O Quadro 4.1 apresenta os parâmetros calculados pela ferramenta Quick
Calculation Pad (QCP) da distribuição Weibull, implementados com o Método da
Estimativa por Máxima Verossimilhança (Maximum-Likelihood Estimation – MLE)
Quadro 4.1 – Parâmetros calculados distribuição Weibull, para dados de todos os instrumentos
Relatório de Resultados Simplificado
Tipo de Relatório Resultados Weibull++
Informações do Usuário
Nome DAELT Departamento Acadêmico de Eletrotécnica_1
Empresa Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Data 27/10/2017 Todos Instrumentos\Dados1 Código de Peça Versão Aplicativo Descrição Parâmetros Distribuição Weibull 3P Análises MLE Método do IC FM Ranqueando MED Beta 1,184306 Eta (Dia) 24988,2495 Gama (Dia) 166,6 Valor da LK -333,154648 F \ S 29 \ 429
LOCAL VAR/COV MATRIX
Var-Beta=0,029871 CV Eta Beta=-1283,991873 CV Eta Beta=-
1283,991873 Var-Eta=7,054328E+07 Fonte: o autor, 2017.
Obtendo os parâmetros da distribuição, o próximo passo foi a análise e verificação das curvas Função Densidade de Probabilidade (pdf) e a Função Distribuição Acumulada (cdf), conforme mostrado nos Gráficos 4.1 e 4.2, respectivamente.
Gráfico 4.1 – Gráfico da função pdf para todos os instrumentos
Fonte: o autor, 2017.
O Gráfico 4.1 nos mostra a forma da distribuição encontrada com os dados de nossa amostra. Com base nesta curva consegue-se obter várias métricas usadas na Engenharia de Confiabilidade: taxa de falhas, tempo médio até as falhas, confiabilidade. Se a integrarmos, teremos a curva apresentada no gráfico 4.2, a seguir.
Gráfico 4.2 – Gráfico da função cdf para todos os instrumentos
Fonte: o autor, 2017.
A função acumulada dos dados ou probabilidade de falha x tempo é exposta no Gráfico 4.2 e uma breve análise visual dos dados nos mostra falhas em torno dos 10 anos de operação.
Quadro 4.2 – MTTF calculado para todos os instrumentos
Relatório de Resultados Simplificado
Tipo de Relatório QCP Weibull++
Informações do Usuário
Nome DAELT Departamento Acadêmico de Eletrotécnica_1
Empresa Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Data 27/10/2017
Entradas do Usuário
Limites de Confiança usados 2-Lados Método dos Limites de
Confiança Matriz de Fisher
Nível de Confiança 0,9 Saída do Weibull++ 8 Limite Superior (0,95) 111,41894 MTTF 65,077718 Ano Limite Inferior (0,05) 38,089961 Fonte: o autor, 2017.
O fabricante forneceu o MTTF de seus instrumentos, 100.000h, equivalente a 11,57 anos (considerado ano de 360 dias). No Quadro 4.2 os resultados calculados do tempo médio até a falha para toda a amostra de dados em seu pior caso retornou o valor de pouco mais de 38 anos.
Ora, tendo um valor de vida média calculada muito maior que a do fabricante, o próximo passo foi definir um tempo de 15 anos para os cálculos. A definição deste tempo foi discutida juntamente com a equipe de Engenharia da Copel GeT, com base nisto, foram obtidos os valores de confiabilidade (R(t)) e de probabilidade de falhas (Q(t)), mostrados nos Quadros 4.3 e 4.4, respectivamente.
Quadro 4.3 – Relatório com valor de R(t=15anos) - todos os instrumentos
Relatório de Resultados Simplificado
Tipo de Relatório QCP Weibull++
Informações do Usuário
Nome DAELT Departamento Acadêmico de Eletrotécnica_1
Empresa Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Data 27/10/2017
Entradas do Usuário
Tempo Final da Missão (Ano) 15 Limites de Confiança usados 2-Lados
Método dos Limites de
Confiança Matriz de Fisher
Nível de Confiança 0,9 Saída do Weibull++ 8 Limite Superior (0,95) 0,892111 R(t=15) 0,852422 Limite Inferior (0,05) 0,799857 Fonte: o autor, 2017.
Definido o tempo de análise de 15 anos, os valores de R(t=15anos) são apresentados no Quadro 4.3, demonstrando valores relativamente aceitáveis, porém fora das premissas, caso considere-se o limite inferior, com R(t=15)=0,799857.
