Ecrantage de couleur des quarkonia

Dans un hadron, le potentiel d’interaction entre deux quarks lourds est de la forme [63] :

VQCD(r) = −⁴ 3

α_s

r ^{+ σ r , (1.25)}

o`u le premier terme repr´esente le r´esultat du calcul perturbatif de la QCD au premier ordre, tandis que le deuxi`eme terme est li´e au confinement des quarks qui est de nature non per-turbative. Cet effet de confinement est dˆu au caract`ere non ab´elien de la QCD qui permet aux gluons d’interagir entre eux. Ainsi les lignes du champ de couleur entre deux quarks ne divergent pas `a partir d’un quarks, mais restent concentr´ees dans un tube appel´e corde de couleur ; le param`etre σ repr´esente alors la tension de la corde.

Fig. 1.15 – ^{Pr´edictions de ’jet quenching’ pour les saveurs lourdes dans les collisions les plus} centrales Pb-Pb `a ^√sNN = 5.5 GeV au LHC [62] : en haut pour le charme et en bas pour la beaut´e. Les graphiques de gauche repr´esentent le facteur de modification nucl´eraire R_AA pour les hadrons lourds et celui de droite indique le rapport [R_AA]_mQ6=0/[R_AA]_mQ=0, avec m_c = 1.2 GeV/c² et mb = 4.8 GeV/c². Les pr´edictions sont pr´esent´ees pour trois valeurs diff´erentes de coefficient de transport.

1.4. Saveurs lourdes dans un milieu d´econfin´e 51

Dans un milieu d´econfin´e, le potentiel d’interaction entre deux quarks est modifi´e par le plasma 6 [64] : V_QGP(r) = −⁴ 3 αs r ^e −µ_Dr + σ^{1 − e} −µDr µ_D ^{, (1.26)}

o`u µ<sub>D</sub> est la masse d’´ecrantage de Debye, c’est-`a-dire la masse effective des gluons dans le plasma qui limite la port´e de l’interaction, comme l’illustre la figure 1.16. Pour une densit´e de charges de couleur fixe, ce param`etre d´epend de la temp´erature du plasma : µ_D = µ_D(T ). Le rayon d’´ecrantage de couleur de Debye est alors d´efini par : r_D = 1/µ_D.

Fig. 1.16 – Potentiel d’interaction forte quark-quark dans le vide de la QCD (µ = 0) et dans un QGP (µ 6= 0) [65]. Le param`etre µ repr´esente la masse effective du m´ediateur de l’interaction, `a savoir les gluons. Dans un QGP, les gluons acquierent une masse effective non nulle qui limite la port´ee de l’interaction forte.

Il ressort tr`es clairement de cette modification du potentiel quark-quark que les propri´et´es de formation des hadrons dans un milieu d´econfin´e pourront ˆetre affect´ees. C’est en s’ap-puyant sur ce constat que Matsui et Satz ont pr´edit en 1986 la suppression de la production des quarkonia dans un QGP [66]. En effet, si le rayon de Debye devient inf´erieur au rayon d’un quarkonium, alors le potentiel d’interaction entre les deux quarks lourds ne peut plus les lier, comme l’indique la figure 1.16. On parle alors de dissociation des quarkonia par ´

ecrantage de couleur. Or l’´energie de liaison, et donc le rayon, des diff´erents quarkonia ne sont pas les mˆemes. Et comme le rayon de Debye d´epend de la temp´erature du QGP, il s’en suit que la temp´erature de dissociation T_D (ou de Debye) des diff´erents quarkonia ne sera pas la mˆeme. Les pr´edictions th´eoriques sont pr´esent´es dans le tableau 1.2 [22]. On remarque

6Un effet similaire se produit dans un plasma ´electrique, o`u le potentiel ´electrostatique en <sup>1</sup><sub>r</sub> est modifi´e en <sup>e−r/rD</sup><sub>r</sub> , o`u rD est le rayon d’´ecrantage de Debye qui d´epend de la densit´e des charges du plasma et de sa temp´erature.

notamment que pour la famille des charmonia, le J/Ψ peut rester li´e jusqu’`a deux fois la temp´erature critique de d´econfinement. La signature exp´erimentale de l’effet d’´ecrantage de couleur est donc une suppression s´equentielle de la production de l’´etat fondamental dans une mˆeme famille de quarkonia (J/ψ pour les |c¯ci et Υ pour les |b¯bi) lors des collisions noyau-noyau, par rapport aux collisions p-p, en fonction de la temp´erature du milieu.

