Effet d’un créneau de consigne de vitesse

Principe de la méthode

Afin d’utiliser le principe de la méthode à échelon de consigne de vitesse pré- sentée dans la sous-section précédente sans subir les inconvénients qui l’accompagne (impact sur l’application et signatures temporelles), une solution envisagée consiste à superposer un échelon de faible amplitude δΩ/2 à une consigne de vitesse constante Ω0(avec δΩ << Ω0). L’utilisation de ce profil de consigne de vitesse, dont un exemple

est illustré sur la figure 5.16, permet de reproduire les phénomènes observés suite à un échelon de vitesse à une fréquence fc connue.

Ω0 δΩ

Tc=1/fc

Temps

Ωref

Figure 5.16 – Illustration d’une consigne de vitesse du moteur constituée de la

superposition d’une valeur continue Ω0 et d’un créneau d’amplitude δΩ/2 et de

fréquence fc.

L’amplitude δΩ/2 doit être choisie suffisamment faible pour ne pas altérer le fonctionnement de l’application finale. De plus, la période Tc doit être assez longue

pour avoir le temps d’observer les phénomènes provoqués par l’accélération mais également assez courte pour pouvoir générer le plus d’accélérations possibles sur la durée Tenr d’un enregistrement.

Afin de pouvoir concilier cette méthode avec l’utilisation de notre protocole de diagnostic, il est nécessaire de pouvoir définir des signatures de défaut brutes adaptées à la surveillance des systèmes de transmission par courroies. Prenons l’exemple d’une variable x(t) représentant une grandeur quelconque du système qui est constante en régime de fonctionnement stationnaire (vitesse, patinage, ampli- tude instantanée des courants, etc.). L’utilisation d’une consigne de vitesse carrée perturbe périodiquement cette grandeur comme l’illustre la figure 5.17.

Tc=1/fc

Temps x(t)

Figure 5.17 – Illustration d’une variable x(t) quelconque périodique de période fc.

Si la période Tc du créneau de consigne est suffisamment élevée pour que les

effets de l’accélération soient terminés à la fin de cette durée, cette variable peut alors être considérée comme périodique de période Tc = _f1_c. La décomposition en

série de Fourier d’une telle grandeur peut par conséquent s’exprimer via l’équation (5.7). x(t) = +∞ X n=0 cn· cos(2πnfct + φn) (5.7)

Les coefficients cn permettent donc de caractériser l’amplitude de la réponse

harmonique de la grandeur x(t) vis-à-vis de la consigne de vitesse carrée. Une mo- dification de comportement de la variable x(t) provoquera alors un changement de leurs valeurs. De plus, ces coefficients peuvent être estimés par les harmoniques |X(n.fc)| et ainsi être utilisés comme signatures de défaut.

Réponse harmonique de la vitesse Ωmoteur(t)

Afin de tester le potentiel de cette méthode, des essais ont été réalisés en utilisant une consigne de vitesse carrée. En accord avec les phénomènes observés dans la sous- section précédente, la fréquence fc du signal créneau a été choisie égale à 1 Hz. De

plus, nous avons pris comme amplitude crête-à-crête la valeur δΩ ' 55 tr.min−1 qui représente moins de 2% de la vitesse nominale du moteur.

Dans un premier temps, les coefficients cn de la vitesse du moteur asynchrone

Ωmoteur(t) ont été estimés à l’aide des harmoniques |Ωmoteur(n.fc)|. Les valeurs ob-

tenues sont représentées en fonction de leur rang n sur la figure 5.18 pour deux niveaux de tension de courroies différentes.

Vale urs de s coeffic ient s cn de l a vite ss e (dB) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 -100 -50 0 50 100

Rang n des coefficients cn

Tension correcte Tension modérée

Figure 5.18 – Valeur des coefficients cn de la vitesse du moteur en fonction de la

valeur de leur rang n pour deux niveaux de tension des courroies avec 7In/8 = 45A

et Ω0 = 2000 tr.min−1.

Nous pouvons remarquer que la réponse harmonique de la vitesse vis-à-vis d’une consigne de vitesse carrée, i.e. la valeur de ses coefficients cn, est affectée lorsque

la tension des courroies est diminuée. Les valeurs des coefficients cn obtenues en

régime défaillant sont en effet différentes de celles obtenues en fonctionnement sain, tout particulièrement pour n ∈ {6 → 20}. Il est donc possible d’observer, dans le domaine spectral, les déformations temporelles de la vitesse provoquées par la perte de tension des courroies et accentuée par la consigne particulière utilisée.

