Le résultat des simulations montrent que la résultante du processus de diusion est extrê-mement sensible à la variation des prix. Pour des petites valeurs deb, le taux d'adoption s'approche à 95% avec une variabilité très faible. L'explication est relativement simple, quand les prix décroissent vite, la perte d'utilité associée à l'achat de l'innovation fait de même. Pour des agents avec un niveau de revenu susant, cela rend l'innovation plus attirante plus rapidement et le nombre d'adopteurs augmente plus vivement par la suite.
Les sources de connaissance sur l'utilisation eciente de l'innovation augmentent, ce qui rend l'innovation potentiellement plus attirante pour les non-adopteurs ainsi donnant lieu à un taux d'adoption plus élevé. Il est important de noter que lorsque b= 0.25, les courbes du premier et neuvième décile sont très proches de la courbe d'adoption moyen qui, quant à elle, est proche du 95%. Dans le même esprit, mais dans un sens opposé, pourb≥0.75, ces courbes tendent vers 0 et peuvent être confondues à l'÷il nu.
Les résultats ci-dessus suggèrent que la dynamique des prix a une forte inuence dans le processus de diusion de l'innovation. Lorsque le paramètre b est faible (≤0.25), les eets de la chute de prix dominent complètement le processus et ni les eets de taille de réseaux ni les eets d'homophilie ni de cohésion de réseau ont une inuence signicative (en moyenne de plus de 2%) sur le taux d'adoption nal. Cette même absence d'eet de l'homophilie, de la cohésion réseau et de la taille des réseaux peut être observée pour des valeurs élevées de b (entre 0.75 et 1). Pour des valeurs intermédiaires de b par contre, nous observons une diérence maximum (àb= 0.75) dans la mesure observée de36%en passant deh = 1à h= 0, de 62.33% en passant deS = 5à S = 20et de 22% en allant de c= 0.1 àc= 1.
Enn, la variabilité de la moyenne estimée du taux d'adoption à travers des simulations est stable pour des valeurs non-intermédiaires de b. Or, pour 0.25 < b < 0.75, cette variabilité est d'autant plus forte lorsqueS est petit en partant de S = 10 et lorsque h etc sont grands. Ces diérences sont clairement plus marquées pour le paramètre de la taille de réseau que pour les autres paramètres comme observé précédemment.
4 Conclusion
Dans ce mini-rapport nous avons étendu reconstitué un modèle semblable à celui de Rui Leite et Teixeira [1] qui cherchait à expliquer pourquoi une innovation se diuse dans une économie, même lorsque celle-ci n'a aucune concurrente, en ajoutant une dynamique de réseau. Nous avons redémontré, par intermédiaire de la modélisation multi-agents que la taille des réseaux et les dynamiques prix ont un impact signicatif sur le taux d'adop-tion moyen d'une innovad'adop-tion (en annexe, une régression linéaire le montre aussi) mais que nous pouvons aussi attribué cette diusion à des eets de structure de réseau. Les résultats de l'eet de la taille de réseaux et de l'homophilie supportent l'idée que le par-tage de la connaissance par l'expérience peuvent exercer une inuence non-négligeable sur le taux d'adoption agrégé et sur la vitesse du processus de l'adoption de l'innovation.
Nonobstant, les résultats des simulations montrent aussi que l'inuence de la taille du réseau et de l'homophilie et la cohésion de réseau sont moins prononcées que celles de la dynamique des prix. De ce fait, lorsqu'il y a une chute lente ou rapide des prix, ces dynamiques dominent complètement tous les autres eets. Les diérences entre nos ré-sultats et ceux de l'article, surtout dans des économies "non-limites", peuvent être une conséquence des eets de cohésion et d'homophilie considérés sauf qu'il aurait peut-être fallu considérer des simulations plus longues pour identier le vrai eet des structures des réseau : dans quarante pas de temps, un réseau ne change pas forcément beaucoup.
