La mod´elisation des ´ecoulements d’air dans un bˆatiment peut se distinguer par deux approches tr`es diff´erentes :
— L’approche de type ph´enom´enologique, bas´ee sur une description physique des ph´eno-m`enes. Ces mod`eles de connaissance, de type « boˆıte blanche », sont d´efinis par de nombreuses m´ethodes, avec diff´erents niveaux de finesse et d’approximation.
— L’approche de type comportementale, qui consiste `a d´ecrire les ph´enom`enes physiques par un mod`ele math´ematique, plus ou moins complexe. Ces mod`eles statistiques, de type « boˆıte noire », sont une repr´esentation id´ealis´ee de la r´ealit´e.
Krauss et al. [KDK97] proposent une classification des mod`eles de simulation des ´ecoulements d’air dans un bˆatiment (Figure 1.10). Nous observons ici la diversit´e des approches existantes et donc la n´ecessit´e de poser le probl`eme clairement, de fa¸con `a pouvoir orienter la d´emarche.
Nous nous concentrerons dans cette section sur les mod`eles physiques, permettant de d´etermi-ner le d´ebit d’air sans mesures pr´ealables de ce param`etre. L’approche statistique, fortement d´ependante du type de donn´ees disponibles, sera d´evelopp´ee ult´erieurement lors de l’exploi-tation des r´esultats exp´erimentaux.
Il existe pour cela diff´erentes m´ethodes avec diff´erents niveaux de finesse. Plusieurs auteurs proposent ainsi des ´etats de l’art de la mod´elisation des mouvements d’air dans le bˆatiment [Mor03, Tro09, Ste10]. En accord avec les conclusions pr´ec´edentes, nous nous attarderons principalement sur les mod`eles de ventilation naturelle dits « simplifi´es ». Nous exposerons ´egalement les limites et les difficult´es rencontr´ees lors de l’utilisation de ce type d’approches. Les diff´erents mod`eles s’appuyant sur des principes physiques pour mod´eliser les flux d’air peuvent ˆetre regroup´ees en deux grandes cat´egories :
— Les mod`eles microscopiques : ces mod`eles, tr`es d´etaill´es, s’appuient sur une approche math´ematique complexe, la m´ethode des ´el´ements finis. Grˆace `a l’utilisation de codes de champs, ils permettent de d´eterminer avec pr´ecision des champs de temp´erature et de vitesse d’air, en passant par la r´esolution des ´equations de Navier-Stockes (´equations de la conservation de la masse, de l’´energie et de la quantit´e de mouvement).
— Les mod`eles macroscopiques : il s’agit de mod`eles empiriques et analytiques, bas´es sur des simplifications des ´equations fondamentales de la m´ecanique des fluides.
Figure 1.10 – Sch´ema de classification des mod`eles de simulation des ´ecoulements de l’air dans les bˆatiments [KDK97]
1.7.1 Les mod`eles microscopiques
Les mod`eles microscopiques sont connus principalement par la Mod´elisation Num´erique et Dynamique des Fluides, que l’on retrouve souvent sous le terme anglais CFD (pour Computa-tional Fluid Dynamics). Ces mod`eles proposent actuellement l’approche la plus d´etaill´ee des ph´enom`enes a´erauliques et reposent sur l’utilisation des codes de champs. Les trois grandes techniques num´eriques se basant sur cette approche sont la simulation num´erique directe (DNS), la simulation des grandes ´echelles (LES) et la simulation par des mod`eles de transport des quantit´es moyenn´ees en temps (RANS).
Bien que tr`es d´etaill´es, ces mod`eles sont cependant limit´es par la connaissance que l’on a des ph´enom`enes mis en jeux. `A ce jour, la th´eorie de la turbulence n’est pas compl`ete car des aspects tels que sa non-lin´earit´e et son anisotropie demeurent difficiles `a comprendre [Mor03]. De plus, l’utilisation de ce type d’approche est g´en´eralement r´eserv´ee `a l’´etude de ph´eno-m`enes localis´es, sur une courte dur´ee et dont les conditions aux limites sont bien connues. La question des conditions aux limites `a appliquer aux bornes d’un domaine ouvert o`u l’´ecou-lement est r´egi par convection naturelle reste d’ailleurs un probl`eme complexe et non r´esolu [PBBW12, LQ11].