Réponse harmonique de l’amplitude instantanée des courants

Nous avons pu remarquer sur la figure 5.15 que l’amplitude instantanée des courants est également affectée de manière significative par la perte de tension des courroies lorsqu’un échelon de consigne de vitesse est appliqué au moteur. Par consé- quent, les coefficients cn de cette grandeur ont également été estimés à l’aide des

harmoniques |AI(n.fc)| obtenus lors des essais réalisés avec une consigne de vitesse

carrée. Les valeurs obtenues sont représentées en fonction de leur rang n sur la figure 5.19 pour deux niveaux de tension de courroies différentes.

Nous remarquons que les valeurs des coefficients cn de l’amplitude instantanée

des courants sont également impactées par la perte de tension des courroies. L’évo- lution de la réponse harmonique de l’AI est cependant différente de celle observée dans le cas de la vitesse. D’une part, cette différence est observable pour un en- semble plus restreint de coefficients (ici visible pour n ∈ {1 → 9}). D’autre part, la majorité des coefficients cn voient leurs valeurs diminuer avec la perte de tension

des courroies, contrairement aux coefficients de la vitesse Ωmoteur(t). Cette réaction

n’est pas anormale comme l’était la diminution de l’harmonique F I(fr) observée

sur certains secteurs de fonctionnement dans la section 4.4. En effet, nous étudions ici la déformation de la réponse de l’AI à la consigne de vitesse en fonction de la

Rang n des coefficients cn 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -20 -10 0 10 20 30 40 Tension correcte Tension modérée Vale urs de s coeffic ient s cn de l ’AI (dB )

Figure 5.19 – Valeur des coefficients cn de l’amplitude instantanée des courants en

fonction de la valeur de leur rang n pour deux niveaux de tension des courroies avec 7In/8 = 45A et Ω0 = 2000 tr.min−1.

sévérité du défaut de courroies. Cette déformation peut alors provoquer la hausse (n ∈ 1 → 7) ou bien la baisse des coefficients cn (n ∈ 8 → 9).

Enfin, la déformation de la réponse harmonique caractérisée par les coefficients

cndépend du point de fonctionnement du moteur. Comme dans le cas des essais réa-

lisés à vitesse fixe ou avec un échelon de consigne de vitesse, la différence observée entre le cas sain et le cas défaillant s’accentue avec le niveau de couple transmis par les courroies. Quelque soit la grandeur considérée (vitesse ou AI), les valeurs des co- efficients cnne sont de plus pas affectées par la perte de tension des courroies lorsque

le système fonctionne à vide. Un niveau "suffisant" de couple transmis semble donc nécessaire pour observer la défaillance d’un système de transmission par courroies, quelque soit la méthode utilisée.

Analyse des essais préliminaires à consigne de vitesse carrée

Les résultats obtenus dans cette sous-section sont très prometteurs pour la sur- veillance des systèmes de transmission par courroies. Les phénomènes observés lors- qu’un échelon de consigne de vitesse est appliqué au moteur sont en effet répétés ici à plus faible amplitude et peuvent être étudiés dans le domaine spectral lorsqu’un signal carré est superposé à la consigne constante de vitesse. La perte de tension des courroies affecte la famille d’harmoniques aux fréquences multiples de fc, i.e. la

fréquence du signal carré de consigne de vitesse. Par conséquent, ces harmoniques peuvent être facilement utilisés comme signatures de défaut brute et permettre l’uti- lisation de notre protocole de diagnostic développé dans les chapitres 2 et 3. Une campagne d’essais a été réalisée avec ce type de consigne de vitesse et est présentée dans la section 5.4. Nous verrons dans cette section que les différents indicateurs normalisés obtenus à partir des harmoniques aux fréquences n.fc peuvent être judi-

décision. De plus, les conditions opératoires utilisées sont identiques pour les deux campagnes d’essais des sections 5.3 et 5.4, respectivement réalisées à consigne de vitesse constante et à consigne de vitesse carrée. Cela permettra ainsi de compa- rer rigoureusement l’efficacité des deux méthodes de diagnostic proposées dans ce chapitre pour la détection de la perte de tensions des courroies.