eau, ont été réduits au minimum. En plaçant des assem-blages peu irradiés à côté d’assemassem-blages fortement irradiés, le rechargement partiel du cœur permet d’augmenter grandement le temps d’irradiation du combustible. En effet, dans ce cas, la sous-criticité des assemblages les plus vieux est compensée par la surcriticité des assemblages frais ce qui permet d’allonger la durée d’irradiation des anciens assemblages et de rendre l’irradiation du combustible beaucoup plus homogène et donc d’atteindre de meilleurs taux d’épuisement. Ce gain en terme de burn-up atteignable est de l’ordre de plusieurs dizaines de pourcents [27]. Il a donc été choisi de simuler des irradiations avec de tels rechargements partiels. Pour tous les scénarios étudiés, un rechargement par quart a été choisi mais les effets de char-gement plus complexes comme le zonage MOX on été éludés. Néanmoins, le calcul assemblage, en simulant un cœur infini à partir de la réflexion infinie dans toutes les directions d’une portion d’assemblage, simule en fait un cœur complètement homo-gène : tous les assemblages du cœur sont identiques et ont connu le même historique d’irradiation.

Pour simuler l’effet d’un rechargement partiel sans sortir du cadre du calcul assemblage, seul l’effet de lissage de la réactivité a été pris en compte. Ainsi le critère de criticité n’est plus posé sur le k∞d’un assemblage, mais sur le k∞moyenné sur les différents assemblages à différents temps d’irradiation tels qu’ils cohabiteraient dans le cœur lors de l’application du rechargement partiel. Pour calculer ce k∞ moyen dans le cas d’un rechargement en N fois, la formule la plus couramment mentionnée dans la littérature [30] est simplement :

< k_∞(t) >= ¹ N X i∈[1;N ] k  t +^iT N  (3.5)

3.2. CALCUL ASSEMBLAGE avec

— < k∞(t) > le facteur de multiplication moyen des assemblages dans le cœur — N le nombre de division du cœur pour la gestion des rechargement, par

exemple N = 4 pour un rechargement par quart

— T le temps d’irradiation total du combustible en cœur, ainsi un combustible rechargé par quart fera 4 campagne d’irradiation d’une durée ^T

4 ^{par campagne} pour une durée d’irradiation totale T

Cette formule moyenne directement les k∞des N types d’assemblages irradiés de façon décalée. On notera que cette formule ne donne pas véritablement le k moyen du réacteur qui serait plutôt le rapport entre la totalité des productions de neutrons et la totalité des absorptions. Dans notre travail, nous avons utilisé une méthode plus proche de la définition physique du facteur de multiplication global du cœur, à savoir : < k∞(t) >= P i∈[1;N ] P j∈isotopes νjΣ^j_{f ission}  t + ^iT N  + P i∈[1;N ] P j∈isotopes Σ^j_n,2n  t +^iT N  P i∈[1;N ] P j∈isotopes Σ^ja  t +^iT N  (3.6) avec

— < k_∞(t) > le facteur de multiplication moyen des assemblages dans le cœur — Σ^j_{f ission}(t) la section efficace macroscopique de fission de l’isotope j à l’instant

t

— Σ^j_n,2n(t) la section efficace macroscopique de réaction (n, 2n) de l’isotope j à l’instant t

— Σj

a(t) la section efficace macroscopique totale d’absorption de l’isotope j à l’instant t

— νj le nombre moyen de neutron émis lors d’un fission de l’isotope j

Ainsi le k_∞ moyen est calculé en faisant le rapport global entre la production totale de neutrons dans tous les assemblages et l’absorption totale. Les sections efficaces pour les différents groupes d’assemblages avec des burn-up différents sont calculées au burn-up au moment du cycle considéré. Ainsi, l’évolution du spectre au cours de l’irradiation est prise en compte. L’hypothèse de simplification la plus forte se trouve alors dans les sections efficaces non prises en compte lors du calcul de ce rapport, l’absorption sur les gaines et sur le caloporteur dans notre cas. Néanmoins

3.2. CALCUL ASSEMBLAGE

ces sections efficaces sont relativement faibles comparées à celles du combustibles et varient peu au cours du cycle.

Ces deux méthodes de calcul du k∞ moyen ont été utilisées pour suivre la ré-activité d’un cœur de REP entièrement chargé avec du combustible UOX mettant en place une stratégie de rechargement par quart, de façon à ce que tous les assem-blages atteignent un burn-up de 50GW j/t_{N L}. Le résultat de cette comparaison est présenté dans la figure 3.4.

