Echantillonnage d’une sph`ere ´

3.2.5.1 Echantillonnage `´ a angles constants

La technique classique d’´echantillonnage sur la sph`ere unitaire consiste `a ´echantillonner les points PS = (θ, φ) `a pas constant, avec les angles θ ∈ [−π, π] et φ ∈ [0, π], par les pas

d’´echantillonnage dθ et dφ :

dθ = 2π

m, dφ = π

n, (3.28)

o`u m d´esigne le nombre d’´echantillons en latitude et n le nombre d’´echantillons en longitude. Avec un tel ´echantillonnage la distribution des points ´echantillonn´es sur la sph`ere n’est pas uniforme : les pˆoles sont sur-´echantillonn´es (cf. Fig. 3.12(a)). Cela peut poser quelques probl`emes :

– Des art´efacts li´es au sur-´echantillonnage apparaissent sur les images reconstruites (aliasing).

– Un nombre de points trop important dans une direction peut biaiser l’estimation de pose et favoriser l’observation d’un degr´e de libert´e au d´etriment des autres directions. Dans certains cas, il peut ˆetre n´ecessaire d’utiliser un ´echantillonnage le plus uniforme possible pour conserver des donn´ees consistantes sur toute la sph`ere.

3.2.5.2 M´ethodes d’´echantillonnage uniforme

Dans la litt´erature, plusieurs techniques s’approchent d’un ´echantillonnage quasi uni- forme, c’est `a dire une distribution des pixels uniforme sur toute la sph`ere. Dans Saff & Kuijlaars(1997), les points sont distribu´es sous la forme d’une spirale, (cf. figure3.12(e)). D’autres m´ethodes se basent sur une subdivision de la sph`ere en formes g´eod´esiques de type octa`edres ou icosa`edres (cf. Tegmark (1996) figures 3.12(c) et 3.12(d)), ou bien en grille triangulaire (Szalay & Brunner (1999)). La m´ethode du QuadCube, projete les points contenus sur les six faces d’un cube sur une sph`ere (cf. figure 3.12(b)). Gorski et al.(2005) propose une distribution hi´erarchique des pixels de la sph`ere obtenue de mani`ere analytique (Healpix, cf. figure 3.12(f)). Contrairement aux autres m´ethodes, cette technique poss`ede certaines propri´et´es adapt´ees au traitement d’images telles que :

– Une structure hi´erarchique permettant d’utiliser des techniques multi-r´esolution. – Un voisinage local bien d´efini.

3.2.5.3 Conclusions sur l’´echantillonnage

La technique d’´echantillonnage Healpix, Gorski et al. (2005), a ´et´e impl´ement´ee et va- lid´ee hors ligne sur des donn´ees de simulation. Cependant plusieurs outils classiques tels que les op´erateurs de gradient, l’acc`es s´equentiel aux pixels des images ou simplement les fonctions d’affichage ont besoin d’ˆetre red´efinis et optimis´es, car contrairement `a une image classique, la distribution des pixels n’est pas une grille uniforme mais est stock´ee dans un structure arborescente. Les donn´ees des images panoramiques reconstruites avec le sys- t`eme multi-cam´eras sont essentiellement situ´ees autour de l’´equateur des sph`eres (cf. figure

3.11), l`a o`u les distorsions li´ees au sur-´echantillonnage sont les moins importantes. Dans l’impl´ementation temps r´eel des algorithmes de localisation en ligne, l’´echantillonnage `a pas constant a ´et´e utilis´e afin de privil´egier le temps de calcul.

3.3

Conclusion

Ce chapitre a introduit un nouveau capteur permettant l’acquisition d’images sph´eriques augment´ees par une information dense de profondeur. Le syst`eme multi-cam´eras propos´e est nouveau dans le sens o`u contrairement aux techniques classiques, les centres optiques des cam´eras sont ´eloign´ees les uns des autres afin de g´en´erer de la disparit´e entre chaque paire d’images. Cette disparit´e permet d’utiliser des techniques de mise en correspondance dense, pour obtenir la profondeur. Finalement cette profondeur permet de re-projeter et de fusionner les intensit´es des images sur une sph`ere virtuelle. Une technique d’´etalonnage du syst`eme a ´egalement ´et´e propos´ee, et permet de calibrer le syst`eme avec une mire classique, en profitant de la fermeture de boucle de la configuration circulaire du syst`eme. Cela ´evite les contraintes d’utilisation d’une mire d’´etalonnage englobant tout le syst`eme.

Cette nouvelle configuration a ´egalement permis d’identifier plusieurs probl`emes, li´es `a la g´eom´etrie du syst`eme. En effet, la mise correspondance d’images grand angle avec des angles de vue fortement divergents, est d´elicate et m´eriterait une ´etude approfondie.

3.3. Conclusion 59

Fig. 3.11 – Images sph´eriques reconstruites avec le syst`eme `a baseline. Les zones en noir n’ont pas ´et´e reconstruites par manque d’information de profondeur.

(a) Constant 1250 pixels. (b) QuadCube, 1350 pixels.

(c) Octa`edre 2048 pixels. (d) Icosa`edre 1280 pixels.

(e) Spirale 1280 pixels. (f) Healpix 768 pixels.

Fig. 3.12 – ´Echantillonnage d’une sph`ere unitaire. La m´ethode `a pas constant (a) sur- ´echantillonne les pˆoles. La m´ethode quadcube (b) n’est pas uniforme et pr´esente des dis- continuit´es. Pour les m´ethodes, spirale (e), icosa`edre (d) et octa`edre (c), le voisinage entre les pixels est mal d´efini. La m´ethode Healpix (f) propose un voisinage bien d´efini et une structure hi´erarchique id´eale pour le traitement d’image.

Chapitre 4

Cartographie

4.1

Introduction

Dans le chapitre pr´ec´edent, un nouveau capteur sph´erique a ´et´e pr´esent´e. Ce capteur permet la construction de sph`eres visuelles denses augment´ees par la profondeur : c’est `a dire la repr´esentation locale du mod`ele. Dans ce chapitre, la construction du graphe global est abord´ee. Cette ´etape consiste `a estimer la pose 3D reliant les sph`eres : les arˆetes du graphe. Puisque le mod`ele est destin´e `a la localisation d’une cam´era embarqu´ee sur un v´ehicule autonome, la pose 3D entre chaque nœud du graphe doit ˆetre la plus pr´ecise possible. Les solutions classiques de type GPS ne fournissent pas une localisation suffisamment pr´ecise ni d’information sur la rotation 3D du syst`eme. De plus ces capteurs sont tr`es sensibles aux occultations des bˆatiments. Pour r´esoudre ce probl`eme, une technique directe d’odom´etrie visuelle exploitant directement les avantages des sph`eres augment´ees est utilis´ee. Un crit`ere robuste permet de s´electionner automatiquement les sph`eres constituant le graphe.