Beaucoup des questions intéressantes restent ouvertes à l'étude à travers de l'utilisation des modèles multi-agents comme celui présenté dans ce mini-rapport. Si nous restons dans le domaine de l'innovation, des extensions intéressantes de ce modèle pourraient al-ler dès l'introduction des anachronismes dans les décisions d'adoption jusqu'à des notions d'homophilie selon d'autres attributs, d'attachement préférentiel, selon si les agents ont un niveau de richesse élevé ou pas, ou d'hétérogénéité dans l'apprentissage. La première pourrait servir à élucider les eets du temps d'adoption individuel dans le sentier de convergence du taux d'adoption agrégé ; le second et le troisième pourraient donner plus
d'information, selon l'attribut d'hétérogénéité choisi, sur comment des eets sociaux de construction de réseaux peuvent induire des variations dans le taux d'adoption moyen ; le quatrième et dernier donnerait une idée de comment les diérences dans les capacités individuelles d'apprentissage pourraient générer des sentiers de convergence diérents à ceux trouvés dans notre modèle.
D'autre part, les mécanismes de cascade d'information présentes dans ce modèle peuvent avoir des applications dans des contextes autres que la diusion d'innovation. Un champ d'application de ce dernier pourrait être la théorie du vote, où les agents chercherait à changer d'intention de vote selon si le risque d'être puni socialement par une déviation de la norme est trop élevé. Ce phénomène était observé lors des présidentielles américaines de 2016 où des électeurs ont changé leurs intentions de vote, mais pas le vote en lui même, par peur d'être traités des raciste, fâchistes... Un tel modèle permettrait d'expliquer une partie des écarts entre ce qu'est observé dans les sondages et les résultats des élections.
Enn, deux autres champs d'application possibles pour les modèles de ce type seraient la nance et la macroéconomie où la propagation de l'information peut avoir des consé-quences importantes sur les prévisions et donc sur les valeurs des actions et sur la rigidité des prix.
4.1 Extensions du modèle : hétérogénéité et homophilie réaliste
Le modèle proposé est certes intéressant et sert explicitement à répondre à des questions liées à comment les eets d'hompohilie par l'adoption et autres peuvent amener à l'adop-tion d'une innoval'adop-tion. Or, il ignore une partie de l'hétérogénéité entre les individus ou bien, décide de se contenter de xer la nature des certains processus de diérentiation inter-individuelle. Un exemple agrant de cela est la supposition que tous les agents ap-prennent à utiliser l'innovation de la même manière. Il est clair qu'un modèle plus réaliste tiendrait compte de la nature aléatoire de cet attribut. Par exemple, un modèle d'ap-prentissage hétérogène distribuerait la population selon un attribut "d'intélligence" qui
déterminerait la croissance du niveau de connaissance des agents dans le temps. Une per-sonne très "intelligente" aurait une fonction d'apprentissage exponentielle dans le temps, une personne moyenne, une polynomiale (d'ordre à déterminer) et une un peu moins intelligente, une fonction logarithmique. Cette distribution d'apprentissage aecterait la source d'information et pourrait générer des asymétries dans l'adoption de l'innovation et dans la variabilité des courbes d'adoption moyen estimées. Un problème additionnel se pose et se poserait, n'aurait pas t-il corrélation entre la capacité d'assimilation des agents et leurs capacité à manager des réseaux ? Est-elle positive, quel est son impact ? Et entre l'intelligence dont nous parlons et tous ces attributs d'assimilation, apprentissage et management ? Pourrait une modélisation prenant en compte des corrélations entre les attributs faire émerger d'autres comportements collectifs ?
Dans la même optique, il serait intéressant de voir comment la stochasticité générale du modèle change la mesure observée par rapport au modèle de base. En eet, ce modèle contient beaucoup des niveaux diérents de stochasticité et il est impossible, voir irres-ponsable, de ne pas chercher quelle partie de la variabilité dans la réponse est conséquence de toute cette variabilité. De prendre cela en compte, par intermédiaire du random seed permettrait de contrôler par les congurations aléatoires de départ et de dégager plus clairement les eets des paramètres considérés faibles tels que la cohésion de réseau.
