Chapitre III : De la rétention de sûreté et de la surveillance de sûreté
II. Droits et libertés garantis par le Conseil constitutionnel 8
Em Transmission of Information, (HARTLEY, 1928) se dedicou ao problema de quantificar a informa¸c˜ao transmitida entre sistema de comunica¸c˜ao. (HAR- TLEY, 1928) desenvolve suas ideias em dois passos: no primeiro analisa a quest˜ao envolvendo um alfabeto utilizado para a transmiss˜ao, que ser´a traduzido no alfabeto do interessado pela mensagem. Depois a analisa entre dois sistemas com alfabetos distintos (um produz a mensagem e o outro recepciona a mensagem para o interes- sado).
Recep¸c˜ao com Alfabetos Prim´ario e Secund´ario
Inicialmente, (HARTLEY, 1928) modela a recep¸c˜ao da informa¸c˜ao por um sis- tema de comunica¸c˜ao em dois passos: no primeiro alfabeto prim´ario (zeros e uns, por exemplo) para a transmiss˜ao (envio e recep¸c˜ao) da mensagem e outro secund´ario (letras, espa¸cos e pontua¸c˜oes, por exemplo) para a representa¸c˜ao da mensagem (in- telig´ıvel pelo interessado da mensagem).
Por hip´otese, no alfabeto prim´ario, h´a np s´ımbolos nativos no qual Np s´ımbolos
grupados representariam um ´unico s´ımbolo no alfabeto secund´ario de ns s´ımbolos,
assim ns = n Np
p . Se uma mensagem escrita o alfabeto secund´ario fosse composta
por Ns s´ımbolos, haveria nNss representa¸c˜oes poss´ıveis de mensagens distintas de
comprimento Ns.
Pode-se ent˜ao escrever:
nNs s = (n Np p ) Ns = nNp·Ns p (3.3.1)
Seja N = Np·Ns, (HARTLEY, 1928) argumenta que N ´e o n´umero de sele¸c˜oes de
s´ımbolos prim´arios que seria necess´ario para produzir a mesma sequˆencia – caso n˜ao houvesse um mecanismo para grupar os s´ımbolos prim´arios em s´ımbolos secund´arios. Concluiu, ent˜ao, que o total de sequˆencias poss´ıveis ´e nNp : independentemente de os
s´ımbolos prim´arios serem grupados no alfabeto secund´ario para serem interpretados pelo destinat´ario.
Exemplo 3.3.1. Sejam um alfabeto prim´ario com 2 s´ımbolos e um secund´ario com 32 s´ımbolos. Assim np = 2, Np = 5 ns = n5p = 32. Se a mensagem no alfabeto
secund´ario contivesse 100 s´ımbolos, isto ´e Ns = 100, seriam realizadas 100 sele¸c˜oes
no alfabeto secund´ario, ou – equivalentemente – ou 500 sele¸c˜oes no alfabeto prim´ario para se obter a mensagem alfabeto prim´ario correspondente a essa mensagem no alfabeto secund´ario.
(HARTLEY, 1928) entendeu que a mudan¸ca de alfabeto n˜ao modificaria a produ¸c˜ao da mesma quantidade de informa¸c˜ao transmitida, pois o n´umero de men- sagens distintas e pass´ıveis de serem interpretadas pelo destinat´ario seria o mesmo. Supondo um processo cont´ınuo de comunica¸c˜ao, N iria aumentando conforme mais s´ımbolos fossem transmitidos e recebidos.
Para (HARTLEY, 1928) uma medida da forma nN n˜ao seria adequada para
mensurar a informa¸c˜ao usando o seguinte argumento – o aumento exponencial pode fazer sentido quando as mensagens recebidas s˜ao utilizadas pelo receptor da mensa- gem – no qual aspectos psicol´ogicos e do contexto2 s˜ao relevantes. Todavia do ponto de vista de engenharia de comunica¸c˜oes, o armazenamento e a transmiss˜ao, s˜ao o objetivo final, (HARTLEY, 1928):
A telegraph system finds one ten-word message no more difficult to trans- mit than the one which preceded it. A telephone system which transmits speech successfully now will continue to do so as long as the system re- mains unchanged. In order then for a measure of information to be of practical engineering value it should be of such a nature that the information is proportional to the number of selecti- ons. [negrito meu]
Assim, se HH denotar a medida de informa¸c˜ao com as propriedades acima, N
for o tamanho da mensagem, K uma constante que depende do n´umero de sele¸c˜oes dispon´ıveis (devido um alfabeto de tamanho n) ent˜ao para ser consistente com a perspectiva do engenheiro – um modelo para HH seria:
HH = N K (3.3.2)
Assim, HH captura a no¸c˜ao de que o “esfor¸co” para o armazenamento, a trans-
miss˜ao ou a recep¸c˜ao de uma mensagem deve ser linear no n´umero de s´ımbolos que comp˜oem uma mensagem.
2Contexto: “Eu vi o homem no monte com um telesc´opio”, em (MARTINS, 1994, p. 43-45),
apresenta 4 interpreta¸c˜oes poss´ıveis. Fornecendo um contexto, como “Limpei a lente para ver melhor” ou “Falamos sobre astronomia”, seleciona uma das poss´ıveis interpreta¸c˜oes.