œuvre et les temps de calcul n´ecessaires `a la r´esolution de leurs ´equations. Il n’est actuellement pas envisageable d’utiliser un mod`ele CFD pour caract´eriser un bˆatiment en temps r´eel, avec des conditions aux limites qui varient continuellement.
1.7.2 Les mod`eles macroscopiques
Les mod`eles macroscopiques se d´ecomposent en trois cat´egories :
— Les mod`eles mono-zone, consid´erant tout l’espace int´erieur comme une seule zone ther-mique.
— Les mod`eles multi-zones ou nodaux, prenant en compte plusieurs zones thermiques et permettant d’´evaluer les mouvements d’air entre chacune des zones de fa¸con globale. — Les mod`eles zonaux, qui sont un compromis entre la m´ethode nodale et les codes de
champs, reposant sur un partitionnement en un ensemble de volumes de contrˆoles parall´el´epip´ediques.
Nous nous concentrerons ici sur les mod`eles dits simplifi´es permettant de caract´eriser le d´ebit d’air en configuration de ventilation naturelle traversante.
La m´ethode ASHRAE
La m´ethode propos´ee dans le « ASHRAE Handbook - Fundamentals 2005 » [ASH05] fait partie des formulations les plus simples et permet d’obtenir une information globale sur le d´ebit d’air en prenant en compte les effets du vent et du tirage thermique. Il se base sur le mod`ele LBNL [SG80] :
Q = AL 1000
p
Cs∆T + CwV2 (1.9)
O`u Q est le d´ebit d’air en m3/s, AL la surface de fuite ´equivalente en cm2, ∆T la diff´erence de temp´erature entre l’int´erieur et l’ext´erieur en K et V la vitesse moyenne du vent en m/s mesur´ee sous conditions standards.
Les coefficients Cs et Cw sont, respectivement, les coefficients de tirage thermique en
(L/s)2/(cm4K) et de l’effet du vent en (L/s)2/(cm4(m/s)2) qui d´ependent du bˆatiment et de son environnement. Les valeurs th´eoriques de ces coefficients sont fonction de la hauteur du bˆatiment et des obstructions locales (Tableau 1.1).
Table 1.1 – Coefficients de l’´equation 1.9
Coefficient Environnement proche Nombre d’´etages
1 2 3
Cw sans obstructions 0.000319 0.000420 0.000494 maison de campagne isol´ee 0.000246 0.000325 0.000382 pr´esence de bˆatiments relativement
proches
0.000174 0.000231 0.000271 milieu urbain avec de nombreux bˆ
a-timents relativement proches
0.000104 0.000137 0.000161 pr´esence de nombreux bˆatiments ou
autres obstacles tr`es proches
0.000032 0.000042 0.000049
En conditions r´eelles de nombreux autres param`etres tels que la direction du vent inter-viennent. L’utilisation de coefficients constants n’est envisageable que pour une premi`ere ap-proche et ne peut servir de r´ef´erence.
La m´ethode British Standards
La British Standards Institution (BSI) est responsable de la r´edaction, de la publication et de la distribution des normes et standards en Angleterre. Cette m´ethode propose diff´erents mod`eles en fonction de la configuration du bˆatiment (position et nombre d’ouvrants) et des ph´enom`enes pris en compte (effet du vent, tirage thermique ou mixte) [Ins91].
A1 A 3 A4 A2 Ti Te Cp1 Cp2 A1 A3 A4 A2 Ti Te A1 A3 A4 A2 Ti Te Cp1 Cp2 a b c v H1 H1 H1 H1
Figure1.11 – Configurations en ventilation naturelle traversante exploitables avec la m´ethode British Standard (a = effet du vent, b = tirage thermique, c = mixte)
Les configurations pr´esent´ees en Figure 1.11 correspondent aux ´equations suivantes : a) Ventilation naturelle due `a l’effet du vent :
Qw = CdAwVp∆Cp (1.10) Avec 1 A2 w = 1 (A1+ A2)2 + 1 (A3+ A4)2 (1.11)
b) Ventilation naturelle due au tirage thermique :
Qb = CdAb 2 |Ti− Te| g H1 Ti+Te 2 !0.5 (1.12) Avec 1 A2 b = 1 (A1+ A3)2 + 1 (A2+ A4)2 (1.13)
c) Ventilation naturelle mixte :
Q = Qb pour √V ∆T < 0.26qAb Aw H1 ∆Cp Q = Qw pour √V ∆T ≥ 0.26qAb Aw H1 ∆Cp (1.14)
O`u les Ai repr´esentent les surfaces r´eelles des diff´erentes ouvertures et Aw et Ab les surfaces ´equivalentes.
