Chapitre IV : Analyse analytique et numérique du comportement des plaques trouées en
IV.2. Etude du comportement des plaques isotropes munies du trou elliptique
IV.2.2 Effet du changement biaxial sur le facteur de conce ntration des contraintes
Dans cette analyse nous allons étudier l’influence du chargement biaxial (λ=q/p) sur le facteur de concentration des contraintes dans les deux emplacements principaux au bord du trou elliptiques A et B (figure 4.32).
Une étude paramétrique sur le facteur de concentration des contraintes va être menée en utilisant les différents rapports elliptiques (a/b) et des différents rapports biaxiaux λ=q/p pour deux angles de direction de sollicitation de traction (β°) qui sont parallèles et perpendiculaire par rapport au grand axe elliptique. Les résultats sont obtenus par la méthode des éléments finis (ANSYS).
IV.2.2.1 Cas du grand axe elliptique perpendiculaire à l’axe de chargement p.
Figure 4.32: Plaque isotrope soumise au chargement biaxial avec un trou elliptique perpendiculaire à l’axe du chargement p (β=π/2).
Les figures 4.33 à 4.41 présentent la variation du facteur de concentration des contraintes en fonction du rapport biaxial (λ=q/p) dans les deux positions A et B pour plusieurs valeur du rapport a/b des axes elliptiques.
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.33: Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/p pour les deux emplacements A et B pour le rapport elliptique a/b = 2.
q =λ p
p y
x A
b a B
-5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.34 : Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/p pour les deux emplacements A et B pour le rapport elliptique a/b = 3.
-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.35 : Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/p pour les deux emplacements A et B pour le rapport elliptique a/b = 4.
-3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15
0 1 2 3 4λ=q/p5 6 7 8 9 10 11
FCC
Point A Point B
Figure 4.36: Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/p pour les deux emplacements A et B pour le rapport elliptique a/b = 5.
-3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15
0 1 2 3 4 5λ=q/p6 7 8 9 10 11
FCC
Point A Point B
Figure 4.37: Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/p pour les deux emplacements A et B pour le rapport elliptique a/b = 6.
-3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.38 : Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/p pour les deux emplacements A et B pour le rapport elliptique a/b = 7.
-3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.39: Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/p pour les deux emplacements A et B pour le rapport elliptique a/b = 8.
-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.40 : Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/p pour les deux emplacements A et B pour le rapport elliptique a/b = 9.
-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.41: Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/p pour les deux emplacements A et B pour le rapport elliptique a/b = 10.
L’analyse des figures de 4.33 à 4.41 montre qu’à l’emplacement A au bord du trou elliptique lorsqu’on augmente le rapport de chargement biaxial (λ=q/p) le facteur de concentration des contraintes décroit, alors qu’à la position du point B le facteur de concentration des contrainte augmente.
L’intersection des courbes montre que lorsque le rapport biaxial λ=q/p est égal au rapport elliptique (a/b) les valeurs du facteur de concentration des contraintes dans les deux emplacements A et B sont égaux.
L’analyse montre que pour la valeur du rapport de chargement biaxial λ=q/p est égale
IV.2.2.2 Cas du grand axe elliptique parallèle à l’axe du chargement p.
Figure 4.42: Plaque isotrope soumise au chargement biaxial avec un trou elliptique parallèle à l’axe du chargement p (β=0°).
Les figures 4.43 à 4.51, montrent que dans l’emplacement du point A (figure 3.42) lorsqu’on augmente le rapport de chargement biaxial λ = q/p le facteur de concentration des contrainte décroit d’une manière lente, tandis que dans l’emplacement du point B lorsque on augmente le rapport de chargement biaxial λ = q/p ce facteur augmente plus rapidement.
Les valeurs maximales du facteur de concentration des contraintes se trouvent dans l’emplacement du point B pour le cas du grand axe elliptique parallèle à l’axe de chargement p. Alors que les valeurs minimales du facteur de concentration des contraintes se trouvent dans l’emplacement du point A.
-20 -10 0 10 20 30 40 50 60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.43 : Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/p pour les deux emplacements A et B avec un rapport elliptique a/b=2.
-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.44 : Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/p pour les deux emplacements A et B avec un le rapport elliptique a/b=3.
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.45 : Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/ppour les deux emplacements A et B avec un rapport elliptique a/b=4.
-30 -10 10 30 50 70 90 110 130
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.46: Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/ppour les deux emplacements A et B avec un rapport elliptique a/b=5.
-30 -10 10 30 50 70 90 110 130 150
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.47: Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/p pour les deux emplacements A et B avec un rapport elliptique a/b=6.
-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.48 : Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/ppour les deux emplacements A et B avec un rapport elliptique a/b=7.
-40 -10 20 50 80 110 140 170
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.49: Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/p pour les deux emplacements A et B avec un rapport elliptique a/b = 8.
-50 -10 30 70 110 150 190 230
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.50 : Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/p pour les pour les deux emplacements A et B avec un rapport elliptique a/b = 9.
-50 -20 10 40 70 100 130 160 190 220 250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ=q/p
FCC
Point A Point B
Figure 4.51: Variation du FCC en fonction du rapport biaxial λ = q/ppour les deux emplacements A et B avec un rapport elliptique a/b = 10.
En fin de cette analyse des plaques isotropes touées on peut dresser les conclusions suivantes : Pour les trous circulaires
Dans le cas de la sollicitation de traction le facteur de concentration de contrainte est égal à 3.
Il est localisé au bord du trou dans l’emplacement d’angleπ/2 par rapport à la direction de la sollicitation. Ce facteur est indépendants des propriétés élastiques du matériau.
Dans le cas de la sollicitation de compression le facteur de concentration de contrainte est égal à 1 et il est localisé au bord du trou dans l’emplacement de 0° et 180° par rapport à la direction de la sollicitation.
Dans le cas de la sollicitation de cisaillement le facteur de concentration de contrainte est égal
L’influence du diamètre du trou sur la valeur du facteur de concentration des contraintes est significative dans l’intervalle du rapport du diamètre du trou par rapport à la largeur de la plaque (D/W) compris entre 0,75 et 0,9. L’étude montre que lorsqu’on augmente le diamètre du trou le facteur de concentration des contraintes (FCC) augmente aussi. Au dessous de ses valeurs de facteur de concentration des contraintes pratiquement constant.
Pour les trous elliptiques
Pour le cas d’une sollicitation de traction perpendiculaire au grand axe de l’ellipse (β =π /2), lorsque le rapport elliptique (a/b) augmente le facteur de concentration de contrainte augmente aussi.
Dans le cas d’une sollicitation de traction parallèle au grand axe de l’ellipse (β = 0°), lorsque le rapport d’elliptique (a/b) augmente le facteur de concentration de contraint décroît.
On remarque aussi que lorsqu’on augmente la valeur de l’angle de l’orientation de la charge (β) dans l’intervalle [0, π/2] le facteur de concentration de contrainte augmente.
En augmentant le rapport du diamètre du trou par rapport à la largeur de la plaque (D/W) le facteur de concentration des contraintes augmente. Cette augmentation est lente pour un rapport (D/W) compris entre les valeurs 0,05 et 0,7 et puis elle devient est plus rapide pour la gamme de rapports (D/W) entre 0,7 et 0,99.
IV.3. Etude du comportement des plaques en matériaux composites munies de