Emissor e Receptor de Mensagens de Alfabetos Distintos
Sejam dois sistemas de comunica¸c˜ao, por exemplo, chamados de sistema A e sistema B, com alfabetos secund´arios de tamanhos diferentes. Seja nA o tamanho
do alfabeto no sistema A e nB, no sistema B. O n´umero de mensagens que o sistema
A e B s˜ao capazes representar ´e o mesmo. Seja M esse n´umero de mensagens. Cada mensagem no sistema A ´e composta por NA s´ımbolos e no B, por NB s´ımbolos
ent˜ao:
M = nNA
A e M = n NB
B (3.3.3)
Sem perda generalidade, o sistema A ´e emissor da mensagem e o sistema B ´e o receptor. Nesse processo de comunica¸c˜ao, n˜ao h´a perdas durante a transmiss˜ao (sem ru´ıdos ou falhas).
Como s˜ao capazes lidar com exatamente o mesmo n´umero de mensagens, ent˜ao:
nNA
A = n
NB
B (3.3.4)
Seja log ´e uma fun¸c˜ao logaritmo real qualquer, mas cuja base seja n˜ao-negativa e diferente da unidade, ent˜ao:
NAlog nA= NBlog nB (3.3.5)
Supondo que a informa¸c˜ao transmitida possa ser quantificada ent˜ao (n˜ao im- portando a sua natureza) a mesma quantidade de informa¸c˜ao transmitida pelo sistema A, denotada por HHA, seria a mesma recebida pelo sistema B, denotada
por HHB. Ent˜ao, usando como modelo equa¸c˜ao 3.3.2:
HHA = NAKA e HHB = NBKB (3.3.6)
O que permite escrever, pois HHA = HHB:
NAKA= NBKB (3.3.7)
Ent˜ao pode-se concluir das equa¸c˜oes 3.3.5 e 3.3.7, (HARTLEY, 1928): KA log nA = KB log nB (3.3.8) KA KB = log nA log nB (3.3.9) NAKA N K = NAlog nA N log n (3.3.10)
Substituindo as equa¸c˜oes 3.3.6 em 3.3.10: HHA HHB = NAlog nA NBlog nB (3.3.11) Que pode ser reescrita como:
HHA = K0NAlog nA e HHB = K0NBlog nB (3.3.12)
Onde K0 ´e uma constante de proporcionalidade. Como n˜ao foi feita nenhuma
restri¸c˜ao quanto aos valores de nA e nB, excetuando-se nA ≥ 1 e nB ≥ 1, ent˜ao
segue a defini¸c˜ao:
Defini¸c˜ao 3.3.1 (Informa¸c˜ao de Hartley). Seja K0 uma constante de proporciona-
lidade, N tamanho mensagem escrita em um alfabeto e n o tamanho do alfabeto. HH ´e quantidade de informa¸c˜ao contida da mensagem, tal que:
HH = K0N log n (3.3.13)
Portanto, HH ´e uma fun¸c˜ao do tamanho da mensagem e do tamanho do alfabeto.
Observa¸c˜ao 3.3.1. Se o alfabeto contiver um ´unico caractere somente ent˜ao HH = 0
para qualquer tamanho de mensagem. O que ´e consistente com a no¸c˜ao de que ne- nhuma informa¸c˜ao est´a sendo enviada (visto que somente uma mensagem ´e poss´ıvel – para qualquer N fixo). Ent˜ao alfabetos un´arios n˜ao tem utilidade pr´atica.
Observa¸c˜ao 3.3.2. A constante K0 ´e arbitr´aria, podendo ser considerada 1.
Somando-se a isso, (HARTLEY, 1928) tamb´em considerava que a base do logaritmo definiria a unidade de quantidade informa¸c˜ao.
Observa¸c˜ao 3.3.3. Outra interpreta¸c˜ao seria poss´ıvel: considerar K0 uma constante
que mude a base de log (pois ´e conhecida), mas n˜ao est´a explicitada.
Observa¸c˜ao 3.3.4. Uma quest˜ao n˜ao abordada por (HARTLEY, 1928), ´e que, para K0 > 0, se a base de log for maior que a unidade ent˜ao HH > 0. Por´em se for um
valor entre 1 e zero, ent˜ao HH < 0.
Assim, seja b a base logaritmo, admitindo uma valor positivo para a quantidade de informa¸c˜ao e a partir da express˜ao 3.3.13 ent˜ao:
HH = N logbn (3.3.14)
Onde logb ´e o logaritmo na base b (esta que define a unidade da quantidade de informa¸c˜ao) tal que b > 1.
´
E poss´ıvel definir quantidade de informa¸c˜ao m´edia por s´ımbolo numa mensagem, denotada por ¯HH, como:
¯ HH =
HH
N (3.3.15)
Onde N de n´umero de simbolos da mensagem. A partir de express˜ao 3.3.14 ent˜ao
¯
HH = logbn (3.3.16)
Como N ´e n´umero de s´ımbolos na mensagem, n ´e o n´umero de s´ımbolos al- fab´eticos distintos e se M for o total de mensagens distintas de comprimento N ent˜ao, com base na express˜ao 3.3.14, obter os trˆes resultados abaixo:
M = nN (3.3.17)
HH = logbM (3.3.18)
bHH = M (3.3.19)