´ Etat J/ψ χ_c ψ⁰ Υ χ_b Υ⁰ χ⁰_b ψ⁰⁰ ∆E (GeV) 0.64 0.20 0.05 1.10 0.67 0.54 0.31 0.20 r_{|Q ¯Qi} (fm) 0.50 0.72 0.90 0.28 0.44 0.56 0.68 0.78 T_D/T_c avec T_c = 192 MeV [67] 1.2 ≤ 1 ≤ 1 2 1.3 1.2 T_D/T_c avec T_c = 173 MeV [22] 2.10 1.16 1.12 > 4 1.76 1.60 1.19 1.17 Tab. 1.2 – Les deux premi`eres lignes donnent le r´esultat des pr´edictions spectroscopiques du mod`ele de potentiel non relativiste avec une tension de corde telle que ^√σ = 0.445 GeV [22] : ∆E = m_{|Q ¯Qi} − 2 m_Q (avec m_c = 1.25 GeV/c² et m_b = 4.65 GeV/c²) et r_{|Q ¯Qi} est le rayon de l’´etat li´e |Q ¯Qi. Les deux derni`eres lignes donnent le rapport entre la temp´erature de Debye de la r´esonance et la temp´erature de transition de phase obtenue par deux groupes dans une approche QCD sur r´eseau.

Notons que la dissociation des quarkonia peut s’effectuer selon une approche compl`etement diff´erente qui ne requiert pas la formation d’un QGP. En effet, dans un gaz hadronique, les quarkonia peuvent ˆetre dissoci´es apr`es formation par des collisions avec des hadrons secon-daires (appel´es ’comovers’) [68] : |Q ¯Qi + H → HQ + H_Q¯, processus de mˆeme nature que l’absorption nucl´eaire normale. Toutefois, l’introduction des ’comovers’ permet de reproduire la suppression anormale du J/Ψ observ´ee par l’exp´erience NA50 dans les collisions Pb-Pb, mais il y a des incompatibilit´es avec l’absorption nucl´eaire normale dans les collisions de noyaux l´egers.

1.4.3 Hadronisation statistique des quarks lourds

A haute ´energie, les sections efficaces sont si grandes que le nombre de quarks lourds produits peut ˆetre non n´egligeable dans les collisions d’ions lourds les plus centrales o`u le nombre de collisions binaires nucl´eon-nucl´eon devient important. Pour quantifier cela, consid´erons le nombre de collisions binaires dans une collisions noyau-noyau (A-B), pour un param`etre d’impact ~b, qui est donn´e dans le cadre d’un mod`ele statistique `a la Glauber par [52] :

N_coll^AB(~b) = A B T_AB(~b) σ_NN (1.27)

o`u T<sub>AB</sub>(~b) est la fonction de recouvrement des deux noyaux de num´ero atomique A et B, et σ<sub>NN</sub> est la section efficace nucl´eon-nucl´eon. Pour des collisions centrales A-A, c’est-`a-dire `a param`etre d’impact nul, on a : T_AA(0) = (π R2

A)⁻¹ = (π r2

0A2/3)⁻¹. Et comme le nombre de paires de quarks lourds produit N_{Q ¯Q} est le produit du nombre de collisions binaires par la fraction de section efficace de production de quarks lourds, on obtient :

N_{Q ¯Q}(b = 0) = ^A

4/3

π r2 0