Figure 3.4 – Comparaison de la réactivité moyenne d’un cœur UOX rechargé par quart à partir d’un calcul assemblage et de deux méthodes de calcul du k moyen

Les deux méthodes donnent un écart sur la réactivité calculée d’environ 1000 pcm qui reste constant au cours du cycle. La méthode faisant la moyenne des k∞, présentée dans l’équation (3.5), donne une réactivité plus importante que la méthode faisant le rapport des taux de réaction moyens, présentée dans l’équation (3.6), car elle conduit à une surestimation de l’efficacité des neutrons produits dans les assemblages neufs, au spectre très thermalisé, qui arrivent dans les assemblages usés, au spectre plus dur.

La méthode retenue permet de simuler l’évolution de la réactivité d’un cœur mélangeant un même type d’assemblage à différents burn-ups. Néanmoins elle ne permet pas la simulation de l’action d’un assemblage sur les spectres de ses voisins car l’évolution d’un assemblage n’est calculée qu’une seule fois et cela sans connaître au préalable l’évolution du spectre des assemblages voisins. Ainsi l’évolution d’un

3.2. CALCUL ASSEMBLAGE

assemblage MOX calculée par un calcul assemblage sera plus proche de l’évolution d’un MOX dans un cœur 100% MOX que de celle dans un cœur contenant 70% de combustible UOX et 30% de combustible MOX, comme ce qui se fait dans les réacteurs français. Dans notre étude cet effet sera négligé, conduisant à des spectres plus dur au sein des combustibles MOX. Cependant, cet effet étant présent au sein de tous les scénarios étudiés, il ne fausse pas la comparaison.

3.2.2.2 Approximation du cœur infini

Le calcul assemblage simule un cœur infini dans toutes les directions. Il n’existe donc aucun assemblage périphérique. Tous les assemblages sont virtuellement au centre de ce cœur infini et ont un flux axial complètement plat. La figure3.5 (issue de [26]) montre que, dans un assemblage fini en z, ce flux axial est loin d’être plat : les extrémités supérieures et inférieures de l’assemblage ont des puissances inférieures à celles de son centre. Elles sont néanmoins prises en compte lors du calcul de la puissance volumique dans le combustible, la puissance considérée étant une moyenne sur la hauteur de l’assemblage et non la valeur en son centre.

Figure 3.5 – Distribution de la puissance selon l’axe vertical d’un assemblage [^26] La puissance totale dans chaque dizième de crayon est indiquée, la somme des puis-sance dans toutes les zones donne la puispuis-sance totale du crayon considéré

3.2. CALCUL ASSEMBLAGE

De plus, dans un véritable réacteur, les assemblages en périphérie du cœur voient des flux très différents et ont donc des puissances très différentes de ceux des assem-blages du centre, et cela même lorsqu’on applique un plan de chargement par quart qui atténue cette différence (voir la figure 3.6). Ainsi cette disparité de puissance entre les assemblages au sein d’un réacteur peut aller jusqu’à un facteur 3 sur la puissance des assemblages entre l’assemblage avec la puissance la plus faible, qui a une puissance de 52,4% de la puissance moyenne, et l’assemblage avec la puissance la plus importante, qui voit 162,7% de la puissance moyenne. Cette inhomogénéité observée a deux principales causes : la finitude radiale du réacteur et le plan de chargement.

La finitude radiale du cœur implique que certains assemblages, en périphérie, sont entourés de l’eau des réflecteurs. Ces assemblages ont donc des fuites plus im-portantes car ils sont plus près du bord, mais voient un spectre de neutrons plus thermalisé car les neutrons revenant du réflecteur se sont ralentis au cours des nom-breuses diffusions qu’ils y ont faites. Au contraire, les assemblages du centre sont moins sensibles aux fuites, mais, étant entourés d’assemblages déjà irradiés, ils re-çoivent des neutrons avec un spectre plus dur. D’après la puissance des assemblages visibles sur la figure3.6(issue de [14]), la compétition entre ces deux effets semblent favoriser des puissances un peu plus importantes sur les bords qu’au centre. Dans notre travail, cet effet a été lissé en fixant, non pas le temps de résidence en irra-diation, mais le burn-up vu par chaque assemblage, qui est la variable qui dirige véritablement l’évolution des compositions. Ainsi le burn-up est le même dans tous les assemblages simulés et les effets des variations d’historique de puissance sont atténués.

Figure 3.6 – Distribution de la puissance entre les différents assemblages d’un quart de cœur de REP chargé par quart [14]. Le centre se trouve dans le coin inférieur gauche.

3.2. CALCUL ASSEMBLAGE