Les coefficients Cp et Cd introduits dans cette nouvelle m´ethode sont les coefficients de pres-sion et de d´echarge dont la d´etermination reste d´elicate. Ces coefficients vont d´ependre des
caract´eristiques du bˆatiment (g´eom´etrie, dimension des ouvrants) mais ´egalement de l’effet du vent sur le bˆatiment.
Le coefficient de pression
Ce coefficient traduit la condition a´erodynamique des fa¸cades du bˆatiment (degr´e de surpres-sion ou de sous-pressurpres-sion). Diff´erentes ´etudes s’int´eressent `a la d´etermination du coefficient de pression [Wal82, SC87, SE98]. Cependant, les corr´elations propos´ees sont ´etablies dans des souffleries sur des g´eom´etries r´eguli`eres et des conditions de vent parfois loin des caract´eris-tiques r´eelles. Stephan [Ste10] montre que les diff´erentes m´ethodes peuvent aboutir `a des Cp tr`es diff´erents, impactant le d´ebit jusqu’`a un facteur 3 (Figure 1.12).
Figure 1.12 – Variation des coefficients de pression Cp et influence sur les d´ebits obtenus [Ste10]
Nous pr´esentons ici les principales formulations propos´ees dans la litt´erature, pour le cas des bˆatiments sans obstructions :
• Mod`ele de Walton [Wal82] :
Cp = 0.75 − 1.0590ϕ si ϕ ≤ 90◦
Cp = −0.45 + 1.0590ϕ si ϕ > 90◦ (1.15)
• Mod`ele de Swami et Chandra [SC87] :
N Cp = ln1.248 − 0.703 sinϕ2 − 1.175 sin2ϕ + 0.131 sin3(2ϕ ln(As)) + 0.769 cosϕ 2 + 0.07 ln(As) 2sin2ϕ 2 + 0.717 cos 2ϕ 2 (1.16)
O`u ϕ est l’angle d’incidence du vent sur la surface consid´er´ee et As le ratio de la lon-gueur des murs adjacents.
Le coefficient obtenu par cette corr´elation correspond au coefficient de pression norma-lis´e. Afin d’obtenir la valeur r´eelle du coefficient de pression il faut utiliser la relation suivante :
Cp= N CpCp,0 (1.17)
O`u Cp,0 est le coefficient de pression pour un angle d’incidence du vent de 0◦, g´en´era-lement estim´e `a 0.6.
• Mod`ele de Sharag-Eldin [SE98] :
Il s’agit d’une am´elioration du mod`ele de Swami et Chandra, r´ealis´ee avec un plus grand nombre de configurations de bˆatiments :
N Cp = ln2.295 − 1.768 sinϕ2 − 0.935 sin2ϕ + 0.147 sin3(2ϕ ln(As)) + 0.483 cosϕ
2 − 0.034 ln(As)2sin2ϕ
2 − 0.006 cos2ϕ2
(1.18)
D’autres formulations plus complexes visent `a tenir compte des obstacles devant le bˆatiment, notamment par l’ajout d’angles permettant de les d´ecrire par rapport `a la surface consid´er´ee. Celles-ci restent cependant limit´ees `a des g´eom´etries simples et ne prennent pas en compte l’influence de certains obstacles tels que la v´eg´etation, pouvant avoir un impact important sur le d´ebit d’air.
Le coefficient de d´echarge
Le coefficient de d´echarge caract´erise la contraction locale de l’´ecoulement li´ee `a la pr´esence d’une ouverture. Il d´epend donc des caract´eristiques du fluide mais aussi de la forme de l’ouverture et de ses dimensions. Toute comme pour le coefficient de pression sa d´etermination reste complexe et plusieurs ´etudes ont permis de proposer diff´erentes corr´elations [PLA+91, ASH09]. Karava et al. [KSA04] proposent un ´etat de l’art des diff´erentes m´ethodes dans le cas d’une ventilation domin´ee par effet du vent. Cette ´etude permet de visualiser la diversit´e de ces approches, notamment au niveau de la prise en compte des diff´erents param`etres. Par exemple, les deux mod`eles pr´esent´es ci-dessous prennent en compte des informations soit sur la g´eom´etrie du bˆatiment (rapport entre la hauteur de l’ouvrant et celle de la pi`ece), soit sur la diff´erence de temp´erature (prise en compte du tirage thermique).