Enn les liens sociaux qui créent les agents et leurs proportions à abandonner l'inno-vation dépend fortement des caractéristiques de ces agents et du temps. Il serait naturel de penser que lorsque l'on s'éloigne de la date d'adoption de l'innovation l'on perd plus ou moins l'intérêt de la garder et donc la probabilité de l'abandonner devient plus élevé, bien entendu si celle-ci ne devient pas un symbole culturel8. Les agents devraient pouvoir se distinguer de par leur propension à abandonner l'innovation.
8. Nous pourrions penser à une parabole inversée dans le plan temps×probabilité d'adoption où le maximum est atteint au moment où l'innovation est susamment vielle pour être obsolète ou ennuyante pour l'individu et pas assez courante pour être considérée comme un symbole "culturel" ou une tendance.
Une question fondamentale se pose sur la spécication du niveau de tolérance et de la probabilité de modier le réseau. Pour la première, l'équation est complexe et n'a pas de base théorique. Pour la deuxième, elle est aussi sans fondation théorique propre et pose une modélisation symétrique entre le niveau de tolérance et la similarité qui ne fait pas trop de sens. En eet, une modélisation plus réaliste demanderait que cette probabilité vale 1 lorsque le seuil de tolérance soit dépassé et qui tende vers 1 lorsque le pourcentage de similarité décroisse. Nous ne voyons pas cela dans le modèle. Bref, pour ces deux spécications, ainsi que pour le reste du modèle, il serait intéressant, voir indispensable, de se nourrir de la littérature en psychologie sociale et sociologie pour ainsi construire des fonctions plus réalistes et mieux fondées an de pouvoir les confronter à des théories empiriques.
Toutes ces considérations nous permettraient de dégager le vrai impact de la taille des réseaux et de la dynamique des prix, que nous avons avancé comme les principaux respon-sables de l'adoption de l'innovation. En eet, vu que les processus autres que ces derniers sont peut-être plus réalistes (car stochastiques) que dans le "benchmark", le sentier de convergence et de l'état d'équilibre de l'économie vis-à-vis de l'adoption de l'innovation le seront aussi. Le modèle pourrait apporter beaucoup plus à la littérature sur les eets de marché et de taille de réseau sur la diusion des innovations.
Il reste, en tout cas, beaucoup d'idées à explorer sur les sujets des réseaux sociaux et de la diusion des innovations marchandes. En eet, la grande généralité de la notion d'in-novation permet de considérer tant des modèles de marché diérents qu'il peut avoir des modèles d'homophilie dans les réseaux sociaux, ainsi générant une variété de répresenta-tions diérentes du même phénomène. Quels sont les invariantes de ces réprésentarépresenta-tions ? Enn, c'est un sujet qui pioche des nombreuses disciplines dont les sciences sociales, les mathématiques discrètes, l'économie, la psychologie, d'où la nécessité de l'interdisciplina-rité qui fait de ces recherches un champ ouvert survolé par un grand et imposant éventail de possibilités.
Références
[1] Leite, R. ; Teixeira, A. A. Innovation diusion with heterogeneous networked agents : a computational model. 2012 ; pp 125144.
[2] Schelling, T. Dynamic models of segregation. 1971 ; pp 143186.
[3] Axelrod, R. ; Cohen, M. D. Harnessing complexity : Organizational implications of a scientic frontier ; Basic Books, 2000.
[4] Gleick, J. Chaos theory : Making a new science. 1987.
[5] Mitchell, M. ; Crutcheld, J. ; Hraber, P. Dynamics, Computation, and the" Edge of Chaos" ; 1993.
[6] Von Neumann, J. ; Burks, A. W. Theory of self-reproducing automata. 1966 ; pp 314.
[7] Macal, C. M. ; North, M. J. Tutorial on agent-based modeling and simulation. Pro-ceedings of the 37th conference on Winter simulation. 2005 ; pp 215.
[8] McPherson, S.-L. L., M ; J.M, C. Birds of a feather : Homophily in social neetworks.