Quadro 4.4 – Relatório com valor de Q(t=15anos) - todos os instrumentos
Relatório de Resultados Simplificado
Tipo de Relatório QCP Weibull++
Informações do Usuário
Nome DAELT Departamento Acadêmico de Eletrotécnica_1
Empresa Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Data 27/10/2017
Entradas do Usuário
Tempo Final da Missão (Ano) 15 Limites de Confiança usados 2-Lados
Método dos Limites de
Confiança Matriz de Fisher
Nível de Confiança 0,9 Saída do Weibull++ 8 Limite Superior (0,95) 0,200143 Q(t=15) 0,147578 Limite Inferior (0,05) 0,107889 Fonte: o autor, 2017.
O Quadro 4.4 exibe os valores para a não confiabilidade (Q(t)), ou probabilidade de falhas, também para um tempo de 15 anos, ou seja, a probabilidade de um instrumento vir a falhar em neste tempo de operação é de 14,7578%, podendo chegar a aproximadamente 20%.
A confiabilidade foi de R(t=15anos) = 0,852422, com valores de limite superior 0,892111 e inferior 0,799857 (pior caso). Note que os valores da não confiabilidade Q(t) são complementares. Somando-se Q(t) e R(t), temos o valor 1, conforme equação 3.3.
Como a vida média do nosso objeto de estudo foi fornecida, foram feitas análises de R(t) e Q(t) também para o tempo de 100.000h, retornando os valores apresentados nos Quadros 4.5 e 4.6, nesta ordem.
Quadro 4.5 – Relatório com valor de R(t=100.000h) - todos os instrumentos
Relatório de Resultados Simplificado
Tipo de Relatório QCP Weibull++
Informações do Usuário
Nome DAELT Departamento Acadêmico de Eletrotécnica_1
Empresa Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Data 27/10/2017
Entradas do Usuário
Tempo Final da Missão (h) 100000 Limites de Confiança usados 2-Lados
Método dos Limites de
Confiança Matriz de Fisher
Nível de Confiança 0,9 Saída do Weibull++ 8 Limite Superior (0,95) 0,919723 R(t=100000) 0,892075 Limite Inferior (0,05) 0,85568 Fonte: o autor, 2017.
Com o tempo de análise diminuído para 11,57 anos, ou 100.000 h, os valores de confiabilidade melhoraram, atingindo o valor de 0,892075 e 0,85568 no pior caso, como mostrados no Quadro 4.5.
Quadro 4.6 – Relatório com valor de Q(t=100.000h) - todos os instrumentos
Relatório de Resultados Simplificado
Tipo de Relatório QCP Weibull++
Informações do Usuário
Nome DAELT Departamento Acadêmico de Eletrotécnica_1
Empresa Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Data 27/10/2017
Entradas do Usuário
Tempo Final da Missão (h) 100000 Limites de Confiança usados 2-Lados
Método dos Limites de
Confiança Matriz de Fisher
Nível de Confiança 0,9 Saída do Weibull++ 8 Limite Superior (0,95) 0,14432 Q(t=100000) 0,107925 Limite Inferior (0,05) 0,080277 Fonte: o autor, 2017.
Para se atingir a meta de confiabilidade, definida nas premissas como sendo R(t) ≥ 0,85, é apresentado no Quadro 4.7 o tempo de garantia, ou seja, o tempo no qual a nossa meta de R(t) é atingida.
Quadro 4.7 – Relatório com valor de R(t=100.000h)
Relatório de Resultados Simplificado
Tipo de Relatório QCP Weibull++
Informações do Usuário
Nome DAELT Departamento Acadêmico de Eletrotécnica_1
Empresa Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Data 27/10/2017
Entradas do Usuário
Confiabilidade Requerida 0,85 Limites de Confiança usados 2-Lados
Método dos Limites de
Confiança Matriz de Fisher
Nível de Confiança 0,9 Saída do Weibull++ 8 Limite Superior (0,95) 20,082159 t(R=0,85) 15,218573 Ano Limite Inferior (0,05) 11,560266 Fonte: o autor, 2017.
Conforme exposto no Quadro 4.7, para se ter uma confiabilidade de, no mínimo, 0,85 o tempo será de aproximadamente 15 anos, atentando-se ao limite inferior de 11,56 anos, o que mostrou que a decisão da equipe de Engenharia, em um primeiro momento, foi sensata.
Em seguida são apresentados gráficos para melhor entendimento dos resultados obtidos com a ferramenta QCP.
Gráfico 4.3 – Gráfico da Confiabilidade vs. Tempo (todos os instrumentos)
Fonte: o autor, 2017.
O Gráfico 4.3 expõe a curva da confiabilidade x tempo, com os dados de falhas (pontos azuis) e suspensões, com os limites superior e inferior em vermelho.
Gráfico 4.4 – Probabilidade Falha vs. Tempo (todos os instrumentos)
Fonte: o autor, 2017.
O Gráfico 4.4 é igual ao 4.2 e retrata Q(t), agora com os limites superior e inferior em vermelho. Visualmente, nota-se que os Gráficos 4.3 e 4.4 atendem à equação 3.3.