• Mod`ele de Pelletret [PLA+91] :
Cd= 0.609h
H − 0.066 si 0.2 ≤ h
H ≤ 0.9 (1.19)
• Mod`ele de Kiel et Wilson [ASH09] :
Cd= 0.4 + 0.0045 |Ti− Te| pour 0.5 ≤ |Ti− Te| < 40 (1.20)
Stephan [Ste10] montre ´egalement ici que les variations de ce coefficient ont un impact tr`es important sur le d´ebit (Figure 1.13).
Figure1.13 – Influence de la valeur du coefficient de d´echarge Cd sur les des d´ebits obtenus [Ste10]
En l’absence de donn´ees pr´ecises, il est ´egalement fr´equent de prendre une valeur de r´ef´erence, g´en´eralement fix´ee `a 0.6 pour un orifice `a bords vifs [IAHH13, HSN01]. Cette valeur n’est cependant « valable » que pour certains types d’ouvertures et son utilisation est sujette `a discussion [HSN01].
La d´etermination des coefficients de pression et de d´echarge reste donc probl´ematique. La diff´erence entre les r´esultats des diff´erentes m´ethodes et l’impact sur le calcul du d´ebit incite `
a ˆetre prudent quant `a leur utilisation et `a la validit´e des r´esultats obtenus.
La m´ethode de Aynsley
Cette m´ethode permet d’´evaluer le d´ebit global obtenu en configuration de ventilation tra-versante, lorsque celle-ci est domin´ee par l’effet du vent [Ayn88]. Les param`etres pris en compte sont similaires `a ceux de la m´ethode British Standards (Cp, Cd) et nous sommes donc confront´es aux mˆemes contraintes. La formulation propos´ee repose sur l’application de la loi de conservation de la masse entre les deux ouvertures :
Q = v u u t |Cp1− Cp2| 1 A12Cd12 + 1 A22Cd22 Vz (1.21)
O`u A1 et A2 sont les surfaces des ouvertures et Vzla vitesse du vent `a la hauteur des ouvrants.
La m´ethode de Etheridge
traversante avec deux ouvrants identiques : Q = CdS s ∆CpV2 2 + (Ti− Te) g hs Ti (1.22)
O`u S est la surface des ouvertures, V la vitesse du vent mesur´ee en station m´et´eorologique, g l’acc´el´eration gravitationnelle, et hs la distance verticale entre le centre des deux ouvrants. Ce mod`ele est similaire aux pr´ec´edents et soumis `a la mˆeme probl´ematique de d´etermination des coefficients. Il permet cependant de prendre compte `a la fois les effets du vent et du tirage thermique. Si les deux ouvrants sont `a la mˆeme hauteur (hs = 0), le tirage thermique est consid´er´e comme ´etant nul et le d´ebit obtenu par effet du vent s’exprime de la mˆeme fa¸con que dans la m´ethode British Standards.
La m´ethode par diff´erence de pression
Une autre alternative consiste `a d´eterminer le d´ebit par la mesure de la diff´erence de pression. Pour une configuration g´eom´etrique simple, cela passe par l’introduction du coefficient de d´echarge dans l’´equation g´en´erale du d´ebit pour un ´ecoulement permanent et unidirectionnel dans un petit orifice :
Q = ρ S s
2∆P
ρ (1.23)
O`u ρ est la masse volumique de l’air, S la section du tube et ∆P la diff´erence de pression. Pour une g´eom´etrie plus complexe, on utilise g´en´eralement une loi empirique en puissance de la chute de pression [BKPM98] :
Q = K ∆Pn (1.24)
O`u K est un coefficient prenant en compte les caract´eristiques g´eom´etriques de l’orifice et de leurs effets sur le d´ebit et n est un exposant qui varie selon le type d’´ecoulement (g´en´eralement compris entre 0.5 et 1).
L’int´erˆet de ce mod`ele pour notre ´etude est l’introduction d’une nouvelle mesure, la diff´erence de pression, qui n’intervenait pas sous cette forme jusqu’`a pr´esent.
