Sur le droit au recours

A maioria dos m´etodos para selecionar a localizac¸˜ao e os sinais estabilizantes para PSS e FACTS s˜ao baseados na an´alise de controlabilidade e observabilidade (MARTINS; LIMA, 1990; ZHANG et al., 1998). Esses m´etodos s˜ao derivados da teoria linear de controle modal e calculam

medidas baseadas nos res´ıduos dos autovalores. A limitac¸˜ao desses m´etodos est´a no fato de que somente podem ser aplicados para sinais de mesmo tipo. Essa abordagem apresenta um problema de escala quando se compara sinais de diferentes significados f´ısicos, como potˆencia (MW), freq¨uˆencia (Hz), velocidade gerador (rad/s) e ˆangulo (rad) (KAMWA et al., 2001). Para

contornar essa deficiˆencia, o m´etodo usado em Heniche e Kamwa (2002), baseado em medidas geom´etricas modais, ´e o mais adequado para comparar sinais de diferentes significados f´ısicos com respeito a um determinado modo (ZHANG; BOSE, 2008).

A raz˜ao principal para a aplicac¸˜ao desse m´etodo, no ˆambito do presente trabalho, ´e a sua utilizac¸˜ao para a avaliac¸˜ao dos sinais adicionais aplicados ao controle centralizado. Como j´a comentado, o m´etodo das medidas geom´etricas pode tamb´em ser utilizado como uma camada de selec¸˜ao de sinais para o m´etodo de selec¸˜ao de pontos de medic¸˜ao e controle.

Considerando o sistema linear representado em (4.7)-(4.8) e supondo-se que a matriz A com n autovalores distintos (λk,k = 1...,n) e as matrizes correspondeste aos autovetores `a di-

5.5 Conclus˜oes 57 reita e `a esquerda, dados por T and Ψ. As medidas geom´etricas de controlabilidade mci e

observabilidade moj, associadas aos modo k s˜ao (HENICHE; KAMWA, 2002):

˙ mci(k) = cos(α(Ψk,bi)) = |b T i Ψk| Ψkbi (5.5) moj(k) = cos(θ(Tk,cj)) =_T|cjTk| kci (5.6)

com bi a ith coluna da matrix de entrada B (correspondente a ith entrada) e cj a jth linha da

matriz de sa´ıda C (correspondente a jth sa´ıda) e|z| e z s˜ao o m´odulo e a norma Euclidiana de z, respectivamente;α(ψk,bi) ´e o ˆangulo geom´etrico entre o vetor de entrada i e o kth autovetor

`a esquerda, enquantoθ(Tk,c jT) ´e o ˆangulo geom´etrico entre o vetor de sa´ıda j e o kth autovetor

`a direita.

Geometricamente, a observabilidade pode ser interpretada como o coseno do ˆangulo entre os vetores cT

j e Tk. Se o coseno desse ˆangulo ´e pr´oximo de zero, cTj e Tk, s˜ao praticamente

ortogonais o que indica uma baixa observabilidade do modo em quest˜ao. Essa interpretac¸˜ao tamb´em pode ser usada para a controlabilidade.

Portanto, quanto maior a abertura angular entre os vetores, melhor ser´a a observabilidade e/ou controlabilidade do modo de oscilac¸˜ao especificado. O princ´ıpio geral do m´etodo ´e indicar quanto o n-´esimo modo do sistema ´e observado ou controlado a partir das sa´ıdas e entradas especificadas no sistema.

A id´eia geral desse procedimento ´e selecionar um grupo de sinais de mesma magnitude, que apresentem boa observabilidade comparada a outros sinais de diferentes significados f´ısicos. Ap´os a selec¸˜ao dos sinais, um algoritmo de minimizac¸˜ao da redundˆancia de informac¸˜ao, ba- seado em an´alise modal, pode ser aplicado para a selec¸˜ao dos locais de medic¸˜ao e controle apresentados na Sec¸˜ao anterior.

5.5 Conclus˜oes

O objetivo principal deste Cap´ıtulo ´e apresentar os m´etodos utilizados para a an´alise de sinais f´ısicos e selec¸˜ao de pontos de medic¸˜ao e controle utilizados neste trabalho. Com o au- mento do n´umero de PMUs instaladas no sistema e o conseq¨uente aumento no n´umero de sinais coletados, m´etodos s˜ao necess´arios para filtrar a informac¸˜ao relevante fornecida pelo sistema de medic¸˜ao fasorial sincronizada. Da revis˜ao bibliogr´afica realizada, trˆes sinais foram apontados como candidatos `a participac¸˜ao no controle central. Os sinais escolhidos s˜ao o de velocidade

angular, ˆangulo de barra e potˆencia el´etrica. A escolha foi principalmente baseada na facilidade de obtenc¸˜ao do sinal a partir do sistema de medic¸˜ao fasorial.

Um m´etodo para selec¸˜ao de pontos de medic¸˜ao e controle baseado na proposta de Marini (2005) foi apresentado. O objetivo principal da aplicac¸˜ao desse m´etodo, neste trabalho, ´e o de us´a-lo em conjunto com os m´etodos de projeto aqui implementados. Quando se conside- ram sinais de diferentes magnitudes e significados f´ısicos, n˜ao se recomenda o uso de m´etodos baseados em an´alise modal. Para contornar essa dificuldade, um m´etodo baseado em medi- das geom´etricas proposto por Heniche e Kamwa (2002) ´e apresentado. Esse m´etodo pode ser utilizado em conjunto com o de an´alise modal para auxiliar na escolha dos sinais f´ısicos que participar˜ao do controle central. Neste trabalho, ele ´e usado para avaliar os sinais f´ısicos adi- cionais escolhidos para o projeto do controle central. Os m´etodos utilizados para o projeto do controlador central ser˜ao apresentados no pr´oximo Cap´ıtulo.

6 METODOLOGIAS DE PROJETO

6.1 Introduc¸˜ao

O presente Cap´ıtulo tratar´a dos m´etodos de projeto considerados neste trabalho. O principal desafio ´e o de projetar controladores com realimentac¸˜ao de sa´ıdas para sistemas de grande porte, incorporando atrasos no momento do projeto. Foram consideradas duas linhas de investigac¸˜ao com m´etodos de otimizac¸˜ao anal´ıticos e param´etricos. O m´etodo anal´ıtico aplicado ´e o m´etodo do controle ´otimo baseado na soluc¸˜ao da equac¸˜ao de Riccati. Como m´etodos param´etricos utilizam-se os m´etodos de otimizac¸˜ao por busca direta e gradiente amostrado. Dada a natureza de grande porte dos sistemas, m´etodos de reduc¸˜ao de ordem s˜ao utilizados em conjunto com os m´etodos de projeto.

O Cap´ıtulo inicia com uma descric¸˜ao dos principais m´etodos de projeto encontrados na li- teratura e que podem ser aplicados para o projeto do controle hier´arquico. M´etodos de reduc¸˜ao de ordem, utilizados neste trabalho, ser˜ao descritos e, logo em seguida, o m´etodo do controle ´otimo ser´a apresentado, al´em de a sua aplicac¸˜ao para o problema do projeto do controle cen- tralizado. Na seq¨uencia, os m´etodos de otimizac¸˜ao param´etrica utilizados ser˜ao apresentados. Esses m´etodos s˜ao apropriados para o tratamento de func¸˜oes n˜ao-suaves e n˜ao-convexas.