2001 ; pp 4144.
[9] Goldenberg, J. ; Libai, B. ; Muller, E. The chilling eects of network externalities.
2010 ; pp 415.
[10] Kossinets, G. ; Watts, D. J. Empirical analysis of an evolving social network. 2006 ; pp 8890.
Annexe : Tables et graphiques
Voici les tables et les graphiques dont nous avons fait référence tout au long de la discus-sion des résultats. En premier lieu nous présentons les tables, en deuxième nous présentons les graphiques de l'évolution du taux d'adoption par paramètre.
Table 2 et écart type du taux d'adoption selon valeurs de paramètres à t=40.
Paramètres Description
Statistiques Taux d'adoption écart-type Taille du réseau (S)
S= 5 49.84 42.10
S = 10 58.88 39.17
S = 15 64.75 37.16
S = 20 67.73 36.17
Paramètre d'homophilie (h)
h= 0 61.84 38.82
h= 0.25 63.16 38.51
h= 0.5 61.92 39.11
h= 0.75 59.95 39.76
h= 1 54.61 39.78
Dynamique des prix (b)
b= 0.25 94.85 0.96
b= 0.5 91.13 6.69
b= 0.75 49.42 29.86
b= 1 5.78 3.10
Paramètre cohésion réseau(c)
c= 0.1 61.60 38.48
c= 0.4 60.91 39.06
c= 0.7 59.86 39.61
c= 1 58.81 40.03
Table 3 Taux d'adoption selonS eth
(b= 0.5, c= 0.4) h= 0.0 h= 0.25 h= 0.5 h= 0.75 h= 1 S = 5
Moyenne(%) 89.24 92.12 92.74 89.73 79.22
écart-type (7.47) (4.53) (3.90) (6.61) (9.54) S = 10
Moyenne(%) 92.96 92.57 92.76 91.96 90.33
écart-type (3.08) (4.34) (3.91) (4.23) (4.85) S = 15
Moyenne(%) 92.72 92.70 93.10 92.54 92.00
écart-type (3.55) (3.26) (2.83) (3.54) (4.01) S = 20
Moyenne(%) 92.61 93.75 93.24 92.86 93.04
écart-type (3.04) (3.04) (2.82) (3.30) (2.38)
Table 4 Taux d'adoption selonS etb
(h= 0.5, c= 0.4) b= 0.25 b= 0.5 b= 0.75 b= 1 S = 5
Moyenne(%) 95.04 92.74 18.74 3.96
écart-type (0.86) (3.90) (10.90) (0.90) S= 10
Moyenne(%) 95.00 92.76 55.79 4.62
écart-type (0.82) (3.91) (18.93) (0.97) S= 15
Moyenne(%) 95.00 93.06 72.78 6.34
écart-type (0.75) (2.83) (19.06) (1.51) S= 20
Moyenne(%) 95.08 93.24 80.4 9.6
écart-type (0.78) (2.82) (16.11) (3.91)
Table 5 Taux d'adoption selonS etc (h= 0.5, b= 0.5) c= 0.1 c= 0.4 c= 0.7 c= 1
S = 5
Moyenne(%) 93.50 92.74 93.67 89.83 écart-type (2.81) (3.90) (2.84) (7.14)
S = 10
Moyenne(%) 93.55 92.76 93.06 91.252 écart-type (2.83) (3.91) (3.17) (4.49)
S = 15
Moyenne(%) 92.72 93.06 92.64 92.98 écart-type (3.76) (2.83) (3.34) (3.28)
S = 20
Moyenne(%) 93.40 93.24 93.53 92.84 écart-type (2.57) (2.82) (2.57) (2.76)
Table 6 Taux d'adoption selonhetb
(S = 10, c= 0.4) h= 0 h= 0.25 h= 0.5 h= 0.75 h= 1 b= 0.25
Moyenne(%) 95.29 95.20 95.00 94.85 94.4
écart-type (0.68) (0.63) (0.82) (0.92) (0.90) b= 0.5
Moyenne(%) 92.96 92.57 92.76 92.00 90.33
écart-type (3.08) (4.34) (3.91) (4.23) (4.85) b= 0.75
Moyenne(%) 58.01 57.55 55.79 43.77 22.58
écart-type (21.35) (20.33) (18.93) (18.54) (9.54) b= 1