1.7.3 Bilan
Bien que simplifi´es, ces diff´erents mod`eles font appel `a des coefficients qu’il est g´en´eralement difficile de d´eterminer sur un bˆatiment r´eel, dont la g´eom´etrie est souvent complexe. Les diff´e-rentes m´ethodes permettant de les estimer (test sur maquette en soufflerie, calcul num´erique en m´ecanique des fluides) restent lourdes `a mettre en œuvre et ne garantissent pas toujours une fiabilit´e optimale. Comme nous l’avons vu, l’utilisation de valeurs pr´e-calcul´ees issues de diff´erentes corr´elations peut donner des r´esultats tr`es ´eloign´es (Figures 1.12 et 1.13). Sans dis-poser de mesures de r´ef´erence, leur utilisation reste donc soumise `a de nombreuses incertitudes et limitations.
Dans notre cas, leur int´erˆet principal r´eside justement dans leur simplicit´e de mise en œuvre. `
de v´erifier leur fiabilit´e mais ´egalement de les optimiser. En connaissant les principaux para-m`etres tels que la diff´erence de temp´erature, le profil du vent et le d´ebit d’air il est possible de calibrer les valeurs des coefficients pour ˆetre le plus repr´esentatif possible du bˆatiment ´etudi´e. Les r´esultats d´ependront cependant de la bonne prise en compte des ph´enom`enes impactant le d´ebit dans les mod`eles. ´Etant donn´e la complexit´e des interactions entre les diff´erents ph´eno-m`enes, nous savons qu’il ne sera pas possible d’obtenir une estimation optimale du d´ebit avec cette m´ethode. Cette approche permet n´eanmoins d’approcher le d´ebit « r´eel » (obtenu par la mesure) et, si les r´esultats sont satisfaisants, de l’extrapoler au del`a de la p´eriode de mesure.
1.8 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons pr´esent´e les enjeux mais ´egalement les limites de la ventilation naturelle dans les bˆatiments. La premi`ere partie met en avant la n´ecessit´e de proposer des bˆatiments adapt´es `a leur environnement, con¸cus pour exploiter les ressources naturelles et renouvelables disponibles. En se focalisant sur la ventilation naturelle, nous avons pr´esent´e diff´erentes m´ethodes permettant de r´eduire, voire de supprimer, l’utilisation de syst`emes de rafraˆıchissement et de ventilation m´ecaniques en ´et´e. Cette strat´egie, adapt´ee `a la conception tout comme `a la r´ehabilitation des bˆatiments, permet ainsi une diminution des consomma-tions ´energ´etiques, sans pour autant n´egliger le confort thermique. Celle-ci d´epend cependant fortement du climat local et ne peut ˆetre viable que si elle est utilis´ee avec r´eflexion.
`
A l’´echelle du bˆatiment, nous avons vu qu’il ´etait n´ecessaire d’´etudier les ph´enom`enes ther-miques et a´erauliques de fa¸con plus fine. Afin de proposer une utilisation optimale de la ventilation naturelle, il faudra tenir compte des informations en temps r´eel sur le bˆatiment et sur les sollicitions m´et´eorologiques. Cette d´emarche doit donc reposer sur un compromis mesure/simulation, permettant de caract´eriser le bˆatiment dans son environnement.
La mesure et la mod´elisation de bˆatiments ventil´es naturellement restent cependant des sujets complexes, soumis `a de nombreuses incertitudes. Bien que les outils de simulation thermique dynamique d´etaill´es soient tr`es utilis´es de nos jours, il existe encore de nombreuses zones d’ombres et une mod´elisation pr´ecise d’un bˆatiment reste une op´eration d´elicate. De plus, ces approches relativement lourdes `a mettre en œvre ne pr´esentent un r´eel int´erˆet que si le site et le bˆatiment sont adapt´es `a la ventilation naturelle.
Ce chapitre insiste notamment sur les difficult´es relatives `a la d´etermination du d´ebit d’air. Bien qu’aucune m´ethode parfaitement fiable et facile d’acc`es n’existe actuellement, nous avons pr´esent´e ici plusieurs d´emarches permettant d’obtenir des r´esultats. Celles-ci devront par la suite ˆetre test´ees en conditions r´eelles afin de d´eterminer si elles pourront convenir `a nos besoins.
Ces diff´erents constats m`enent `a deux axes principaux, que nous traiterons dans le chapitre suivant. Dans un premier temps, la n´ecessit´e d’utiliser des indicateurs simples, permettant une premi`ere ´evaluation du potentiel d’un site, sans avoir recours `a des simulations complexes. Puis, dans un second temps, l’utilisation d’une instrumentation plus pouss´ee afin de r´ealiser la campagne exp´erimentale n´ecessaire `a la mise en place de mod`eles adapt´es.