par partition sur ´ev´enement
Dans notre mod´elisation, au lieu de faire une partition de l’horizon de temps en p´eriodes d’une heure, nous avons fait une partition sur ´ev´enement : `a chaque ´ev´enement correspond une p´eriode. Les ´ev´enements peuvent ˆetre les arriv´ees des bateaux ou le changement de la consti-tution du m´elange demand´e par une UDPB. En prenant l’exemple de r´ef´erence pr´esent´e par la suite (et aussi pr´esent´e au chapitre 4.5) et en faisant une partition sur ´ev´enement, le plan de
Exemple de r´ef´erence
production prend la forme pr´esent´ee dans la figure 5.1. Pour cet exemple, le nombre de p´eriodes devient ´egal `a 10 au lieu de 720.
En faisant la partition sur ´ev´enement, toutes les p´eriodes (d’une heure), pendant lesquelles aucun nouvel ´ev´enement ne se produit, sont regroup´ees en une seule p´eriode. Pour l’exemple
5.3. D´ecomposition de l’horizon temporel Mod´elisation propos´ee
de r´ef´erence, entre l’instant t ´egal `a 2 et l’instant t ´egal `a 102, les mˆemes ´ev´enements se pro-duisent : la demande d’un certain m´elange par l’UDPB 0 (m´elange du type 0 et du type 2) et la demande d’un certain m´elange par l’UDPB 1 (m´elange du type 0 et du type 2). Cela implique le regroupement de toutes les p´eriodes situ´ees entre ces deux instants en une seule p´eriode pendant laquelle la composition des m´elanges demand´es par les UDPB reste constante. Ensuite, un autre ´ev´enement se produira entre l’instant t ´egal `a 102 et l’instant t ´egal `a 204 : La composition des deux m´elanges demand´es par les UDPB change. Cela implique aussi le regrou-pement de toutes les p´eriodes correspondantes en une seule p´eriode. Puis, entre l’instant t ´egal `
a 204 et t ´egal `a 240, et mˆeme si la composition des m´elanges demand´es par les UDPB reste constante, l’arriv´ee du premier bateau aura lieu, ce qui am`ene `a consid´erer l’existence d’une troisi`eme p´eriode. Cette proc´edure est utilis´ee aussi pour la d´efinition des autres p´eriodes.
Fig. 5.1 – Partition sur ´ev´enement
Cette grande diminution du nombre de p´eriodes implique une grande diminution du nombre de variables de d´ecision et des contraintes sans affecter la pr´ecision d´esirable. Dans le tableau suivant, (tabl.5.1) et pour l’exemple de r´ef´erence nous faisons la comparaison entre les deux types de partition de l’horizon du temps pour le mod`ele optimal (MO11) (cf. section 5.1.1) qui correspond au cas o`u le m´elange est pr´epar´e `a l’aide des pipelines juste en amont des UDPB et l’option de distillation choisie est la distillation exacte. Apr`es la partition de l’horizon de temps sur ´ev´enement, nous constatons une grande diminution du temps de r´esolution. Pour l’exemple de r´ef´erence, le temps de r´esolution avec une partition en p´eriodes d’une heure est ´egal `a 16
5.3. D´ecomposition de l’horizon temporel Mod´elisation propos´ee
heures. Apr`es la partition sur ´ev´enement et grˆace `a la diminution du nombre de variables et de contraintes, nous obtenons la solution optimale apr`es 1 heure et 4 minutes.
MO11 Partition sur heure Partition sur ´ev´enement
Nombre de p´eriodes 720 10
Nombre de variables de d´ecision 112320 1560
Nombre de contraintes 116640 1620
Temps de r´esolution 16 heures 1 heure 4 minutes
Solution optimale 21 21
Tab. 5.1 – Comparaison entre partition sur heure et partition sur ´ev´enement
Nous remarquons que la pr´ecision du mod`ele obtenu par une partition sur ´ev´enement est de bonne qualit´e. Pour les d´ecideurs, il n’est pas n´ecessaire de savoir exactement `a quelle heure tel r´eservoir va ˆetre charg´e par un bateau qui se trouve au port. L’information importante est de savoir quels r´eservoirs vont ˆetre charg´es pendant les 36 heures que le bateau va passer au port. En plus, l’obtention d’une solution qui ne pr´ecise pas exactement l’heure de chargement d’un r´eservoir donne aux d´ecideurs une flexibilit´e plus grande permettant la prise d’une d´ecision finale en temps r´eel, en tenant compte des situations courantes.
Cette r´epartition du temps peut nous donner des exemples o`u certains des ´echantillons ob-tenus par une r´epartition sur ´ev´enement sont assez longs. Pour donner la flexibilit´e n´ecessaire `a notre mod`ele pour changer si besoin sa d´ecision pendant ces p´eriodes, nous proposons d’ajou-ter des p´eriodes suppl´ementaires sur ces ´echantillons. Ces p´eriodes suppl´ementaires ne corres-pondent pas `a un nouvel ´ev´enement mais correscorres-pondent `a des instants o`u le changement de d´ecision peut ˆetre effectu´e. Le nombre de p´eriodes ajout´ees d´epend de la longueur de la p´eriode qui va ˆetre r´epartie. Nous avons v´erifi´e exp´erimentalement, en mesurant l’impact sur la fonction objectif que la solution obtenue pour notre mod`ele avec la r´epartition sur ´ev´enement ´etait ´egale `
a celle obtenue avec la partition sur heure (cf. exemple de r´ef´erence, tableau 5.1 et annexe B1, tableau 1.6).
Le besoin d’un plan d’ordonnancement des chargements et des d´echargement des r´eservoirs pour plusieurs sc´enarii est important. Les d´ecideurs doivent pouvoir prendre des d´ecisions en temps r´eel en r´eaction `a des ´ev´enements impr´evisibles. Un ´ev´enement de ce type peut ˆetre une panne du syst`eme de mixage ou la d´ecision de saisir une offre int´eressante sur une quantit´e de p´etrole brut qui se trouve dans la r´egion de la raffinerie. Dans ces situations, plusieurs sc´enarii doivent ˆetre test´es et le besoin d’un temps de r´esolution r´eduit devient important. Le temps id´eal doit ˆetre de l’ordre de quelques minutes. Pour que l’on puisse rendre notre mod´elisation plus effi-cace avec un temps de r´esolution de l’ordre de quelques minutes, nous avons appliqu´e la m´ethode