Moyenne(%) 4.96 5.10 4.62 4.22 3.95
écart-type (1.46) (1.13) (0.97) (1.07) (0.84)
Table 7 Taux d'adoption seloncetb (S= 10, h= 0.5) c= 0.1 c= 0.4 c= 0.7 c= 1
b= 0.25
Moyenne(%) 95.08 95.00 94.80 94.96 écart-type (0.76) (0.82) (0.88) (0.85)
b= 0.5
Moyenne(%) 93.55 92.76 93.06 92.00 écart-type (2.83) (3.91) (3.17) (4.49)
b= 0.75
Moyenne(%) 64.01 55.79 42.34 42.8
écart-type (18.03) (18.93) (17.51) (19.64) b= 1
Moyenne(%) 5.34 4.62 4.42 3.9
écart-type (1.21) (0.97) (0.95) (0.87)
Table 8 Taux d'adoption selonhetb (S = 10, b= 0.5) c= 0.1 c= 0.4 c= 0.7 c= 1
h= 0.25
Moyenne(%) 93.10 92.57 92.75 92.87 écart-type (2.66) (4.34) (3.98) (3.56)
h= 0.5
Moyenne(%) 93.55 92.76 93.06 91.25 écart-type (2.83) (3.91) (3.17) (4.49)
h= 0.75
Moyenne(%) 92.70 91.96 91.43 92.02 écart-type (3.43) (4.23) (5.51) (4.27)
h= 1
Moyenne(%) 88.98 90.33 89.17 85.98 écart-type (6.50) (4.85) (6.84) (7.49)
Figure 1 Diérentes tailles de réseau
Figure 2 Diérentes valeurs d'homophilie h
Figure 3 Diérentes valeurs de cohésion réseau c
Figure 4 Diérentes valeurs pour la dynamique des prixb
Dans les pages suivantes, nous présentons, à titre de support pour ce qu'a été dit, une régression linéaire avec le taux d'adoption "adopt-rate" en variable dépendante et les paramètresb,S,cethen variables explicatives et le graphique "résidus studentisés contre les valeurs prédites" de 656 000 observations (en utilisant SAS) issues des simulations.
La spécication du modèle linéaire est pertinente. Nous observons, entre autres, que le paramètre du prix est le plus inuent, suivi par celui de la taille du réseau, puis par celui de l'homophilie et en n de liste, la cohésion réseau. De plus, le VIF montre qu'il y a non-multicolinéarité parfaite entre les variables avec un R2 ajusté s'élévant à 0.71. Ces paramètres expliquent une bonne partie de la variabilité du taux d'adoption. Enn, nous pouvons facilement rémarquer que la moyenne des résidus est non nulle et que les résidus suivent une tendance non-aléatoire : nous ne devons pas ajuster notre modèle par une régression linéaire classique
Analyse de résidus 09:06 Thursday, January 19, 2017 1
Procédure REG Modèle : MODEL1 Variable dépendante : adopt_rate
Analyse de résidus 09:06 Thursday, January 19, 2017 1
Procédure REG
Moyenne dépendante 54.73820 R car. ajust. 0.7111
Coeff Var 36.19640
Intercept 1 110.15890 0.09689 1136.89 <.0001 0
max_reseau 1 1.28479 0.00438 293.60 <.0001 1.00000
b 1 -107.90304 0.08752 -1232.9 <.0001 1.00000
c 1 -1.85972 0.07293 -25.50 <.0001 1.00000
homophily_param 1 -6.03666 0.06919 -87.25 <.0001 1.00000
09:06 Thursday, January 19, 2017 1 09:06 Thursday, January 19, 2017 1
Résidu studentisé
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110